高中数学_1.7.1_定积分在几何中的应用课件_新人教A版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

1 7定积分的简单应用 1 7 1定积分在几何中的应用 复习巩固 1 定积分的含义及其几何意义分别是什么 2 微积分基本定理是什么 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且 则 3 用定积分可以表示曲边梯形的面积 微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法 二者强强联合 可以解决平面几何中曲边图形的面积问题 定积分在几何中的应用 探究 一 曲线y2 x与y x2所围成图形的面积 1 1 B S S曲边梯形OABC S曲边梯形OADC 探究 一 曲线y2 x与y x2所围成图形的面积 探究 一 曲线y2 x与y x2所围成图形的面积 S S曲边梯形OABC S曲边梯形OADC 探究 二 直线y x 4与曲线及x轴所围成图形的面积 4 8 4 0 0 4 0 S S曲边梯形OABC S ABD 探究 二 直线y x 4与曲线及x轴所围成图形的面积 探究 二 直线y x 4与曲线及x轴所围成图形的面积 S S曲边梯形OABC S ABD S S曲边梯形OABC S ABD 例题讲解 例1计算由直线y 2 x 和曲线所围成的平面图形的面积 x y O 3 2D y 2 x 1C A B 1 1 例2 如图直线y kx将抛物线y x x2与x轴所围成的平面图形分成面积相等的两部分 求实数k的值 例3如图 曲线y x2 x 0 与切线l及x轴所围成图形的面积为 求切线l的方程 y 2x 1 x y O l B C A y x2 归纳小结 1 定积分在几何中的应用 主要用于求平面曲边图形的面积 解题时 一般先要画出草图 再根据图形确定被积函数以及积分的上 下限 2 定积分只能用于求曲边梯形的面积 对于非规则曲边梯形 一般要将其分割或补形为规则曲边梯形 再利用定积分的和与差求面积 对于分割或补形中的多边形的面积 可直接利用相关面积公式求解 3 位于x轴下方的曲边梯形的面积 等于相应定积分的相反数 一般地 设由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的曲边梯形的面
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