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空间角 斜线与平面所成的角 平面的一条斜线 和它在这个平面内的射影 所成的锐角 当直线与平面垂直时 直线与平面所成的角是90 当直线在平面内或与平面平行时 直线与平面所成的角是0 斜线与平面所成的角 0 90 直线与平面所成的角 0 90 异面直线所成的角 0 90 最小角原理 c 斜线与平面所成的角 是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角 如图 直线oa与平面 所成的角为 1 平面内一条直线oc与oa的射影ob所成的角为 2 设 aoc为 cos cos 1 cos 2 求直线与平面所成的角时 应注意的问题 1 先判断直线与平面的位置关系 2 当直线与平面斜交时 常采用以下步骤 作出或找出斜线上的点到平面的垂线 作出或找出斜线在平面上的射影 求出斜线段 射影 垂线段的长度 解此直角三角形 求出所成角的相应函数值 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 1 垂线法 利用三垂线定理作出平面角 通过解直角三角形求角的大小 2 垂面法 通过做二面角的棱的垂面 两条交线所成的角即为平面角 3 射影法 若多边形的面积是s 它在一个平面上的射影图形面积是s 则二面角 的大小为cos s s 垂线法 垂面法 a b c d 射影法 例1 在正三棱柱abc a1b1c1中 ab 4 aa1 3 e为b1c1中点 求异面直线be和a1c所成角的大小 例2 四棱锥p abcd的底面是正方形 pa 底面abcd pa ad 2 点m n分别在棱pd pc上 且pc 平面amn 1 求证 am pd 2 求二面角p am n的大小 3 求直线cd与平面amn所成角的大小 例3 平面abcd 平面abef 四边形abcd是正方形 abef是矩形 且af ad a g是ef中点 1 求证 平面agc 平面bgc 2 求gb与
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