2011苏州中考数学试题及答案.doc

历届中考数学试题2011中考数学试题 2011年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题1B 2A 3C 4D 5C6B 7D 8D 9B 10B二、填空题11 1231310814x1 151 161 17 18相交三、解答题：19解：原式 = 4 +13 =2 20解：，得 ， 21解：原式 = =当时，原式=22解：由，得 由方程 得 解之得 经检验，是原方程的解 23证明：（1） ADBC， 又CEBD，A=90，A =CEB 在ABD和ECB中， ABD ECB （2）解法一：DBC=50 ，BC=BD， 又CEBD， 解法二：DBC=50 ，BC=BD， 又， 24解：（1）P（小鸟落在草坪上）=（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： 所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率= 25解：（1）30 （2）由题意得：PBH =60，APB=45 ABC =30，ABP=90 在Rt中， 在Rt中，AB=PB34.6 答：A、B两点间的距离约34.6米 26解：（1） （2）解法一：BOD是BOC的外角，BCO是ACD的外角，BOD=B+BCO, BCO=A+D BOD=B+A+D 又BOD=2A，B=30，D=20，2A=B+A+D=A+50，A=50，BOD=2A =100 解法二：如图，连结OAOA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D DAB=BAO+DAO =B+D 又B=30，D=20，DAB=50，BOD=2DAB=100 （3）BCO=A+D，BCOA，BCOD要使DAC与BOC相似，只能DCA=BCO=90 此时BOC=60，BOD=120 ，DAC=60DACBOC BCO=90，即OCAB， 27解：（1）2；或 （2）如图，过点P分别作PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，延长FP交BC于点G，则PGBCP点坐标为（a，b），PE= b，PF= a，PG=4a 在PAD、PAB及PBC中，S1=2a，S2=2b，S3=82a， AB为直径，APB=90 PE2=AEBE，即b2= a(4a) 2S1S3S22 当时，b=2，2S1S3S22有最大值16 28解问题：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，即、以及顶点O在此运动过程中经过的路程为： 顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为： 正方形纸片OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为： 问题：正方形纸片OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为：， = 正方形纸片OABC经过了81次旋转 29解：（1）令，由解得 ；令，解得点A、B、C的坐标分别是（2，0）、（4，0）、（0，8a），（图）该抛物线对称轴为直线 OA=2如图，设抛物线对称轴与x轴的交点为M，则AM=1由题意得：OA=OA=2 OA=2AM，OA M= 60 OAC=OAC=60OC=，即，a=（2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论同样成立（）如图，设P是边EF上的任意一点(不与点E重合)，连接PM点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，（图）PB PB 又PD PM PB ，PA PM PB， PBPA，PBPC，PBPD此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形（）设P是边FG上的任意一点(不与点G重合)，点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3）FB=3，GB=,3PB PB 又PD PM PB ，PA PM PB， PBPA，PBPC，PBPD此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形如图，点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，（图）PA=PB 当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，a），点P的坐标是（3，t），由PC=PD得PC2=PD2，整理得，=4t228t是一个常数且t3，=4t2280，