数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.doc

22.1.4 用待定系数法求二次函数解析式一、内容与解析1、内容：用待定系数法求二次函数解析式2、学情分析对于九年级的学生已经学习了一次函数，二次函数的基础知识。本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。在任教过程中发现学生计算能力较差，教学中应给予充分的时间。本课的教学可用类比的思想进行教学，即是在学生学过用待定系数法求一次函数解析式的基础上，运用待定系数法求二次函数解析式的探究。在求解析式的过程中遇到了解三元一次方程组，运用了转化的思想化三元为两元，这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了转化的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，以及归纳总结规律。二、教学目标及重难点1、知识目标：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能力目标：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力，进一步向学生渗透类比、数形结合的数学思想方法。3、情感、态度和价值观：从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。 重点：运用待定系数法求二次函数解析式.难点：根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.三、教学过程：一、情境引入我们已知用待定系数法求一次函数解析式，需要图像上的几个点的坐标？因为有k,b两个待定系数。要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标？应该怎样求出二次函数解析式？引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.教师追问：我们学过的二次函数解析式的形式有几种？ 顶点式：y=a(x-h)2+k（a0） 一般式：y=ax2+bx+c（a0）师生活动：引导学生回顾用待定系数法求一次函数解析式的方法，类比求一次函数解析式的方法学生得知求解二次函数解析式。需要抛物线上三个点的坐标。设计意图：体会类比方法解决问题。二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？问题1 抛物线经过点（0，3），（4，5），（-1, 0），求出这个二次函数的解析式。师生活动：学生独立完成，教师关注学生能否正确的代入点，能否正确的解方程组。展示求二次函数解析式的详细过程。解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a0)因为抛物线经过点（0，3），（4，5），（-1, 0）代入得学生在探究过程中出现问题，引导学生类比用待定系数法求一次函数解析式方法去解决问题，教师引导学生规范解题过程。解题步骤：一、设 二、代 三、解 四、还原。解题过程中，学生可能会出现设解析式为顶点式和一般式两种情况。教师引导，比较它们的优劣。设计意图：体现教师是主导，学生是主体的地位。运用类比的教学方法，探究用待定系数法求二次函数解析式。通过顶点式和一般式的比较，得出给抛物线上的任意三点坐标选择一般式求解析式。问题2 抛物线的顶点坐标为（1, -4），且过点（0，-3），求抛物线的解析式？师生活动：学生独立求抛物线的解析式。找一名书写规范的学生去黑板上完成。此时教师应关注学生能否选择适当的解析式，书写格式是否规范。教师追问1：顶点坐标（1，-4）换为x=1,y最值=-4，求抛物线的解析式？师生活动：引导学生对抛物线顶点坐标的理解。顶点的横坐标就是抛物线的对称轴上的点，纵坐标是抛物线的最值。设计意图：引导学的如何选择适当的解析式解决问题。强调顶点坐标，为后面问题作铺垫。变式1：已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？师生活动：学生交流探讨求这个函数解析式，设计意图：通过分析、小组合作探究利用一般式和顶点式都可求这个解析式，得出给顶点坐标或对称轴、最值。求函数解析式可一般选择顶点式。问题3 已知一个二次函数的图象过点（2, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？师生互动：学生独立求这个函数解析式，教师关注学生的解题思路和书写格式的规范。引导学生（-1,0）（3,0）两点坐标是抛物线（a0）与x轴的两个交点，横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数y=ax2+bx+c（a0）的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2) (a0)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。交点式最后要转化成二次函数的一般形式。设计意图：让学生体会一般式与交点式的优劣，得出抛物线与x轴有两个交点时选用交点式。三、练习反馈，巩固提高1、根据条件求出下列二次函数解析式：求如图所示的抛物线解析式 2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量和函数值y的部分对应值如下表：师生活动：学生独立完成练习1，订正结果。练习2可有小组探讨，比一比那个小组求出二次函数解析式的方法多。教师巡回辅导，可以深入到某个小组的讨论中关注学生自主的合作交流意识及用适当的语言表达。关注学生在解决问题过程中表现出的差异设计意图：培养学生的合作能力和语言表达能力。通过练习，培养学生数形给合的思想，及时反馈知识的掌握情况四、总结反思 突破重点1、求二次函数常用的几种解析式教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）已知什么条件选择顶点式？顶点式：y=a(x-h)2+k （a0）（2）已知什么条件选择一般式？一般式：y=ax2+bx+c（a0）（3）已知什么条件选择交点式？交点式：ya(xx1)(xx2) (a0) 设计意图：通过小结，让学生梳理本节课学习内容，掌握本节课的核心内容-用待定系数法求二次函数解析式。由已知条件，选择适当的解析式形式。五、课后作业 一、练习册34页1、5、8、9必做题1、已知抛物线过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则其解析式是（ ）A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+25、抛物线y=-2x2+bx+c的顶点是（1，5），则b= , c= .8、9) 已知抛物线y=ax2+bx+c满足以下条件，求函数解析式。10) 图象过点（0，1），（-1，1）和（1，-1）三点；1) 当x=3时函数有最小值5，且过点（1，11）；1) 函数图象与x轴交于点（1，0），（3，0），与y轴交于点（0，6）；（4）图象过点（1，0），（0，-3），且对称轴为直线x=2.以上作业目的：巩固课上所学知识，鼓励学生一题多解。如9题的（2）可用一般式，也可以用顶点式。通过不同的解法让学生体会不同方法的优势，以及计算的复杂程度。从而有一个择优的过程，提高学生的解题能力。二、练习册35页10，4选做题10、已知抛物线的顶点为（-1，4），且在x轴上截得的线段长为6，求抛物线的解析式。4、已知二次函数解析式为y=x2-x+m. (1)m为何值时，抛物线顶点在x轴上方；（2）若抛物线与y轴交于点A，过点A作AB/x轴交抛物线于另一点B，当SABO=4时，求二次函数的解析式。这两道作业题目的：可以通过画草图使抽象问题直观化，帮助学生分析问题。数形结合思想得到体现，提高学生数形结合的能力。 六、板书设计用待定系数法求二次函数解析式顶点式：y=a(x-h)2+k （a0）一般式：y=ax2+bx+c（a0）交点式： ya(xx1)(xx2) (a0) 教学反思：本节课的内容是用待定系数法求二次函数解析式，我采用了类比求一次函数解析式的方法探究用待定系数法求二次函数解析式，在一次函数解析式求法的基础上这种思想学生比较容易接受。在教学过程中，对于例2中的顶点坐标的几种变式，开拓了学生的发散思维，为以后解题做好铺垫。对于练习2的设计，意图是让学生从不同的角度获取信息，采用不同的解法，引导学生体会各种方法的优势，优化解题过程，提高解题效率。练习中设计了两次小组交流，在合作交流的过程中,首先后进生有了发言的时间和空间,使他们克服了在学习上的自卑感,从而激发了他们学习数学的信心,对后进生的转化起到了一定的作用。其次使得学生的思维能力和语言表达能力得到了发展；学生的问题意识和合作意识以