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2012 年深圳数学中考 考试时间 考试时间 120 分钟 满分 分钟 满分 150 分 分 注意 注意 1 1 本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题 本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题 2 2 所有答案写在答题卷的相应位置上 可以使用计算器 所有答案写在答题卷的相应位置上 可以使用计算器 参考公式 二次函数参考公式 二次函数y y axax2 2 bxbx c c的顶点坐标是的顶点坐标是 4 4 2 2 a bac a b 试试 卷卷 一 选择题 本题有 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 请选出各题中一个符合 题意的正确选项 不选 多选 错选 均不给分 1 的相反数是 2 1 A 2 B 2 C D 2 1 2 1 2 为了迎接 2008 年奥运会在中国北京举行 北京市现在执行严格的机动车尾 汽排放标准 同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染 随着每年 10 亿立方米的天然气输送到北京 这样 到 2006 年底 北京的空气质量将会 基本达到发达国家城市水平 10 亿用科学记数法可以表示为 A 1 0 10 B 1 0 10 C 1 0 10 D 1 0 10 78910 3 一张桌子上摆放着若干个碟子 从三个方向上看 三种视图如下图所示 则这 张桌子上共有碟子为 A 6 个 B 8 个 C 12 个 D 17 个 4 如图 A B C 为 O 上三点 如果 OAB 46 则 ACB 度数为 A 44 B 92 C 80 D 46 5 如图是护士统计一位病人的体温变化图 这位病人中午 12 时的体温 约为 A 39 0 B 38 5 C 38 2 D 37 8 俯视图 主视图 左视图 6 某校九年级毕业时 每一个同学都将自己的像片向全班其他同学各送一张表 示留念全班共送了 1960 张像片 如果全班有 x 名学生 根据题意列出方程为 A x x 1 1960 B x x 1 1960 2 C 2x x 1 1960 D x x 1 1960 7 某地区为估计该地区麋鹿的只数 先捕捉 20 只麋鹿给它们分别作上标志 然 后放回 待有标志的麋鹿完全混合于麋鹿群后 第二次捕捉 40 只麋鹿 发 现其中两只有标志 从而估计该地区有麋鹿 A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 8 下面是一天中四个不同时刻两个建 筑物的影子 将它们按时间先后 顺序进行排列 正确的是 A B C D 9 如图 若将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到 则 B 点的对应A B C 点 B 的坐标是 A 3 2 B 2 2 C 0 3 D 2 1 10 如图 向放在水槽底部的烧杯注水 流量一定 注满烧杯后 继续注水 直至注满水槽 水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是 下列图象中的 t h 第 10 题图 A 0 t h 第 10 题图 B 0t h 第 10 题图 C 0 t h 第 10 题图 D 0 A B O C 第 4 题 图 第 10 题图 x y O 1 1 A 1 B C P1 Ox y A1A2 P2 试试 卷卷 二 填空题 本题有 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 如图 直线 a b 被直线 c 所截 a b 如果 1 50 那么 2 度 12 右图是小明制作的一个圆锥形圣诞帽的示意图围成 这个纸帽的纸的面积为 cm2 13 写出一个顶点坐标为 2 1 的抛物线的关系式 14 如图 半径是 13cm 圆柱形油管内装入油 油深 CD 为 8cm 那么油面宽度 AB cm 15 指令 S Q 的意义 以原地原方向为基准 沿逆时针方 向旋转 Q 角 再沿旋转后的方向行进 S 米 现有一位于 A 点处的机器人 面朝正东方向 按指令 5 60o 运动至 B 点 再按指令 5 120o 运动至 C 点 则 AC 米 16 如图 P1OA1 P2A1A2都是等腰直角三角形 且 点 P1 P2在函数 y x 0 的图像上 斜边 1 x OA1 A1A2都在 x 轴上 则点 A2的坐标是 三 解答题三 解答题 本题有 8 小题 第 17 20 题每题 8 分 第 21 题 10 分 第 22 23 题每题 12 分 第 24 题 14 分 共 80 分 17 1 计算 2 解方程 2x2 4x 12 0 25 30cos2 1 0 18 已知 如图 四边形 ABCD 是菱形 F 是 AB 上一点 DF 交 AC 于 E 求证 AFD CBE AB CD E F D O B C A 第 14 题图 第 12 题 图 第 16 题图 第 18 题图 a b c 2 第 11 题 图 1 C B A 20cm 30cm 19 如图 某公园入口处原有三阶台阶 每级台阶高为 20cm 深为 30cm 为方 便残疾人士 拟将台阶改为斜坡 设台阶的起点为 A 斜坡的起始点为 C 现将斜坡的坡角 BCA 设计为 12 求 AC 的长度 精确到 1 cm 20 如下图 由小正方形组成的 L 形图中 请你用三种方法分别在下图中添画 一个小正方形使它成为轴对称图形 方 法一 方法二 方法三 21 一辆汽车要将一批 10 厚的木板运往某建筑工地 进入工地到目的地前 遇有一段软地 聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上 汽车 顺利通过了 请你写出其中的道理 如果 卸下部分木板后汽车对地面的压力为 3000N 若设铺 在软地上木板的面积为 S 汽车对地面产生的压强 为 P N 那么 P 与 S 的函数关系式是 请在直角坐标系中 作出相应的函数图象 若铺在软地上的木板面积是 30 则汽车对地面 的压强是 N 如果只要汽车对地面产生的压强不超过 600N 汽车就能顺利通过 则铺在软地上的木板面积最少要 22 温州五马美食 食品有限公司推出一种新款美食 定价 50 元 份 总经理 准备开展 新款美食促销活动 广泛征求职工的意见 甲职工认为可以打折销 售 每份美食打 8 折 乙职工认为可用有奖销售 具体办法是 顾客每消费一 份美食 获得一次抽奖的机会 让顾客从一个内装大小 形状 质量完全相同 的 3 个黑球和 2 个红球的袋中摸出 2 个球 奖励办法是 摸出 2 个全是红球为 一等奖 顾客免费享用美食 摸出 2 个全是黑球为二等奖 顾客获得优惠 10 P S O 第 19 题图 元 摸出 1 红 1 黑为三等奖 顾客获得优惠 2 元 经调查发现两种促销办法 的销量将会相同 你认为哪种促销方案对公司有利 为什么 请用所学的数学 知识加以说明 要有必要的计算过程 23 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记述了 三斜求积术 即已知 三角形的三边长 求它的面积 用现代式子表示即为 2 222 22 24 1cba bas 其中a b c为三角形的三边长 s为面积 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式 cpbpapps 其中2 cba p 1 若已知三角形的三边长分别为 5 7 8 试分别运用公式 和公式 计算该三角形的面积s 2 你能否由公式 推导出公式 请试试 24 图 1 是边长分别为 4和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 C D E 叠 3 放在一起 C 与 C 重合 1 操作 固定 ABC 将 C D E 绕点 C 顺时针旋转 30 得到 CDE 连结 AD BE CE 的延长线交 AB 于 F 图 2 探究 在图 2 中 线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系 试证明你的结论 2 操作 将图 2 中的 CDE 在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位 的速度平移 平移后的 CDE 设为 PQR 图 3 探究 设 PQR 移动的时间为 x 秒 PQR 与 ABC 重叠部分的面积为 y 求 y 与 x 之间的函数解析式 并写出函数自变量 x 的取值范围 3 操作 图 1 中 C D E 固定 将 ABC 移动 使顶点 C 落在 C E 的中点 边 BC 交 D E 于点 M 边 AC 交 D C 于点 N 设 AC C 30 90 图 4 探究 在图 4 中 线段 C N E M 的值是否随 的变化而变化 如果没 有变化 请你求出 C N E M 的值 如果有变化 请你说明理由 E 图1 C B A D 图2 F E D C B A 图 2 Q P R A B C F 图3 图 3 D E 图4 M N B A G C 图 4 C C C 参考答案和评分标准 一 一 选择选择 题题 本 题有10 小 题 每小题 4 分 共 40 分 二 填空题二 填空题 本题有 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 50 12 13 答案不惟一答案不惟一 14 15 5 16 3005 0 22 三 解答题三 解答题 本题有 8 小题 第 17 20 题每题 8 分 第 21 题 10 分 第 22 23 题每题 12 分 第 24 题 14 分 共 80 分 17 解 1 每项算对 各给1分 3分12 0 25 30cos2 1332 1 分13 注 用计算器求解正确或只写答案均给 3 分 13 2 a 2 b 4 c 1 b2 4ac 16 8 24 分 x 3 分 2 62 4 624 18 证 菱形 ABCD AB CD CB CD BCE DCE 1 分 AFD CDE 1 分 CE CE BCE DCE 2 分 CBE CDE 2 分 AFD CBE 2 分 19 解 过点 Bz 作 BD CB 于点 D 则 1 分 BD 60 AD 60 BDC 90 2 分 CD 2 分 3 282 12tan 60 tan BCD BD CA CD AD 2823 60 2223 222 2 分 答 AC 的长为 222 1 分 题号12345678910 答案CACDCABACB 20 拼对第一个 2 分 后两个各 3 分 共 8 分 不同的拼法例举如下 21 解 1 压强原理 减小压力和增大受力面积来减小压强 2 分 P 2 分 s 3000 图像 2 分 2 100 2 分 3 5 2 分 22 解 由于两种促销方法的销量相同 不妨设都销售了 x 份 在甲职工的建议下 公司让利为 2 分xx102 050 在乙职工的建议下 P 获一等奖 2 分 10 1 4 1 5 2 P 获二等奖 2 分 10 3 4 2 5 3 P 获三等奖 2 分 233 2 545 这样公司让利为 2 分 133 501029 2 10105 xxxx 由于 即相同的销量但乙职工的建议使得公司让利少于甲职工 从经济方9 210 xx 面考虑乙职工的促销方案对公司有利 2 分 2323 2 222 22 2 875 75 4 1 s 1 分 222 175 2 1 31048 2 5 2 分 又 10875 2 1 p 1 分 31023510 810 710 510 10 s 2 分 224 1 24 1 222222 2 222 22 cba ab cba ab cba ba 2 分 2 22 2 16 1 cbabac cbacbabacbac 16 1 2 分 cppbpap2222222 16 1 cpbpapp 1 分 24 1 2 222 22 cpbpapp cba ba 1 分 说明 若在整个推导过程中 始终带根号运算当然也正确 24 解 1 BE AD 1 分 证明 ABC 与 DCE 是等边三角形 ACB DCE 60 CA CB CE CD 1 分 BCE ACD BCE ACD 1 分 BE AD 1 分 也可用旋转方法证明 BE AD 2 如图在 CQT 中 TCQ 30 RQT 60 QTC 30 QTC TCQ QT QC x RT 3 x 1 分 RTS R 90 RST 90 1 分 y 32 3 x 2 3 x 2 0