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文档简介
全国2012年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码:02198说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设矩阵,则A*中位于第1行第2列的元素是( )A-6B-3C3D62设行列式=2,则=( )A-12B-6C6D123设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|(-A)-1|=( )A-3BCD34设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A,相当于将A( )A第1行的2倍加到第2行B第1列的2倍加到第2列C第2行的2倍加到第1行D第2列的2倍加到第1列5已知43矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于( )A1B2C3D46齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )A1B2C3D47设4阶矩阵A的秩为3,为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为( )ABCD8若矩阵A与对角矩阵D=相似,则A3=( )AEBDC-EDA9设A是n阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值为( )ABCD10二次型的矩阵是( )ABCD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.12设矩阵A=B=则AB=_.13设3阶矩阵A的秩为2,矩阵P=,Q=,若矩阵B=QAP,则r(B)=_.14已知向量组线性相关,则数k=_.15向量组的秩为_.16非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为,则方程组的通解是_.17设是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则r(A)=_.18设A为3阶矩阵,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为_.19设A为3阶矩阵,若A的三个特征值分别为1,2,3,则|A|=_.20实二次型的规范形为_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算行列式D=22设A=,矩阵X满足关系式AX=A+X,求X.23设均为4维列向量,为4阶方阵.若行列式|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值.24已知向量组(其中t为参数),求向量组的秩和一个极大无关组.25求线性方程组的通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)26设二次型
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