3.3幂函数 (2).docx

幂函数作业一、基础过关1已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是_(填序号)f(a)f(b)f()f()；f()f()f(b)f(a)；f(a)f(b)f()f()；f()f(a)f()f(b)答案解析因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故答案为.2函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是_答案解析yx的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数yx1的图象可看作由yx的图象向下平移一个单位得到的(如中的图所示)，将yx1的图象关于x轴对称后即为.3下列是yx的图象的是_答案解析yx，xR，y0，f(x)f(x)，即yx是偶函数，又cb解析根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来，yx在x0时是增函数，所以ac，y()x在x0时是减函数，所以cb.5已知幂函数f(x)(n22n2)x(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为_答案1解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意6给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的序号为_答案解析当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故不正确正确7已知幂函数yxm2(mN)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象解图象与x，y轴都无交点，m20，即m2.又mN，m0,1,2.幂函数图象关于y轴对称，m0，或m2.当m0时，函数为yx2，图象如图1；当m2时，函数为yx01(x0)，图象如图2.二、能力提升8函数yx的图象大致是_答案解析函数yx是定义域为R的奇函数，且此函数在定义域上是增函数，其图象关于原点对称，排除.另外，因为y()()2，所以当x(0,1)时，函数yx的图象在直线yx的下方；当x(1，)时，函数yx的图象在直线yx的上方故答案为.9幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m_.答案1解析因为f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，所以3m50，故m.又因为mN，所以m0或m1，当m0时，f(x)x5，f(x)f(x)，不符合题意；当m1时，f(x)x2，f(x)f(x)，符合题意综上知，m1.10若(a1)(32a) ，则a的取值范围是_答案解析(a1) (32a) ()()，函数yx在0，)上是增函数，所以解得a.11已知函数f(x)1.(1)判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并证明；(2)求f(x)在区间1,3上的最大值和最小值解(1)函数f(x)在区间(0，)上是减函数证明如下：设x1，x2是区间(0，)上任意两个实数，且x1x10，x1x20，x2x10，(x1x2)20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上减函数(2)由(1)知函数f(x)在区间1,3上是减函数，所以当x1时，取最大值，最大值为f(1)2，当x3时，取最小值，最小值为f(3).12已知幂函数f(x)x(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解(1)m2mm(m1)，mN*，而m与m1中必有一个为偶数，m(m1)为偶数函数f(x)x(mN*)的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，2，即22.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.由f(2a)f(a1)得解得1a.a的取值范围为1，)三、探究与拓展13已知幂函数f(x)xm3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足(a1)(32a) 的a的取值范围解函数在(0，)上递减，m30，解得m3.mN*，m1,2.又函数的图象关于y轴对称，m3是偶数，而231为奇