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高一数学必修4导学案班级: 姓名: 学习小组: 主备人:高光敏 审核人:李禅平 编号:48课题数 乘 向 量学习目标1.理解数乘向量的定义及其几何意义;2.掌握数乘向量的运算律,会进行向量的线性运算;3.掌握两个向量共线的判定定理及性质定理.重点数乘向量的定义,运算律.难点正确运用运算律,进行向量的线性运算.预 习 案预习说明1.已知非零向量,求作+和()+().你能说明它们的几何意义吗?2.的方向与的方向_,的长度是的长度的_倍;的方向与的方向_,的长度是的长度的_倍.预习检测1.若向量表示小船沿东北方向行驶了2,则向量和的意义是什么?2.任作一向量,再作向量,.3.计算:(1); (2).探 究 案基础知识 探究问题1:阅读教材第80页,思考.讨论.交流向量的数乘运算是如何运算的,运算的结果是什么?几何意义是什么?完成下列问题:一.实数与向量积的定义:_(1)长度:_(2)方向:_.的几何意义是_.当时:_;当时:_.问题2:阅读教材第81页和第82页,完成下列问题:二.数乘的运算律:设为向量,为实数,则:(1)=_;(2)=_;(3)=_.思考:1.什么叫向量的线性运算? 2.你能解释上述运算律的几何意义吗?三.向量共线定理:1.判定定理:_.2.性质定理:_.思考:(1)两个定理互逆,各起什么作用? (2)定理中向量为什么是非零向量?(3)向量共线与三点共线和两直线平行的联系和区别是什么?知识应用探究例1:设为向量,计算下式:,(为实数).变式:. 例2:如图,已知,,试判断与是否共线. B ACDE思考:如图,是平面内三点,且与不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,则存在实数,使得.(本题的作用是什么?) PABC检 测 案1.设为向量,计算下列各式:(1) ;(2);(3); (4).2.判断下列各小题中的向量是否共线:(
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