新课改理念下数学自学能力的培养.doc

新课改理念下数学自学能力的培养 有道曰：“授人以鱼，不如授人以渔。”把知识机械地传授给学生，不如教给学生学习方法，教会学生自己学习，培养学生的自学能力，让学生自己积极主动地去观察、实验、分析，自己探索知识，发现知识，掌握知识，形成一定的数学技能，从而达到“不教”的目的。陶行知先生有句话说：“教，是为了不教”就是这个意思。就数学学科自身而言，它有自身的逻辑严密性，知识的系统性、抽象性、逻辑性、科学性都比较强，数学知识必须在学生的头脑中经过学生周密细致的思考，与已有的数学知识紧密联系起来，同化到已有的知识结构中去，学生才能较好地掌握数学知识，形成数学能力。即使传统的数学课堂教学，也离不开学生的自学。离开了学生的自学、思考，教师传授的知识是死板的，零星的，学生不会应用。这与没学没什么两样。所以在数学教学中，培养学生的自学能力更显得十分必要。古代大教育家孟子说：“君子深造以道，欲其自得之也。自得之，则居之安；居之安，则资之深；资之深，则取之左右逢其源，故君子欲其自得之也。”一个人要有较深的造诣，必须用自学的方法达到。这样，他的学问就扎实，积累就深厚，应用起来就左右逢源，得心应手。美国教育家布鲁纳倡导的“发现法”也主张学生用自己的头脑主动去获取知识，解决问题，培养学生的自学能力。我国倡导的“卢仲衡自学辅导教学法”，胡炯涛的“中学数学研究创造教学法”，邱学华的“尝试教学法”都重视培养学生的数学自学能力。基础教育课程改革纲要也明确提出：“改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”学生的自主学习在新课改中得到了充分的强调和提倡。通俗地说，自学能力就是通过学生自己学习，独立获取知识、掌握知识和形成技能的能力。而数学自学能力则是以数学思维能力为核心的多方面、多因素的一种综合能力，它主要包括学生独立获取知识的能力，系统掌握数学知识的能力，科学地应用所学的数学知识解决实际问题的能力。那么在中学数学教学实践中，怎样培养学生的自学能力呢？一、重视课前预习，在预习中培养学生的自学能力学生的学习无非是“预习听课作业（或实验）复习考试”，不少同学课前不预习，上课被动地听老师讲课，机械地学习，难以提高学习效率。通过课前预习，学生可以初步了解新知识，认识新知识，做到心中有数。课堂上听老师讲课就进一步强化了这种认识，全面掌握新知识，从而提高了获取新知识的能力。同时，预习还可以搞清新知识的重点和难点，产生渴望解决这些疑难的动机，带着问题学习就会聚精会神，全神贯注地听老师讲课，从而提高听课效率。有些老师认为，学生课前预习了，对新课了解了，在上课学习时就没有新鲜感、新奇感，学生就不会认真听讲。其实，我们权衡一下利弊，不难看出课前预习的重要性，关键是要指导好学生怎样预习，把预习落在实处。1、预习要自己独立阅读和思考预习是主动探索，获取知识的过程。在预习过程，需要学生主动地运用学过的知识、方法去分析理解将要学习的内容，并在此过程中，认识新旧知识的联系和差别，增大思维量，锻炼自己把知识进行比较、归纳、综合的能力。因此，在预习中，学生一定要自己独立阅读，独立思考，找出要学的新知识与他们已有的哪些知识联系紧密，把握住要学的新知识的重点、难点及关键，应该怎样去理解。经过长期的预习训练，就会加快阅读的速度，提高思维的敏捷性，培养分析、综合、归纳、演绎、抽象、概括的能力。2、预习时要消灭课堂中可能遇到的“拦路虎” “拦路虎”就是指新课中那些看不懂或理解有困难的地方。在课堂上，教师要面向全体学生，只能以一种大多数学生都可接受的速度和方式讲课。学生听课时，如果出现了知识障碍，临时查书已经来不及了，回忆旧知识又没准备好或记不准，问老师要中断老师教学，问同学又要影响别人的学习。怎样来解决这个问题？那就是在课前预习时补习这部分知识。听课时，顺着老师的思维，顺滕摸瓜，就不会有“拦路虎”了。孔子说：“温故而知新”，旧知识对新知识的获取就起到了“桥”和“船”的作用，没有旧知识这条船或桥就难以达到新知识的彼岸。由此看来，预习对已学知识而言是复习、巩固和运用的过程，对新知识而言是初步了解、认识的过程。二、加强自学中读书与思考的指导自学中的两个重要环节是读书与思考，而且阅读是自学的核心。在自学过程中，要正确处理好读书与思考的关系。“学而不思则罔，思而不学则殆。”死读书，读死书，不在自己的头脑中进行内部消化，不把读得的知识与原有的旧知识进行比较、归纳、综合、整理，就不能较好地理解知识，掌握知识。1、培养学生阅读能力阅读是感知、理解、记忆、评价、创新书面语言的过程，是获取书本知识并增长内化吸收能力的过程。阅读能力不仅以基础知识和基本技能为基础，而且要有一定的抽象思维能力，良好的思维品质以及良好的记忆理解能力。因此，教师要加强对学生阅读的指导，培养学生的阅读能力。（1）抓“三读”指导学生过阅读课文关学生读语文、读外语，一般都没有读数学的习惯，或者读书时抓不住重点，一知半解，似懂非懂，领会不深。因此，要指导学生如何读书，教给学生正确的读书方法粗读、细读、精读。 “粗读”就是先通读课文，大致了解课文的内容，不忙于思考和解答具体问题，把各个知识点搞清楚，对主要的概念、定理、公式和法则用记号标下来，知道课文主要介绍了哪些什么样的知识点，不明白或不懂的地方要记下来。“细读”就是具体细致地逐句阅读。把课文中各个问题弄明白，各个知识点之间存在什么样的联系，难懂的地方要反复多思多想，并与旧知识联系起来，并在此基础上进行有意义识记。 “精读”就是在弄清各个问题的基础上，对其中重难点作深入地分析，从不同角度去理解，思考多种解决问题的方法，并加以评注。也就是说，读书要经过从粗到细，再从精到粗的过程。读一课书，要先了解本课分成几部分，各部分、各知识点之间有什么样的联系，了解各部分的主要概念和定理，做到胸有成竹，纵观全局，然后经过细读，具体掌握其中的内容，详细理解每个知识点，弄懂每个概念或定理的含义，最后再进行一次粗读，把具体的概念、定理、法则、公式归纳整理，并与原有的旧知识联系起来，这样就形成了以结构为纲，纲张目举，条清缕晰的新的认识结构。总之，在阅读过程中，要教会学生圈出新概念，点出关键点，框出结构公式，批出见解评价，标出顺序疑点，串联形成整体。（2）指导学生读书要循序渐进，逐步进行有些学生读书，特别是读数学书，往往需要老师的指导。教师指导学生阅读，可以首先采用逐句领读加解释的方法串读串讲，并引导学生概括出每段要点，以后让学生多读多想，也可以为学生拟好阅读提纲，提出问题，让学生按提纲阅读或带着问题阅读。拟定提纲时要注意突出重点，抓住关键，提出的问题要带有启发性，能启迪学生的思维。对于有些教材，还可以通过教具演示，或电教手段，学生的实习作业，加强直观，增强学生的感性认识，使学生易抓住事物的主要特征和本质属性。比如在学习圆的轴对称性和旋转不变性时，可以让学生动手剪一个圆，自己折一折，转一转，加强直观，使学生从根本上理解圆的这两条基本性质，从而为进一步理解圆的垂径定理等性质定理奠定基础。学习圆柱或圆锥时可以让学生自己动手作一个圆柱或圆锥，自己通过展开、组装的观察实验，了解圆柱圆锥及它们的侧面展开图。在学生解直角三角形时，可以让学生测算本校旗杆的高度，使学生既掌握了知识，又培养了学生的自学能力，动手操作能力，解决实际问题的能力，从而具有了学数学，用数学的意识，激发了学生学习数学的兴趣。（3）针对不同的阅读内容，分清情况，提出具体要求对于概念，要做到“三会”，会叙述，会判别，会举例。要求学生在读数学时也要咬文嚼字，要理解每个字词的含义，在字里行间找学问，能找出关键的字词，会用正确的语言叙述，举出符合含义的例子，对别人举出的例子会根据定义判断其真假。例如：圆周角的定义，必须满足两个要求，一是角的顶点在圆上，二是角的两边都与圆相交。要注意区分圆周角与圆心角、弦切角等与圆有关的角的不同。对于定理、公式，要分清条件和结论，明确由什么条件得出什么结论，掌握分析问题的思路和方法，理解定理的证明过程，以提高智力的抽象程度，掌握定理、公式的应用，并能熟练灵活地应用，解决问题。比如，学生在自己学习一元二次方程根与系数的关系时，要提醒学生必须是在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两实根存在，即=b2-4ac0的前提下，二根x1、x2之间才有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的关系，并要在此基础上，会根据一元二次方程根与系数的关系计算x12+x22，1/x1+1/x2等相关代数式的值。对于课本中的例题，要先审清题意，明确已知和要求，而后自己想想比比、划划点点，自己试着解答，再与课本中的解答相对照。若自己错了，就要找出错误的原因；若对了，要看看自己的解答与课本上的解答有什么不同之处，哪一种解法好些，好在哪里。同时，再想一想，还有没有别的解法。若是相关联的题组，要相互比较，寻找领悟解题规律或者题组中蕴含的规律。另外，在学完一章后，要及时归纳这一章的知识点，做好系统的归纳，把零碎的知识点通过知识间的联系，形成一个知识体系，从而站在知识体系的高度上把握教材，牢固地掌握知识，形成较强的数学能力。（4）选择有代表性的内容，有针对性地培养学生的自学能力对易懂的内容，着重培养学生的概括能力。指导学生读基本概念，不是看一次就行了，而是要反复琢磨欢霞右怨獭?/SPAN对同一类事物要加以比较、分析、综合，并在此基础上，找出一类事物的本质特征和属性，然后再把它们概括出来。对有难度的知识点，着重培养学生分析、推理的能力。有些课文整篇难懂，如“点的轨迹”一节，学生对其中的定义、探求证明都会感到棘手，让学生自己读，就难以理解。如果老师采用边读边解释的方法，对照课本读讲结合，同步进行，有质疑，有讨论，有提问，有小结，这样，学生在老师的解释下读书，就能弄懂弄通，理解课文的分析推理过程，从而培养了学生的分析推理能力。对于有些考查学生阅读能力、自学能力的习题，要充分利用，在学生学习解题的过程中培养学生的自学能力。有这样一个习题：请阅读下面材料，并回答所提出的问题：学生通过解答此题，不仅了解了三角形内角平分线性质定理及其证明，还学会了运用三角形内角平分线性质定理，更重要的是，学生在此题的解答中，要阅读该定理的分析、证明过程，还要回答此定理的证明应用了哪些已学过的定理和数学思想方法，这就要求学生必须在真正阅读理解的基础上来进行思考，需要学生有较强的阅读能力、分析能力、推理能力。通过此题的解答，使学生明白，对于一个定理，不仅要了解定理的内容，还要了解定理的分析证明，更要会应用定理解决问题。其实质上是教给了学生自学定理的方法及应注意的问题，从而培养了学生的自觉能力。还有一类习题，给出了习题的解答过程，让学生通过阅读习题的解答，思考给出的解答是否合理、是否正确，不对的要从中找出错误原因，并进一步改正过来。这类题同样可以培养学生的自学能力。我们在教学中，可以充分利用这类习题，让学生在解题过程中学会自学方法，培养自学能力。2、自学中的思考读书学习离不开思考，自学更离不开思考。“学而不思则罔”，要使书本上的知识成为自己的知识，就必须有思考。自学中的思考首先是归纳性思考，即把学得的知识按知识间固有的逻辑线索，整理归纳，分清知识的“主干”和“分枝”，准确地把握知识的联系，进行联系性思考，考虑每个概念、定理间的关系，抓住新旧知识间的联系，使新知识同化到已有认知结构中。如学生在学习完“一元二次方程”后，就可以自己绘制如出下的“知识树”（如图3），通过知识结构框架图，把一元二次方程的知识同化到方程的知识中去，从而形成新的认知结构。自学中表现得比较突出的是逻辑性思考。在自学中，既要弄清每个概念的定义，还要读懂每个定理、公式、法则的来龙去脉，准确地把握这个定理、公式的推导证明及其如何运用。所有这些，都离不开自学者严密细致的思考。在自学中学生还要学会迁移。学生独立地运用自己的知识结构和认知方法，对新的结构相同或相似的知识，乃至以结构不同或差异较大的新知识，通过“同化”和“顺应”等手段，采用对比、类比、归纳、实验等方法进行学习，从而达到从旧知识迁移到新知识，实现新旧知识的过渡。比如，学生在初二学会了解可化为一元一次方程的分式方程，在学生学完一元二次方程后，就可以采用类似方法，让学生自学来求解可化成一元二次方程的分式方程。三、系统化地整理知识是学生自学能力的重要方面把知识系统化，是正确识记，保持记忆的重要手段。学生只有不断地将新获取的零碎知识，纳入到已有的认知结构中去，将其系统化、条理化，形成新的认知结构，才能促进知识的巩固、存储和应用，所以，系统化地整理数学知识也是一种必备的能力。1、掌握知识的来龙去脉数学知识由于其自身的系统性，所以知识与知识之间的关系，错综复杂，息息相关，掌握各知识点的来龙去脉，是学好数学知识的重要条件。首先指导学生在认真阅读教材，反复思考领会的基础上，理清各知识点的展开顺序，把这一顺序画出，用“”表示知识的展开顺序图。如四边形和各种特殊四边形之间的关系可以用下图表示出来。在整理知识的展开顺序后，引导学生对每一个概念深入研究，弄清它们的来龙去脉，并把它与其相邻近的概念进行比较分析，明确其在整体结构中所处的地位，相互间的因果关系，从属关系，从而整理出单元知识系统。2、掌握知识间的纵横联系数学学科不仅具有逻辑上的严密性，系统的完整性等特点，而且各部分之间的内容也是相互渗透，横向联系十分紧密。因此，数学教学进行到一定阶段时，要根据需要或可能引导学生围绕某一专题进行知识和方法的系统整理。整理的方法一般是以某一专题为线索展开，把分散在每个章节中的知识串起来，理出数学知识纵横交错的网状结构，便于学生理解、记忆和应用，而且可以拓宽学生思路，提高分析问题和解决问题的能力。如在学习了二次根式后就可以引导学生把a2、|a|、（a0）等有关非负数知识串联成一串，了解它们之间的联系。在学习了圆幂定理后，就可以让学生把平行线分线段成比例定理、相似三角形对应边成比例、相交弦定理及切割线定理等结合起来，总结出分析证明成比例线段的一般思路，使学生在证明比例线段时知道从何入手，提高学生分析问题和解决问题的能力。四、引导学生不断总结探索学会总结就是要学会做单元总结、全章总结、学期总结、专题总结，把已学的数学知识、思想方法条理化、系统化，并达到熟练掌握、灵活运用的程度。学会探索就是要在教师的引导下，学生以原有的知识结构和研究方法、思维方式为基础，在阅读新内容前，抓住课题，按照数学知识的结构特点和内在逻辑的发展趋势，进行创造性探索，并对探索成果进行系统概括，然后，再通过阅读课文，交流讨论，进行