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学号：20104074001 姓名：安朝 班级：通信104。离散傅里叶变换在前面的部分中,我们讨论了周期性的代表序列的离散傅里叶级数。使用正确的解释,可以应用于finite-duration序列相同的表示。结果finite-duration序列的傅里叶表示称为离散傅叶变换(DFT)。DFT分析和综合方程事实上,X为k(k)= 0之外的间隔0 = k = N -我和x(n)= 0 k在间隔0 = k = n 是隐含但不是总是显式地声明。DFT是用于各种信号处理应用程序,所以它是相当兴趣的有效计算DFT和逆DFT。N-point DFT的直接计算或逆DFT需要的N2(乘法和算术操作添加)。算术运算所需的数量减少通过快速傅里叶变换(FFT)10算法。大多数FFT算法是基于一个N-point DFT的简单的原则可以通过计算来计算两个(N / 2)分DFT,或三个(N / 3)-点DFT等。N-point DFT的计算或逆DFT使用FFT算法需要的日志N算术运算。在前一段我们回顾了信号的表示线性组合的复杂表单的指数e min,或者更一般地,Z n线性系统,然后反应是相同的线性组合的反应个体复杂的指数。如果除了定常系统,复杂的指数形式。因此,该系统可以通过光谱特征的特征值,如果信号分解对应频率响应与统一的复杂指数级,或者更多一般来说,系统功能的更一般的上下文。复杂指数zn。特征函数属性是直接从卷积和州x(n)= m z ,输出y(n)的形式 y(n)= H(z)z n (25)在哪里系统功能H(z)相关的特征值特征函数z”。同时,从情商。(26),H(z)的z变换系统单元样品反应。当z = e jw,它对应于傅里叶转换的示例响应。因为(17)或(21)对应于x(n)的分解复杂指数的线性组合,我们可以获得响应y(n),使用线性和特征函数属性,乘以振幅的特征函数z n Eq。(22)的特征值H(z),即Eq。(27)成为合成方程输出,i . e。Eq。(28)对应于z变换卷积属性。2.1.3系统看作线性差分方程的特征离散时间系统的一个特别重要的类以线性系数看作差分方程(LCCDE)表单的在正义与发展党和bk的常量。Eq(29)通常被称为Nth-order差分方程。一个系统的Nth-order差分方程的特征在形成。(29)代表一个线性非时变系统只有在一个合适的选择的齐次解,即、线性度和时间不变性是额外的约束方程本身。即使在这些额外的约束,系统并不局限于因果。假设系统是线性、定常和因果,re -配偶系统的特点是情商。(29)递归地可以获得。具体来说,我们可以重写Eq(29)因为我们假设系统是线性的和因果,如果x(n)= 0 0号然后y(n)为n 0 = 0。这个假设零状态,y(n)从情商可以递归生成。(30)。这个递归一个线性信号流图所示形式在图2.1中,z 1在哪里代表一个单位延迟。在递归Eq(30)将生成事实上,正确的输出序列和代表一个特定的算计算输出,结果不会是在一个分析方便的形式。10一个方便的过程来获取解决方案分析通过使用z变换。具体来说,运用z变换双方的Eq。(29)和使用线性和轮换的关系,在适当的代数操作,我们获得Eq。(31)指定系统功能的代数表达式,我们注意的是z的有理函数。它不,然而,明确指定中华民国。如果我们假设系统因果,中华民国与情商有关。(31)将该地区外引用传递通过H的最外层钢管(z)。如果我们不实行因果关系一般来说有许多为中华民国和相应的选择系统的脉冲响应。1。有限脉冲响应和无限脉冲响应系统当N Eq。(29)或(31 大于零,系统的冲动反应是指数的线性组合,因此无限的长度。在这种情况下,系统被称为无限脉冲响应(IIR)系统。当N = 0(假设a0规范化统一),差分方程我单位示例响应的系统和是零n m .这样的系统被称为有限的脉冲响应(FIR)系统通常在设计离散滤波器满足一定的预处理规格,设计利用两个极点和零点,我。e。IIR设计,导致更少的总延误和系数比FIR设计。另一方面,在某些情况下,冷杉过滤器比IIR滤波器。一个主要的优势是冷杉过滤器他们可以这样设计,脉冲响应是对称的,即,h,h(n)= 1 - n)(M M滤波器长度,在其中情况下,频率响应是真实的,在一个线性相位的因素e - j。因果IIR滤波器设计不能对称脉冲响应。而且,由于冷杉过滤器直接实现之一通过Eq。(32)的总和加权水龙头延迟线,实现冷杉过滤器很匹配特定的技术,特别是使用ccd和其他改变传输设备表面声波设备。132 线性线性的信号流图表示看作差分方程流图在无花果.2.1一般称为直接形成我实现Nth-order差分方程。这可以实现视为一连串的两个系统,一个实现的0 H(z 和其他的两极。因为这些是一个LT1系统,订单在级联可以逆转。这样做后,并结合这两个延迟到一个延迟链,链线性信号流图在图2.2的结果。这种表示方法通常被称为直接II实现差分方程形式。有理函数H(z)。(31)也可以重新安排的许多其他的方式导致的其他实现Nth-order区别方程。例如,H(z)可以表示为一个产品的二阶因素在我们假设的形式N = M和N。如果不是这样,我们可以只包括与零系数。信号流图结构提出的Eq(34)。是级联结构。平行结构形式是通过扩大H(z)在部分分式扩张。例如,如果我们扩展H(z)再次假设N甚至二阶条件,我们可以编写H(z)Eq。(35),那么对应于每个并行形式实现第二部分是实现直接的形式。当然,有许多变化和并行形式,例如使用第一和二阶部分,不同订购的部分,每个部分使用的具体形式,等等。也有许多形式除了基本的那些总结了在这里。直接形成II,级联,也许和并行结构最常遇到的,但在特殊的情况下确定其他结构是更可取的。结构实现的选择鉴于传递函数在一个特定的应用程序是密切相关的实现的问题:模块化、考虑并行计算,影响系数不准确、舍入噪声、动态的范围等。15例如,众所周知,在一般情况下,direct-form结构往往更敏感系数不准确比direct-form以来串联或并联结构结构,通过系数控制杆和零位置高阶多项式,而在串联和并联形式通过控制一线和二阶的系数多项式。刚刚描述的基本结构的上下文中进行了讨论一般差分方程与极点和零点,我e。、IIR滤波器。FIR过滤器,直接形式I和II限制减少了在Fig.2.3抽头延迟线结构。正如前面指出的,其中的一个FIR的潜在的优势在于,它们可以过滤器设计。并实现线性相位。由于线性冷杉过滤器有一个对称脉冲响应阶