3.1.3空间向量的数量积运算 (2).docx

3.1.3空间向量的数量积运算课时目标1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的夹角及距离问题1空间向量的夹角定义已知两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a，b的夹角记法范围,想一想：a，b与b，a相等吗？a，b与a，b呢？2空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律(a)b_交换律ab_分配律a(bc)_(3)数量积的性质两个向量数量积的性质若a，b是非零向量，则ab_.若a与b同向，则ab_；若反向，则ab_.特别地：aa|a|2或|a|.若为a，b的夹角，则cos _|ab|a|b|.一、选择题1设a、b、c是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|0，则ABC为锐角三角形其中正确的是_(填写正确的序号)三、解答题10. 如图，已知在空间四边形OABC中，OBOC，ABAC.求证：OABC.11在正四面体ABCD中，棱长为a，M、N分别是棱AB、CD上的点，且|MB|2|AM|，|CN|ND|，求|MN|.能力提升12.平面式O,A.B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A.B.C.D.13. 如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，且AB7，ACBD24，线段BD与所成的角为30，求CD的长1空间向量数量积直接根据定义计算2利用数量积可以解决两直线夹角问题和线段长度问题：(1)利用abab0证线线垂直(a，b为非零向量)(2)利用ab|a|b|cosa，b，cos ，求两直线的夹角(3)利用|a|2aa，求解有关线段的长度问题31.3空间向量的数量积运算知识梳理1a，b0，2(2)(ab)baabac(3)ab0|a|b|a|b|作业设计1D错；正确，可以利用三角形法则作出ab，三角形的两边之差小于第三边；错，当bacb0时，(ba)c(ca)b与c垂直；正确，直接利用数量积的运算律2Aab|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1a，b0，当a与b反向时，不能成立3C|a3b|2(a3b)2a26ab9b216cos 60913.|a3b|.4D()|2cos 60cos 60cos 60.5C，|2()2222222108266144，|12.6B由题意ma，mb，则有ma0，mb0，mnm(ab)mamb0，mn.760解析由|ab|，得(ab)27，即|a|22ab|b|27，2ab6，|a|b|cosa，b3，cosa，b，a，b60.即a与b的夹角为60.8.解析|ab|.9解析错，；正确；正确，|；错，ABC不一定是锐角三角形10证明OBOC，ABAC，OAOA，OACOAB.AOCAOB.()|cosAOC|cosAOB0，OABC.11解如图所示，|a，把题中所用到的量都用向量、表示，于是()().又|2cos 60|2a2，222a2a2a2a2a2.故|a，即|MN|a.12.C如图所示，SOAB|a|b|sina，b|a|b|a|b| |a|b| .13.解由AC，可知ACAB，过点D作DD1，D1为垂足，连结BD1，则DBD1为BD与所成的角，即DBD130，BDD160，AC，DD1，ACDD1