4.4平行线的判断（2）.docx

平行线的判定典例精析2【例1】如图所示，根据下列条件，可推得哪两条直线平行，并说明根据（1）ABD=CDB；（2）CBA+BAD=180o；（3）CAD=ACB【分析】观察图形可知，图形中既有“”，也有“”，也就是既有同旁内角，又有内错角，每一对角的公共边不能参与平行，其他两边所在的直线平行要学会从复杂的图形中抽象出简单、熟悉的图形【解】（1）由ABD=CDB，可推得ABCD，根据内错角相等，两直线平行（2）由CBA+BAD=180o，可推得ADBC，根据同旁内角互补，两直线平行（3）由CAD=ACB，可推得ADBC，根据内错角相等，两直线平行【点评】准确地识别三种角是判断哪两条直线平行的前提条件，一般地，“”形中有同位角，“”形中有内错角，“”形中有同旁内角每一对角的公共边所在的直线是截线，平行的是另外两边所在的直线【例2】如图所示，AB与CD相交于点O，CAOC，DBOD，你能判断AC平行于BD吗？【分析】（1）要判断ACBD就得有AB或CD；（2）由图可知AOC与BOD是对顶角，即AOCBOD综合上述两点，问题不难求解【解】ACBD，理由如下：因为CAOC，DBOD又因为AOCBOD（对顶角相等），所以CD所以ACBD（内错角相等，两直线平行）【点评】本题综合考查相交线的知识与平行线的判定，通过对顶角的性质把C与D联系在一起【例3】如图，EC、FD与直线AB交于C、D两点，12，则ECDF吗？为什么？【分析】由12，不能直接判断ECDF为此需先利用补角的性质得出ECDFDC【解】ECDF理由如下：因为12，1ECD180，2FDC180，所以ECDFDC（等角的补角相等）所以ECDF（内错角相等，两直线平行）【例4】如图所示，已知B=C，B、A、D三点在一条直线上，DAC=B+C，AE是DAC的平分线，试证明：AEBC 【分析】如何判定AEBC？这就需要证明1=B或2=C【证法一】因为DAC=B+C，B=C（已知），所以DAC=2B因为AE是DAC的平分线（已知），所以DAC=21（角平分线定义），所以B=1（等量代换），所以AEBC（同位角相等，两直线平行）【证法二】因为DAC=B+C，B=C（已知），所以DAC=2C因为AE是DAC的平分线（已知），所以DAC=22（角平分线定义），所以C=2（等量代换），所以AEBC（内错角相等，两直线平行）【点评】两种方法分别从同位角和内错角这两个不同的角度说明了这两条直线平行，方法虽不同，但实质是相同的，思路是相似的【例5】如图所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10试说明ABEF的理由【分析】利用辅助线把AB、EF联系起来【解法1】如图1，在BCD的内部作BCM25，在CDE的内部作EDN10B25，E10（已知），BBCM，EEDN（等量代换）ABCM，EFDN（内错角相等，两直线平行）又BCD45，CDE 30（已知），DCM20，CDN20（等式性质）DCMCDN（等量代换）所以CMDN（内错角相等，两直线平行）ABCM，EFDN（已证），ABEF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）【解法2】如图2，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点，BCD45，NCB135，B25，CNB180NCBB20（三角形的内角和等于180）又CDE30，EDM150又E10，EMD180EDME20（三角形的内角和等于