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空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习1O，A，B，C为空间四个点，又，为空间的一个基底，则AO，A，B，C四点不共线BO，A，B，C四点共面，但不共线CO，A，B，C四点中任意三点不共线DO，A，B，C四点不共面2已知向量在基底下的坐标为，其中，则向量在基底下的坐标为ABCD3与向量同向的单位向量是ABCD4已知，若且，则ABCD5在正方体中，是棱的中点，为底面的中心，为棱上任一点，则直线与所成角为ABCD不能确定6已知，若，则_7若向量，则_8如图所示，在三棱锥中，两两垂直，且，为的中点（1）证明：；（2）求直线与的夹角的余弦值9已知，则以为邻边的平行四边形的面积为AB C D10在棱长为1的正方体中，向量与向量所成的角为ABCD11已知，则_12已知点，点在直线上运动，当取得最小值时，点的坐标为_13已知向量，点，（1）求；（2）在直线上是否存在一点，使得？14已知点，且（1）若点的坐标为，求证：，三点共线；（2）若点的坐标为，试判断的形状15已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线和直线所成角的余弦值16如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，、分别为、的中点设异面直线与所成的角为，则的最大值为_参考答案1D 【解析】由题意可知，三个向量不共面，但选项A、B、C中的情况均有可能使，共面只有选项D中的情况才能保证，不共面，故选D2A 【解析】由题意可得，故向量在基底i，j，k下的坐标为故选A3A 【解析】与向量同向的单位向量为，故选A4C 【解析】由题可得，即，解得，所以故选C5C 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，易得，而，所以，即，所以直线与所成的角为故选C6 【解析】，解得7 【解析】，解得8【解析】如图，建立空间直角坐标系，由题意可得，（1）因为，所以，所以，即（2）因为，所以，所以直线与的夹角的余弦值为9A 【解析】因为，所以，所以以为邻边的平行四边形的面积故选A10D 【解析】如图，建立空间直角坐标系，易得，所以故选D11 【解析】，即，解得12 【解析】设，则，故，所以，当取最小值时，此时点的坐标为13【解析】（1）因为，所以（2）设，则，若，则，所以，解得，因此存在点，使得，此时，故点的坐标为14【解析】（1），解得a=3，所以，因为，所以，又，有共同的终点，所以，三点共线（2）由题可得，所以，且，所以为直角三角形15【解析】依题意，以所在的直线为x轴，所在的直线为z轴，过点A且垂直于的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，（1），即，又，平面（2），
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