人教A版选修21 3.1.3 空间向量的数量积运算 课件（30张）.ppt_第1页
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文档简介

3 1 3空间向量的数量积运算 w f s cos 根据功的计算 我们定义了平面两向量的数量积运算 一旦定义出来 我们发现这种运算非常有用 它能解决有关长度和角度的问题 1 了解空间向量夹角的概念及表示方法 2 掌握空间向量数量积的计算方法及应用 重点 3 能将立体几何问题转化为向量运算问题 难点 即时训练 提示 两个向量的数量积是数量 而不是向量 规定 零向量与任意向量的数量积都等于零 a1 b1 b a 即时训练 提示 性质 是证明两向量垂直的依据 性质 是求向量的长度 模 的依据 即时训练 提示 向量的数量积运算类似于多项式运算 平方差公式 完全平方公式 十字相乘等均成立 下列命题成立吗 若 则 若 则 即时训练 例1在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 分析 用向量来证明两直线垂直 只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可 证明 如图 已知 求证 在直线l上取向量 只要证 为 逆命题成立吗 分析 同样可用向量 证明思路几乎一样 只不过其中的加法运算用减法运算来分析 变式训练 如图所示 已知 adb和 adc都是以d为直角顶点的直角三角形 且ad bd cd bac 60 求的值 解析 不妨设ad bd cd 1 则ab ac 由于所以 分析 要证明一条直线与一个平面垂直 由直线与平面垂直的定义可知 就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直 m n 取已知平面内的任一条直线g 拿相关直线的方向向量来分析 看条件可以转化为向量的什么条件 要证的目标可以转化为向量的什么目标 怎样建立向量的条件与向量的目标的联系 应用 由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关 所以立体几何中的距离 夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决 1 空间中的两条直线 特别是异面直线 的夹角 可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得 2 空间中的距离 即两点所对应的向量的模 如图所示 在空间四边形oabc中 oa 8 ab 6 ac 4 bc 5 oac 45 oab 60 求oa与bc夹角的余弦值 变式练习 d a b a1 c1 b1 c 4 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 若ab bb1 则ab1与c1b所成角的大小为 600b 900c 1050d 750 b a 5 已知向量则 abc a 30 b 45 c 60 d 120 通过学习 体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题 1 证明两直线垂直 2 求两点之间的距离或线段长度
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