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文档简介

教学课题折叠问题教学目标1、 掌握一些常用折叠问题的解决方法;2、 灵活运用轴对称性质和背景图形性质。重点难点 重点、难点:学会解决折叠问题教学过程:折叠问题折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等;考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等;解题时,灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。 压轴题是由一道道小题综合而成,常常伴有折叠;解压轴题时,要学会将大题分解成一道道小题;那么多作折叠的选择题填空题,很有必要。1、(浙江省绍兴市)如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处若,则等于( )A B C D2、(湖北省荆门市)如图,RtABC中,ACB=90,A=50,将其折叠,使点A落在边CB上A处,折痕为CD,则( )A40 B30 C20 D103、(2009年日照市)将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF已知ABAC3,BC4,若以点B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,那么BF的长度是 4、(2009年衢州)在ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则DEF的周长为A9.5 B10.5 C11 D15.5第2题图作业上次完成情况这次作业优良一般没有做5、(泰安)如图,在RtABC中,ACB=90,AB,沿ABC的中线CM将CMA折叠,使点A落在点D处, 若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为 6、(上海市)在中,为边上的点,联结(如图3所示)如果将沿直线翻折后,点恰好落在边的中点处,那么点到的距离是 A图3BMCECBAD7、(宁夏) 如图:在中,是边上的中线,将沿边所在的直线折叠,使点落在点处,得四边形 求证:8、(清远)如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和都为锐角,为一动点(点与点不重合),过点作,交于点,在中,设的长为,上的高为(1)请你用含的代数式表示(2)将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,最大,最大值为多少?BCNMA9、(恩施市)如图,在中,的面积为25,点为边上的任意一点(不与、重合),过点作,交于点设,以为折线将翻折(使落在四边形所在的平面内),所得的与梯形EDBCABCA重叠部分的面积记为(1)用表示的面积;(2)求出时与的函数关系式;(3)求出时与的函数关系式;(4)当取何值时,的值最大?最大值是多少?10、(天津市)已知一个直角三角形纸片,其中如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点()若折叠后使点与点重合,求点的坐标; xyBOA()若折叠后点落在边上的点为,设,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;xyBOAxyBOA()若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标 11、(湖南长沙)如图,二次函数()的图象与轴交于两点,与轴相交于点连结两点的坐标分别为、,且当和时二次函数的函数值相等(1)求实数的值;(2)若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标; yOxCNBPMA(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由 12、(浙江省湖州市)已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则; 第(2)题xyBCODAMNNxyBCOAMN备用图(第12题)(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点恰好落在抛物线上,与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.13、(成都)如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若CBA=30则BEA=_ CDABE14、(凉山州)如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )A B C DAGDBCA15、(衡阳市)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( )A1 B C D216、(东营)如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D,C的位置若EFB65,则AED等于 ( ) EDBCFCDA(A)70(B)65(C)50(D) 25 ABCDEGF(17题)F17、(淄博市)矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为( )A 8 B C 4 D18、(四川绵阳)如图,四边形ABCD是矩形,AB:AD = 4:3,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE:AC =( )A1:3 B3:8 C8:27 D7:2519、(仙桃)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,BAE30,AB,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为( )A、 B、2 C、3 D、20、(佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B的位置,AB与CD交于点E.(1)试找出一个与AED全等的三角形,并加以证明.(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PGAE于G,PHEC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.21、(鄂州市)如图27所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CMCFEO,再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由(2)令,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,若CO1,CE,Q为AE上一点且QF,抛物线ymx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下,若抛物线ymx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。22、(湖北荆州)如图,将边长为8的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( )NMFEDCBAA3cm B4cm C5cm D6cm23、(温州)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,0的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA恰好与0相切于点A (EFA与0除切点外无重叠部分),延长FA交CD边于点G,则AG的长是 24、(北京市)如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则AN=; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点(,且n为整数),则AN=(用含有n的式子表示)25、(山西省太原市)问题解决图(1)ABCDEFMN如图(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕当时,求的值方法指导:为了求得的值,可先求、的长,不妨设:=2类比归纳在图(1)中,若则的值等于 ;若则的值等于 ;若(为整数),则的值等于 (用含的式子表示)联系拓广 如图(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于 (用含的式子表示)图(2)NABCDEFM26、(哈尔滨)如图,梯形ABCD中,ADBC,DCBC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A处,若

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