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商丘市2012-2013学年度第一学期期末考试参考答案 高 三 数学（理科）选择题 (每小题5分，共60分） B D B A C B C B C D A A二、填空题 (每小题5分，共20分）（13）；（14）1；（15）；（16）.三、解答题（共70分）（17）（I）， 2分4分.6分（II）由（I）可得，.7分在中，由正弦定理得 8分 10分，所以的面积为. 12分（18）解：（），.1分当时， ，3分 4分又当时,适合上式，5分 6分（）解:， 7分 8分 10分. 12分（19）【解析】（I）证明：在梯形中，由于，所以，在中，由已知，由余弦定理知，1分在中，由正弦定理得：，即，可得，又，或（舍去，否则四边形为平行四边形与已知矛盾）， 为，因此有，4分 又面面， 平面.6分（II）过作交于点，连接 由（I）知，所以面， 则为二面角的平面角，9分 在中：，得， 因而，在中， 又在中，得， 二面角的平面角的余弦值为.12分（20）解：（）由抛物线方程，得焦点所以椭圆的方程为：1分解方程组，得，由于抛物线、椭圆都关于轴对称，2分，解得,3分故椭圆的方程为4分（）由题意知直线的斜率存在.设：，由得.，.，.6分，整理得，.，8分，.9分点在椭圆上，10分，或，实数取值范围为.12分（21）（）解：由已知得函数的定义域为，1分当时， ，所以 2分（1）当 时，由 得 ， （舍），此时 当时， 单调递减；当时， ，单调递增 在 处取得极小值，极小值为4分（2）当时，恒成立，函数在上单调递减，无极值5分综上所述，时，当时，在 处取得极小值，极小值为 当时，无极值6分（）当时，当时，对任意的正整数 ，恒有，7分故只需证明8分令，则，9分当时，故在上单调递增，10分因此当时，即成立故当时，有 即 12分（22）证明：（I） 为切线,为割线又 5分（II）由（I）有又8分又分（23）解：（）设动点的直角坐标为，则，动点的轨迹方程为，其轨迹是以为圆心，半径为的圆.5分（）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程是,6分由8分得,或 10分（24）（）由得，2分因为不等式的解集为，
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