应变状态分析.ppt

2020 3 14 1 应变状态分析 2020 3 14 2 1 位移与应变2 点的应变状态和应变张量3 塑性变形体积不变条件4 点的应变状态与应力状态比较 2020 3 14 3 1 位移与应变 位移 就是位置的移动 位移分量 就是位移在坐标轴上的投影 根据连续性假设 位移分量应是坐标的连续函数 而且一般都有连续的二阶偏导数 即 或 此式表示物体内的位移场 2020 3 14 4 2020 3 14 5 设变形体在xoz面上的投影为ACEF A点坐标为 x y z 变形后为A x ux y uy z uz 则ux uy uz为A点的位移 2020 3 14 6 略去高次项同理 2020 3 14 7 写成矩阵的形式 其中的方阵称为相对位移张量 其对角线元素表示相应坐标轴方向的线应变 其它各元素表示相对角位移 2020 3 14 8 2020 3 14 9 2020 3 14 10 2020 3 14 11 相对角位移和切应变a 相对角位移 b 切应变 c 刚性转动 2020 3 14 12 2020 3 14 13 2020 3 14 14 绝对变形 压下量 宽展量 延伸量 2020 3 14 15 一般相对变形 2020 3 14 16 真应变 换成积分形式 2020 3 14 17 变形系数 压下系数 延伸系数 宽展系数 2020 3 14 18 真变形与一般相对变形的比较 一般相对变形不能表示变形的实际情况 而且变形程度越大 误差也越大 例 L 10cm l 12cm时 L 10cm l 15cm时 误差 23 3 误差 9 7 2020 3 14 19 2020 3 14 20 真应变具有可加性 一般相对变形没有 2020 3 14 21 真应变具有可比性 一般相对变形没有 L 2L 0 5L 2020 3 14 22 3 塑性变形体积不变条件 2020 3 14 23 学生自己写 2020 3 14 24 1 质点的主应变张量点的应变状态中 存在三个互相垂直的主方向 该方向上的线元没有切应变 只有线应变 称为主应变 分别用 1 2 3表示 可以认为小应变的主方向与应力主方向重合 主应变张量表示为 2020 3 14 25 2 应变张量的不变量 应变张量的三个不变量用I1 I2 I3表示 其表示式分别为 2020 3 14 26 3 主切应变和最大切应变 在与主方向成45 角的方向上存在主切应变 其大小为 如果 1 2 3 则最大切应变表示为 2020 3 14 27 4 主应变简图 三个主应变中绝对值最大的主应变 反映了该工序变形的特征 称为特征应变 如用主应变见图来表示应变状态 根据体积不变条件和应变特征 则塑性变形只能有三种变形类型 1 压缩类变形 特征应变为负应变 另两个为正 2 剪切类变形 平面变形 一个应变为0 其他两个大小相等 方向相反 3 伸长类变形 特征应变为正 另两个应变为负应变 根据体积不变条件可知 特征应变等于其他两个应变之和 但方向相反 2020 3 14 28 5 八面体应变和等效应变 1 等效应变是一个不变量 2 在塑性变形时 其数值等于单相均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变 1 2020 3 14 29 五 小应变几何方程 2020 3 14 30 2020 3 14 31 2020 3 14 32 2020 3 14 33 2020 3 14 34 2020 3 14 35 2020 3 14 36 2