人教A版必修四 2.2.3 平面向量数乘运算及其几何意义 课件 (16张).ppt_第1页
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第二章平面向量 2 2 3向量数乘运算及其几何意义 如何求作两个非零向量的和向量 首尾相连 首尾连 温故知新 如何求作两个非零向量的差向量 共起点 连终点 指向被减向量终点 问题1 相同的几个数相加可以转化为数乘运算 如3 3 3 3 3 那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢 位移与速度都是向量 而时间是数量 位移 速度 时间 力与加速度都是向量 而质量是数量 力 质量 加速度 这些公式是实数与向量间的关系 那么数量乘向量是如何进行运算的呢 它们有什么几何意义 新知探究 探究向量数乘运算 特别地 当 0或 0时 0 2 方向当 0时 的方向与方向相同 当 0时 的方向与方向相反 1 长度 一般地 实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘运算 记作 它的长度和方向规定如下 几何意义 将的长度扩大 或缩小 倍 改变 不改变 的方向 就得到了 概念解析 探究向量数乘运算律 结论 1 根据定义 求作向量和 0 并比较 2 已知向量求作向量 并比较 结论 设 为实数 那么 特别的 我们有 向量的加 减 数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意向量 以及任意实数 恒有 运算律 仍是向量 概念解析 注 向量与实数之间可以像多项式一样进行运算 例1 计算题 例题解析 2 可以是零向量吗 思考 1 为什么要是非零向量 三 共线向量基本定理 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数 使得 概念解析 解 与共线 例2 如图 已知试判断与是否共线 a b c d e 例3 设a b是两个不共线的向量 求证 a b d三点共线 证明 又它们有公共点b a b d三点共线 2 证明三点共线的问题 定理的应用 1 有关向量共线问题 3 证明两直线平行的问题 归纳总结 解 例4 在四边形abcd中 求证 四边形abcd为梯形 所以四边形abcd为梯形 一 向量的数乘运算及定义
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