(学生版)第二章圆锥曲线复习提纲.doc

圆锥曲线复习提纲 一、基础知识：（一）椭圆与双曲线名称椭圆双曲线定义类型焦点在轴上y xoF2F1M焦点在轴上焦点在轴上焦点在轴上12yoFFMx图象标准方程性质焦点范围顶点渐近线无无轴长离心率e=_( )注：越小，椭圆越_；越大，椭圆越_ e=_( )注：越小，开口越_;越大，开口越_对称性（二）抛物线定义到定点与到定直线距离相等的点的轨迹（定点不在定直线上）图像标准方程性质焦点准线范围对称性顶点离心率注：1.判断焦点位置（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母_的坐标轴上。（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为_的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定_。2.a,b,c三者的关系：在椭圆中，最大，_；在双曲线中，最大，_。（3） 必备公式名称公式距离相关两点间的距离公式点到直线的距离公式两平行线间的距离公式斜率相关斜率公式两直线垂直向量相关向量共线向量垂直向量夹角2、 典型例题题型一 求圆锥曲线的标准方程法1：定义法法2：待定系数法(先设再求)例1 (1)若椭圆的两焦点分别是(2,0)，(2,0)，并经过点，求它的标准方程；(2) 若双曲线经过两点，求它的标准方程.练习1(1)双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为_. (2)焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是_.题型二 圆锥曲线的相关性质（离心率、焦点、渐近线等）例2 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D. 练习2 已知双曲线的焦距、虚轴长、长轴长成等比数列，则此双曲线的离心率e 题型三 直线与圆锥曲线的相关问题（1） 位置关系的判定例3 为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？练习3 过点（2，4）作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条注：判断直线与抛物线的位置关系，要特别考虑与对称轴平行的直线例4已知椭圆1，直线l：4x5y400.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？练习4 抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点坐标为()A(1,2)B(0,0)C(，1)D(1,4)（2） 弦长、弦中点及面积问题1.求弦长问题： 法1：两点间距离公式：_ 法2：弦长公式： (或：) 法3：几何法（结合定义）2. 弦中点问题 法1：联立方程韦达定理 法2：点差法 例5已知椭圆1和点P(4,2)，当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程(你能用几种方法解决？)变式：若直线若直线过圆的圆心交椭圆与、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程.练习5 已知抛物线y26x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程.(你能否用两种方法解决？)例6已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离练习6 已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，求k的值.题型三 圆锥曲线中的焦点三角形问题例7 如图所示，点P是椭圆1上的一点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积小结解决焦点三角形问题常用：(1) 利用椭圆的定义；(2)正弦定理，余弦定理；(3)三角形面积公式（常把|PF1|PF2|看作整体）练习7已知双曲线1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得F1PF260，求F1PF2的面积题型四 圆锥曲线中的最值问题（1） 利用圆锥曲线的定义例8 如图，已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求此时P点坐标练习8(1)已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A. B2 C. D.(2)已知椭圆内有一点（2，1），为椭圆的左焦点，是椭圆上动点，求的最大值与最小值。（2） 与向量等的综合问题例9 已知椭圆和定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由例10 设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求实数a的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值例11 设、分别是椭圆的左、右焦点.为坐标原点（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围.题型五 求轨迹方程1.直接法（建设限代化）；2.相关点法；3.定义法：例12 已知线段，直线相交于，且它们的斜率之积是，求点 的轨迹方程。例13 点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，求点M的轨迹方程例14 已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程 3、 自主练习（1） 求圆锥曲线的标准方程1.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是（ ）A.x+4=0 B.x-4=0 C. D.2.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_；3.已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形，则椭圆C的方程： 4. 已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是 .5. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为_.（2） 圆锥曲线的性质问题6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A B C D7.已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 （ ）A. B. C. D.8若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则m的值为（ ）A-8 B 8 C D 9.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|为( )A. 4 B. 2 C. D. 8 10.若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）A.B.C.D.11.椭圆+=1上一点P与椭圆两焦点F1，F2连线互相垂直，则F1PF2的面积为（）A、20B、22C、28D、24 12.抛物线y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则()Ax1，x2，x3成等差数列 By1，y2，y3成等差数列Cx1，x3，x2成等差数列 Dy1，y3，y2成等差数列13. 椭圆 (ab0)离心率为,则双曲线的离心率为 14. 双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 15. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.则的值为_；的值为_.16. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为_.17. 已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值是 ，P点坐标 (三)圆锥曲线的综合问题18.已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线，交椭圆于A、B两点，求的面积.19. 已知直线l与双曲线相交于A,B两点，为A,B的中点，求直线l的方程。20.如图，已知椭圆的方程为1，P点是椭圆上的一点，且F1PF260，求PF1F2的面积21已知定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y22x上移动，M为AB的中点，求M点到y轴的最短距离22.设F