积累经验 体验过程 习得方法—“有趣的平衡”教学设计.doc

积累经验 体验过程 习得方法“有趣的平衡”教学设计教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级下册第111112页。教学目标： 1.通过实验，让学生探究并发现在“左边刻度数棋子数右边刻度数棋子数”的条件下塑料竿平衡的规律，了解它与反比例的联系；积累数学活动经验，体验探究过程，习得探究方法。 2学生能运用杠杆平衡的规律解释生活中的有关现象并解决一些简单的实际问题，感受数学与其它学科的联系和数学在实际生活中的应用价值。教学重、难点：探究并发现在“左边刻度数棋子数右边刻度数棋子数”的条件下杠杆平衡的规律。教学准备：塑料竿、塑料袋、一定量的棋子、实验记录单、课件等。教学过程： 一、课前谈话，孕伏平衡师：在正式上课之前，先来交流一个话题，你们玩过跷跷板吗？玩过的同学请举手。师：都玩过啊！老师也玩过。一起来看一幅图片。师：图中两位小朋友谁重谁轻？生：男重女轻。师：你观察仔细，善于思考，我想和你握握手。师：如果左边男生不动，右边女生怎样才能把他翘起来？生：女生尽量往后仰。师：行啊，实践经验丰富！师：还有不同方法吗？生：女生位置坐后点。师：哦，尽量增加右边的距离，对吧。你声音响亮，踊跃发言，掌声送给他。生：女生双脚用力往下蹬。师：你们听清楚了吗？这样做的目的是什么？生：增加右边的质量。师：你善于倾听，老师为你点个赞。老师的方法跟你们不一样，想听吗？右边加坐一个小女生可以吗？生：可以，也是为了增加右边的质量。师：六（4）班同学表现真不错，认真观察，用心思考，大胆猜想，注意倾听，踊跃发言。把掌声送给同学，也送给自己。【设计意图】导学的艺术在于唤醒。课前，利用学生已有的玩跷跷板的实践经验呈现两位小朋友谁重谁轻？左边男生不动，右边女生怎样才能把他翘起来这两个生活化问题，及时了解学情，活跃氛围，为新知教学做好孕伏。二、问题驱动，引入平衡师：课前我们进行了轻松活泼的谈话，猜猜看，今天的研究主题将与什么有关？生：与平衡有关。（板书课题：有趣的平衡）师：生活中，我们已经初步认识了平衡，那么平衡与什么有关？在平衡中蕴含着怎样的数学规律呢?这节课我们将通过操作与实验，从数学的角度去寻找“平衡的规律”。【设计意图】从课前谈话自然而然引入到需要研究的主题，开门见山提出课堂核心问题，明确研究方向，激发探究欲望。三、实验探究，发现平衡 1.介绍实验用具。师：先听听“数学小博士”对实验用具的介绍。（画外音：要研究平衡，我们需要借助一根塑料竿。瞧，它的左、右两边还标有刻度呢？同时还要借助两个一样的袋子以及一定量的棋子。）师：（提起塑料竿）大家请看，塑料竿现在是平衡的。在两端挂上棋子后（在左边刻度数3上挂4个棋子，在右边刻度数4上挂3个棋子。），这样塑料竿还能保持平衡吗？生1：我觉得不会平衡。师：不平衡状态用“”表示。生2：我认为会平衡师：平衡状态用“”记录。师：这都是你们的猜想（板书：猜想），猜想需要通过实验来验证。到底会不会平衡呢？耳听为虚，眼见为实，我们还是用实验来验证吧！（板书：验证）2.明确实验要求。师：先来明确实验要求。（播放录音）小组实验要求（1） 前后桌四人为一个小组。（2） 组长安排一人站立，手提绳子，不能晃动。（3） 两人站立两旁，做好刻度数与棋子数的摆放，保持塑料竿平稳。（4） 组长核对数据，填写实验记录单。【设计意图】借助“数学小博士”介绍实验用具, 熟悉操作工具和操作方法，初步认识刻度数与棋子数，明确实验要求，充分做好实验前的各项准备工作。3. 感知特殊条件下平衡规律。师：实验要求明确了，我们开始实验吧！（1） 小组实验。如果塑料袋挂在塑料竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保证平衡？（2）小组汇报。师：先汇报实验数据。生1：我们组两个塑料袋都挂在刻度5上，都放了4个棋子，塑料竿平衡。生2：我们组两个塑料袋都挂在刻度3上，都放了2个棋子，塑料竿平衡。师：仔细观察这两组实验数据，你们有什么发现？生：如果塑料袋挂在塑料竿左右两边刻度相同的地方，放入同样多的棋子才能平衡。师：概括的很完整，我们分角色读。生：（男）左右两边刻度数相同，（女）棋子数也相同，（合）这样才能保持平衡。师：再汇报实验数据。生1：我们组两个塑料袋都放入1个棋子，都移动到刻度4上，塑料竿平衡。生2：我们组两个塑料袋都放入6个棋子，都移动到刻度3上，塑料竿平衡。师：通过后两组实验数据，你又有什么发现？生：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到刻度相同的地方才能平衡。师：回答准确，请分角色读。（男）左右两边棋子数相同，（女）刻度数也相同，（合）这样才能保持平衡。师：通过两次实验，得出两条结论：左右两边刻度数相同，棋子数也相同，这样才能保持平衡。左右两边棋子数相同，刻度数也相同，这样才能保持平衡。谁能把这两句话归纳成一句话呢？（板书：归纳）生：当两边刻度数和棋子数都相同时，就能保证平衡。左边 右边 验证 结果平衡不平衡 刻度数 棋子数刻度数 棋子数5454323241413636【设计意图】结合学生的生活经验,依据学生的初步发现，顺应学生的认知需求，通过进一步的实验验证，寻求到特殊条件下的平衡规律。4.探究一般条件下平衡规律。师：当两边刻度数相同，棋子数也相同时，就能平衡。只有这一种情况，才能使塑料竿平衡吗？谁能提出一个有挑战性的问题？生：当两边刻度数不同，棋子数也不同时，还能平衡吗？师：你提的这个问题很有研究价值，怎样才能平衡呢？如果左边在刻度3上放4个棋子并保持不变,右边刻度数、棋子数分别是几才能平衡呢?师：谁能提出自己的猜想？生：我猜想在右边刻度2上放6个棋子，塑料竿能平衡。师：能说说你猜的根据是什么吗？生：我是这样猜的，因为左边刻度数和棋子数的乘积是12，所以右边刻度数与棋子数的乘积也应该是12，塑料竿才能保持平衡。师：你的想法很独特！掌声送给他！还有不同的猜想吗？生：我猜想在右边刻度1上放12个棋子，塑料竿应该也能平衡。师：你猜想的依据是什么？生：跟刚才同学的想法一样。师：哦，也就是当右边刻度数与棋子数的乘积为12时就能平衡，对吗？左边 右边 验证 结果平衡不平衡 刻度数 棋子数刻度数 棋子数3426341123452生：我的猜想跟前面两位同学不一样。大家请看：左边刻度数3，棋子数4，3+4=7，右边刻度数、棋子数我也合成7，那就5和2吧。右边在刻度5上放2个棋子，我觉得也能平衡。师：你的想法更加不一般！你和刚才两位同学不但提出了自己的猜想，而且还大胆讲出了猜想的理由。但到底会不会平衡呢？（在状态栏打一个大大的问号）还需要通过实验来验证。请各小组各就各位，马上进行验证。师：小组汇报验证结果。（验证后将状态栏问号改为或）5.揭示平衡规律。（1）仔细观察，发现规律。师：通过实验，我们发现平衡与什么有关？生：平衡与两边的刻度数和棋子数有关。师：仔细观察黑板上平衡状态的每一组数据,谁能发现平衡与左、右两边刻度数、棋子数有怎样的关系?生：我发现平衡时，左边刻度数棋子数=右边刻度数棋子数。师：掌声送给他！请美美的读一遍：当“左边刻度数棋子数=右边刻度数棋子数”时，就能保持平衡。左边 右边 验证 结果刻度数 棋子数刻度数 棋子数（2） 适时追问，拓展认知。 师：根据我们发现的平衡规律，同学们能正确填表吗？（课件出示）师：谁来说说当棋子数是5时，刻度数是几呢？生：当棋子数是5时，刻度数是，因为125=。师：刻度数是8时，棋子数是几呢？生：刻度数是8时，棋子数是1.5，因为128=1.5。师：同学们发现了吗？保持平衡时，刻度数、棋子数不仅可以是整数，还可以是小数、分数呢！这样刻度数、棋子数的取值范围扩大了，这不仅仅是数据的变化，更是一个研究领域的拓展！【设计意图】数学教学中“核心问题”很重要。“当左右两边刻度数不同，棋子数也不同时，能平衡吗？怎样才能平衡呢？”让学生大胆猜想，得到心中属于自己的答案，然后小组合作实验，教师深入小组中仅在关键处有针对性的指导、点拨，让学生通过实验交流、推理验证、归纳概括, 亲身经历严谨的研究过程，由特殊到一般，由现象到本质，由片面到全面，由感知到深化，引导学生揭示平衡规律的同时，感悟数学研究的途径和方法，进一步丰富活动经验，获得成功喜悦。6. 应用规律，体会反比例关系。师：从上往下观察表格中的刻度数和棋子数，有什么发现？生：刻度数越大，棋子数越少。师：从下往上观察，又有什么发现？生：棋子数越多，刻度数越小。生：它们的变化规律是一扩一缩。师：这与我们学过的什么知识有联系？生：反比例知识。师：将今天学的新知识纳入原有知识体系中，真好！生：塑料竿平衡时（积一定），刻度数和棋子数成反比例关系。师：说得好，原来平衡里还藏着反比例的数学知识呢！师：其实啊，如果我们将刻度数换成距离，棋子数换成质量，得到：左边距离左边质量=右边距离右边质量时，塑料竿就会平衡。这就是著名的“杠杆原理”，是阿基米德首先发现的。请看微课阿基米德与杠杆原理（略）师：国际上统一规定，平衡规律用公式“F1 L1 F2 L2”表示，大家用最美的声音读一遍。【设计意图】在学生揭示平衡规律之后，引导学生从上往下，从下往上观察表格中的刻度数和棋子数，自主发现左边的刻度数和棋子数保持不变时,右边刻度数棋子数成反比例关系，有效沟通平衡规律与反比例关系的密切联系，通过微课，进一步深化学生对科学课中所学的杠杆原理的认识，关注学科整合，促进学生学习的融会贯通。四、回归生活，应用平衡 师：应用我们今天学的平衡规律，可以解决很多生活实际问题呢。准备好了吗？迎接挑战吧！（板书：应用）1.挑战第一关，填一填。在刻度“2”上挂几个棋子才能平衡？32（ ）1321023左边的1个棋子应该挂在刻度几才能平衡？请在正确的括号里打“”。（ ）（ ）（ ）2.挑战第二关，议一议。（1）下图中，秤钩上的物体有多重？1千克（ ）千克（2）课件出示图片：师：这把韭菜叔叔称准了吗？生：没称准，因为秤杆不平衡。师：那如果要称准的话，秤砣要往哪边移？生：往右边移。师：你有丰富的生活经验。图中，叔叔称出的菜的质量，与准确值比，偏轻了还是偏重了？生：偏轻了。师：最热烈的掌声送给他，未来的大老板！3.最后一关，算一算。师：图中，工人叔叔要用多大的力量才能翘起这块石头？你是怎么想的？生：工人叔叔要用50千克的力量才能翘起这块石头，根据杠杆原理，我用20030120=50（千克）师：200千克的大石头，只要用50千克的力气就能把它给翘起来。如果支点右边的距离延长到200厘米，这时需要多大的力量呢？生：30千克的力量。师：请大家闭上眼睛，我们一起来想象一下：如果支点右边距离延长，再延长，继续延长、不断延长，工人叔叔将会越来越省力，越来越省力。这时，我们不由自主的想起了阿基米德曾经说过的一句名言。它是什么呢？生：（齐读）假如给我一个支点，我就可以撬起整个地球！师：六（3）知识积累好丰富！名副其实的书香班级！掌声送给自己！也让我们深深体会到杠杠的力量是多么的强大与神奇！【设计意图】“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育”。通过精心设计“填一填”“议一议”“算一算”富有针对性、层次性、综合性的三道习题，引导学生运用所学知识去解决生活中的实际问题，让学生在内化平衡规律的同时灵活应用规律，进一步体现规律的应用价值和实践价值，增强学生数学应用意识。五、回顾总结，升华平衡师：时间过得真快，通过这节课的学习，有哪些收获？又有什么新的感受与体会？生1：当左边刻度数棋子数=右边刻度数棋子数时，杠杆就会平衡。生2：原来杠杆原理在背后隐藏着数学原理，那就是反比例关系。生3：我知道了数学研究离不开猜想-验证-归纳-应用，这也是学习数学的好方法。生4：小小杠杆，力大无穷。生5：小杠杆大智慧。生6：在古代，杠杆原理是由阿基米德首先发现的，可是今天，杠杆原理却由我们六（4）班同学发现了，我们高兴，我们自豪！相信我们班同学不久的将来也能有所发明创造！师：同学们说的太好了，老师真心为你们点赞！平衡除了那些神奇的静止状态，还以其他的形式默默存在。课的最后，送给大家一个小小礼物，让我们一起静静聆听，用心体会。（播放视频，师配乐朗诵）人们早已认识平衡，荀子曰：两物齐平如衡。自然的世界有平衡。春耕夏长，秋收冬藏。耕作与收获，生长与凋落，养育与休憩。在季节的更替中，让世界生生不息的正是这些平衡。人文的世界也有平衡。子曰：礼尚往来。“往而不来，非礼也；来而不往，亦非礼也。”国际的世界更有平衡。国家之间保持利益上的共荣，才能够实现真正的世界和平。平衡是一种静止的状态，平衡也强调动态的过程，平衡更是一种人生的境界。这正是“千钧将一羽，轻重在平衡。”师：今天的作业，请举出一个具体的例子解释“千钧将一羽，轻重在平衡”。【设计意图】结合板书回顾总结,巩固学生对平衡规律的理解,并进一步拓展升华，引导学生对平衡的认识不仅仅局限在数学或科学领域，而是将其上升到哲学世界观的高度，体现“大数学观”的教育理念。【总体说明】“有趣的平衡”是人教版义务教育教科书数学六年级下册“综合与实践”最后一课时的教学内容，也是整个小学阶段的最后一课。平衡现象（如跷跷板）对于六年级的学生来说并不陌生,另外，学生已经在六年级上学期教科版科学课中对简单的工具杠杆有了初步的认识，同时也学习了比例的相关知识，所有这些恰好可以作为数学中实施有趣的平衡教学活动的基础。1. 以已有经验为生长点，凸显浓厚的数学味。我以学生已有的经验为生长点，着重突出反比例的数量关系的教学，让孩子们感悟到原来科学课中学过的杠杆原理中还蕴藏着丰富的