数学北师大版八年级下册三角形全等和等腰三角形的性质.doc

课 题 三角形全等和等腰三角形的性质主备人王芳 审查人上课时间上课地点班级第一部分：教学目标导学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理重点了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。难点能够证明等腰三角形的有关性质定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。工具准备直尺，一副三角板，等腰三角形。 第二部分：课堂进程、导学设计课堂进程：导学设计1、 检查复习、及工具准备情况1、 检查各组成员直尺，一副三角板，等腰三角形准备情况2、巧设现实情境，引入新课回忆本套教材中列出的六条公理. 从这节课开始，我们将学习由后四条公理作为证明的基础，证明有关三角形的一些结论1检查各组成员工具准备情况（少一个工具扣一分）2、公理：两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行 (SSS) (SAS) (ASA)全等三角形的对应边相等，对应角相等 二、引入新课：（一）直观探索观察电脑展示人字型屋顶的图像，提问： 1、 屋顶设计成了何种几何图形？ 2、 我们都知道它是一种特殊的三角形，那么它特殊在哪里呢？ 3、它的对称轴是哪一条呢？除了这些特殊点，等腰三角形还有其它特殊性质吗？这节课我们就要一起来研究等腰三角形的性质（由此引出课题）三角形全等和等腰三角形的性质（二）动手操作，验证猜想结论 1、请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起，观察一下你有什么发现。请学生思考你能得出哪些结论。2、定理：等腰三角形两底角相等。 推论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。（三）证明1、命题证明的要求和步骤，先要弄清楚这个定理的条件和结论然后画出几何图形，根据条件和结论用几何符号语言正确，规范地写出“已知”“求证”，并且证明2、定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，ABAC。求证：BC证明：取BC的中点D，连接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的对应边角相等)3、请同学们思考其他做法，也可以做底边的高线，或者顶角的角平分线4、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。）5、推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论的数学符号语言AB=AC又BD=CD ， ( )AB=AC又 = ， ( )AB=AC又 = ， ( )6、计算、（A组口答，B组独立解答） A组：1、等腰直角三角形的两个锐角各等于几度？ 2、若等腰三角形顶角为40度，则它的顶角为几度？ 3、若等腰三角形底角为40度，则它的底角为几度？ B组：1、若等腰三角形一个内角为40度，则它的其余各角为几度？ 2、若等腰三角形一个内角为120度，则它的其余各角为几度？ 3、若等腰三角形一个内角为60度，则它的其余各角为几度？ （一）直观探索答案：1、等腰三角形2、两腰相等，是轴对称图形3、顶角的角平分线所在的直线或底边的中线所在的直线，或底边的高线所在的直线，或底边的垂直平分线1、学生得出结论后，教师给予指导，用规范的数学语言进行逐条归纳，得出两个性质总结：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.AB C3、（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做BAC的平分线，与BC边相交于点D；过点A做ADBC。学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。）（A组口答，B组独立解答）由此引出推论：等边三角形各个角都相等，且各个角都等于60。四.课堂练习1、求证：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60分析：根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”以及后面的证明过程已知：如图，在ABC中，ABBCCA求证：ABC60证明：在ABC中，ABBC，AC(等边对等角)又BCCA，AB(等边对等角)ABC又ABC180(三角形内角和定理)2、求证：等腰三角形的底边中点到两腰的中点的距离相等1、如图注意：引导学生观察等边三角形中的三线合一 2、学生独立完成此题五、课堂小结: 本节课我们用作为证明基础的公理和已证明过的定理探索证明了等腰三角形