扬州中学2014年高二12月月考数学试卷及答案.doc

江苏省扬州中学20142015学年第一学期质量检测 高 二 数 学 2014.12.13 一、填空题（每小题5分，共70分）1.命题“若，则”的否命题为 2.“”是“”成立的 条件 （从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分又不必要”中选择一个正确的填写）3.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 4曲线在处的切线方程为 5已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为 6双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为 7设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若，则；若，则；若；若，则,其中正确的命题序号是 8函数的单调递减区间为 9在一个直径为16cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm，则球的半径是 cm10已知函数f(x)exax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 11.设命题关于的方程有两个不等实根，命题方程表示双曲线，若“或”为真命题，“且”为假命题，则实数的取值范围是 12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 13. 已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.若的面积为，则的面积为 14已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 二、解答题(15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分)15.设命题实数满足，其中，命题实数满足(1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围16.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，侧面是以为斜边的直角三角形，为的中点，为的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积17. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；报销的医疗费用不得超过8万元(1)请你分析该单位能否采用函数模型y0.05(x2+4x+8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型yx-2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值(参考数据：ln20.69，ln102.3)18.已知函数（1）若函数在区间(，+)上是单调函数，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最大值为4，求的值19如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 求直线的方程；求的值；设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，求的最大值A1A2OPQMNBCxy（第19题图）20.已知函数图像上一点处的切线方程为(1)求的值；(2)若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；(3)令，如果的图像与轴交于两点，的中点为，求证：. 命题、校对：高二数学备课组高二数学质量检测答题纸 2014.12.13 一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 成绩 高二_ 学号_ 姓名_ 密封线内不要答题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答题（15、16每题14分，17、18每题15分，19、20每题16分，共90分）15解：16解：17解：18解：19.解：请将20题做在反面 高二数学质量检测参考答案 2014.121.若，则 2.必要不充分 3.4 4. 5.726. 7. 8. 9. 10. 11.12. 13.4 14.415. (1)由得又，所以当时，即为真时，实数的范围是，由得，即为真时，实数的范围是，若为真，则真且真，所以实数的范围是（2）或，或，由是的充分不必要条件，有，得16.(1)取SA中点N连MN，易证四边形CENM为平行四边形，又面SAE,面SAE，面SAE（2）侧面SCD是直角三角形，为直角，E为CD中点，同理面SAB，面SAB（3）17. (1)函数y=0.05(x2+4x+8)在2,10上是增函数，满足条件， 当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件. 但当x=3时,y=0得x 0，所以f (x)在区间上只能是单调增函数由(x)3(m3)x2 + 90在区间(，+)上恒成立，所以m3故m的取值范围是3，+) （2）当m3时，f (x)在1，2上是增函数，所以f (x) maxf (2)8(m3)184,解得m3，不合题意，舍去当m3时，(x)3(m3) x2 + 9=0，得所以f (x)的单调区间为：单调减，单调增，单调减当，即时，所以f (x)在区间1，2上单调增，f (x) max f(2)8(m3)184，m，不满足题设要求当，即0m时，f (x) max舍去当，即m0时，则，所以f (x)在区间1，2上单调减，f (x) max f (1)m + 64，m2.综上所述：m219.连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.由知，直线的方程为，的方程为，联立解得. 因为，即，所以，故椭圆的方程为.由解得，所以 不妨设的方程为，联立方程组解得，所以；用代替上面的，得同理可得，所以因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为20.解：(1),.,且.解得a2,b1. . (2),设,则,令,得x1(x1舍去).当x时,