4.2圆锥曲线的共同特征 (2).docVIP

圆锥曲线离心率探究导学案1、 学习目标1、 了解高考中圆锥曲线离心率问题的考查方向和主要题型；2、会求圆锥曲线的离心率的值和取值范围.二、课前热身1.已知点椭圆的左右焦点为,椭圆上有一点满足 ,则椭圆的离心率为 .2 .【2016高考新课标2理数】已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ A ）（A） （B） （C） （D）23. 【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ A ）（A）（B） （C） （D）4. 【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是 .5. 【2016高考山东理数】已知双曲线E： （a0，b0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_2_.三、高考地位分析圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础.年份省份、题号2017全国1卷15、全国2卷9、北京92016全国2卷11、全国3卷8、浙江卷9、江苏卷8、山东卷7、浙江卷（解答题）2015湖北卷8、全国2卷11、湖南卷13、山东卷15四、知识回顾：（求离心率的方法）离心率是刻画圆锥曲线几何特点的一个重要尺度.常用的方法：1、 直接法：（1）步骤：第一步：根据已知条件直接求出a、c，第二步利用离心率公式求解；（2）适应范围：已知标准方程或a、c易求时。2、方程法（整体法）、（1）步骤：第一步：根据已知条件得出含a、b、c的关系；，第二步：利用a、b、c之间的关系消去b，构造出a、c的齐次式；第三步：两边同时除以a，得到关于e的方程；第四步：通过解方程得出离心率e的值.（2）适应范围：a、c不易求，但能出他们之间的关系；五、探究离心率的范围问题例题1：设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为 解析：设，则有,有得而得，又【方法提炼1】 根据椭圆或双曲线自身的性质求范围.在求离心率的范围时有时常用椭圆或双曲线自身的性质，如椭圆中，P是椭圆上任意一点，则，椭圆上的点的坐标范围等。变式训练1：已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 .（2）已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ C ） 例2.已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是 .方法提炼方法2: 借助题目中给出的不等信息解题模板：第一步 找出试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，的范围等；第二步 列出不等式，化简得到离心率的不等关系式，从而求解.【变式训练2】设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是（A） A B C D例3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（ A ）A B C D方法提炼3 借助函数的值域求解范围解题模板：第一步 根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；第二步 通过确定函数的定义域；第三步 利用函数求值域的方法求解离心率的范围.【变式训练3】已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是_.【答案】（，+） 6、 回顾总结，反思提高1、 知识总结：2、 方法总结：七、巩固反馈，课后作业1. 【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（ D ）A B C D2. 【2015高考湖南，理13】设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 .3.【2015高考山东，理15】平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .4. 【2016高考浙江理数】（本题满分1