2013中考数学总复习 综合卷13.doc

一选择题（共3小题）1（2010密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数2（2010密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D73（2010深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2B4C6D8二解答题（共8小题）4（2010密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值5（2010密云县）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长；（2）当MNAB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形6（2010北京）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=2，BC=4求B的度数及AC的长7（2010定西）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积8（2010兰州）如图，P1是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将如何变化？（2）若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标9（2010兰州）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8（1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角AOD=60，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含，a，b的代数式表示）10（2010河源）如图，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）（1）求点E，D的坐标；（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标11（2010湛江）如图所示，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D，且PD与O相切（1）求证：AB=AC；（2）若BC=6，AB=4，求CD的值三填空题（共2小题）12（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_（用含n的代数式表示）13（2010定西）如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有_（只填写序号）答案与评分标准一选择题（共3小题）1分析：根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较解答：解：第1个数：=0；第2个数：=；第3个数：=；按此规律，第n个数：=可得：n越大，第n个数越小，所以选A故选A点评：本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律2分析：多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选C点评：根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决3分析：四个数为一组，将2010除以4，通过余数来决定末位数解答：解：四位数为一组，将2010除以4，若余数为1，则末位数字为2；若余数为2，则末位数字为4；若余数为3，则末位数安为8；若余数为0，则末位数字为62010除以4余数为2，22010的末位数字是4故选B点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的4分析：（1）求证直线EF是O的切线，只要连接OD证明ODEF即可；（2）根据E=CBG，可以把求sinE的值得问题转化为求sinCBG，进而转化为求RtBCG中，两边的比的问题解答：（1）证明：方法1：连接OD、CDBC是直径，CDABAC=BCD是AB的中点O为CB的中点，ODACDFAC，ODEFEF是O的切线方法2：因为AC=BC，所以A=ABC，因为ADF=EDB（对顶角），OB=OD，所以DBO=BDO，所以A+ADF=EDB+BDO=90EF是O的切线（2）解：连BGBC是直径，BGC=90CD=8ABCD=2SABC=ACBG，BG=CG=BGAC，DFAC，BGEFE=CBG，sinE=sinCBG=点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可5分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；（2）平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况结合路程=速度时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解解答：解：（1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形KH=AD=3在RtABK中，AK=ABsin45=4=4BK=ABcos45=4=4在RtCDH中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=103=7由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=102tDGMN，NMC=DGC又C=C，MNCGDC，即解得，（3）分三种情况讨论：当NC=MC时，如图，即t=102t，当MN=NC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC=MC=（102t）=5t在RtCEN中，cosc=，又在RtDHC中，cosc=，解得t=解法二：C=C，DHC=NEC=90，NECDHC，即t=当MN=MC时，如图，过M作MFCN于F点FC=NC=t解法一：（方法同中解法一），解得解法二：C=C，MFC=DHC=90，MFCDHC，即，综上所述，当t=、t=或t=时，MNC为等腰三角形点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解6分析：解法一：分别作AFBC，DGBC，F、G是垂足，把梯形转换成矩形和两个直角三角形，首先利用梯形的性质和已知条件证明RtAFBRtDGC，然后在RtAFB中解直角三角形即可求出所求线段；解法二：过A点作AEDC交BC于点E，把梯形的问题转换成平行四边形和等边三角形，然后利用等边三角形的性质和三角函数的定义即可求出所求线段解答：解：解法一：分别作AFBC，DGBC，F、G是垂足，AFB=DGC=90，ADBC，四边形AFGD是矩形AF=DG，AB=DC，RtAFBRtDGCBF=CG，AD=2，BC=4，BF=1，在RtAFB中，cosB=，B=60，BF=1，AF=，FC=3，由勾股定理，得AC=2，B=60，AC=2解法二：过A点作AEDC交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形AD=EC，AE=DC，AB=DC=AD=2，BC=4，AE=BE=EC=AB，BAC是直角三角形，ABE是等边三角形，BAC=90，B=60在RtABC中，AC=ABtanB=ABtan60=2，B=60，AC=2点评：此题主要考查了梯形的常用辅助线：作梯形的高和平移腰，把梯形的问题转换成直角三角形或等边三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识和等边三角形的性质解决问题7分析：（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积解答：（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=90CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形OBC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为点评：此题综合运考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法8分析：（1）设P1（x，y），根据反比例函数的图象性质，可知y随x的增大而减小又P1OA1的面积=0A1y=y故当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将逐渐减小（2）由于P1OA1为等边三角形，作P1COA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2DA1A2，垂足为D设A1D=a，由于P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标解答：解：（1）设P1（x，y），则P1OA1的面积=0A1y=y又当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小故当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将逐渐减小（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1（1，）代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=作P2DA1A2，垂足为D设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）代入y=，得（2+a）a=，化简得a2+2a1=0解得：a=1a0，a=1+A1A2=2+2，OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用9分析：（1）因为ACBD，所以四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半；（2）过点A分别作AEBD，根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出AOD的面积，那么四边形ABCD的面积=4AOD的面积；（3）作辅助线AEBD，CFBD，利用正弦定理求出BCD、ABD的高，那么四边形ABCD的面积=BCD的面积+ABD的面积解答：解：（1）ACBD，四边形ABCD的面积=ACBD=40（2）过点A分别作AEBD，垂足为E （3分）四边形ABCD为平行四边形，AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4在RtAOE中，sinAOE=，AE=AOsinAOE=AOsin60=5= （4分）SAOD=ODAE=45=5 （5分）四边形ABCD的面积S=4SAOD=20 （6分）（3）如图所示，过点A，C分别作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F （7分）在RtAOE中，sinAOE=，AE=AOsinAOE=AOsin同理可得CF=COsinCOF=COsin （8分）四边形ABCD的面积S=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=BDsin（AO+CO）=BDACsin=absin点评：根据平行四边形的性质，结合直角三角形求解10分析：（1）设以BC为直径的圆的圆心为M，由于M过点D，由圆周角定理可得BDC=90；即可证得ABDODC，可用OD表示出DA，根据相似三角形得到的比例线段，即可求得OD的长，由此可得到点D、E的坐标；（2）用待定系数法求解即可求出该抛物线的解析式；（3）首先求出直线CD的解析式；由于CDBD，且点C在抛物线的图象上，因此C点就是符合条件的Q点；同理可先求出过B点且平行于CD的直线l的解析式，直线l与抛物线的交点（B点除外）也应该符合Q点的要求解答：解：（1）取BC的中点M，过M作MNx轴于N；则M点即为以BC为直径的圆的圆心；点D是M上的点，且BC是直径，BDC=90；OCD=BDA=90ODC；又COD=OAB，OCDADB；OC=3，AB=1，OA=OD+DA=4，31=OD（4OD），解得AD=1，OD=3；点D在点E右边，OD=3，OE=1；即D（3，0），E（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，（a0），依题意，有：，解得；y=x2x+3；（3）假设存在这样的Q点；BDQ以D为直角顶点；由于CDBD，且C点在抛物线的图象上，所以C点符合Q点的要求；此时Q（0，3）；BDQ以B为直角顶点；易知直线CD的解析式为：y=x+3；作过B的直线l，且lCD；设l的解析式为y=x+h，由于l经过点B（4，1），则有：4+h=1，h=5；直线l的解析式为y=x+5；联立抛物线的解析式有：，解得，；Q（1，6）；综上所述，存在符合条件的Q点，且Q点坐标为（0，3）或（1，6）点评：此题主要考查的圆周角定理、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、直角三角形的判定等知识的综合应用，综合性强，难度较大11分析：（1）连接OP，根据切线的性质可知OPPD，可求出OPAC，根据三角形中位线定理可知，OP=AC，由于OP=AB即可解答（2）连接AP，可得出RtCDPRtCPA，进而根据相似三角形的性质解答即可解答：（1）证明：连接OP，PD与O相切，OPPD，ACPD，OPAC，OP=0A=OB=AB，OP是ABC的中线，OP=AC，AC=AB（2）解：连接AP，AB为直径，APBC；由（1）知，AC=AB=4，PC=PB；又BC=6，PC=3；在RtCDP与RtCPA中，C=C，RtCDPRtCPA，=，BC=6，AB=4，=， CD=点评：此题比较复杂，解答此题的关键是连接OP、AP，综合利用切线、相似三角形、等腰三角形等知识来求解12分析：规律是：前六个字母为一组，后边不断重复，12除以6，由余数来判断是什么字母每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加3字母C出现2n+1次就是这组字母出现n次，再加3解答：解：通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现当数到12时因为12除6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B当字母C第201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是1006+3=603当字母C第2n+1次出现时，则这组字母应该出现n次后还要加一次C字母出现，所以应该是n6+3=6n+3点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的13分析：根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答解答：解：DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形；故正确；若BAC=90，则平行四边形AEDF是矩形；故正确；若AD平分BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故正确；若ADBC，AB=AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分BAC；由知：此时平行四边形AEDF是菱形；故正确；所以正确的结论是点评：此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形一选择题（共3小题）1（2010密云县）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第n个数：那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数2（2010密云县）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D73（2010深圳）观察下来算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，A2B4C6D8二解答题（共8小题）4（2010密云县）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12以BC为直径作O交AB于点D，交AC于点G，DFAC，垂足为F，交CB的延长线于点E（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求sinE的值5（2010密云县）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长；（2）当MNAB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形6（2010北京）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=2，BC=4求B的度数及AC的长7（2010定西）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积8（2010兰州）如图，P1是反比例函数y=（k0）在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将如何变化？（2）若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标9（2010兰州）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8（1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积；（2）若AC与BD的夹角AOD=60，求四边形ABCD的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含，a，b的代数式表示）10（2010河源）如图，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）（1）求点E，D的坐标；（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标11（2010湛江）如图所示，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点P，PDAC于点D，且PD与O相切（1）求证：AB=AC；（2）若BC=6，AB=4，求CD的值三填空题（共2小题）12（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_（用含n的代数式表示）13（2010定西）如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中，正确的有_（只填写序号）答案与评分标准一选择题（共3小题）1分析：根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较解答：解：第1个数：=0；第2个数：=；第3个数：=；按此规律，第n个数：=可得：n越大，第n个数越小，所以选A故选A点评：本题主要考查在算式运算过程中，寻找被减数与减数和差的规律2分析：多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选C点评：根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决3分析：四个数为一组，将2010除以4，通过余数来决定末位数解答：解：四位数为一组，将2010除以4，若余数为1，则末位数字为2；若余数为2，则末位数字为4；若余数为3，则末位数安为8；若余数为0，则末位数字为62010除以4余数为2，22010的末位数字是4故选B点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的4分析：（1）求证直线EF是O的切线，只要连接OD证明ODEF即可；（2）根据E=CBG，可以把求sinE的值得问题转化为求sinCBG，进而转化为求RtBCG中，两边的比的问题解答：（1）证明：方法1：连接OD、CDBC是直径，CDABAC=BCD是AB的中点O为CB的中点，ODACDFAC，ODEFEF是O的切线方法2：因为AC=BC，所以A=ABC，因为ADF=EDB（对顶角），OB=OD，所以DBO=BDO，所以A+ADF=EDB+BDO=90EF是O的切线（2）解：连BGBC是直径，BGC=90CD=8ABCD=2SABC=ACBG，BG=CG=BGAC，DFAC，BGEFE=CBG，sinE=sinCBG=点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可5分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；（2）平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况结合路程=速度时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解解答：解：（1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形KH=AD=3在RtABK中，AK=ABsin45=4=4BK=ABcos45=4=4在RtCDH中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=103=7由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=102tDGMN，NMC=DGC又C=C，MNCGDC，即解得，（3）分三种情况讨论：当NC=MC时，如图，即t=102t，当MN=NC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC=MC=（102t）=5t在RtCEN中，cosc=，又在RtDHC中，cosc=，解得t=解法二：C=C，DHC=NEC=90，NECDHC，即t=当MN=MC时，如图，过M作MFCN于F点FC=NC=t解法一：（方法同中解法一），解得解法二：C=C，MFC=DHC=90，MFCDHC，即，综上所述，当t=、t=或t=时，MNC为等腰三角形点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解6分析：解法一：分别作AFBC，DGBC，F、G是垂足，把梯形转换成矩形和两个直角三角形，首先利用梯形的性质和已知条件证明RtAFBRtDGC，然后在RtAFB中解直角三角形即可求出所求线段；解法二：过A点作AEDC交BC于点E，把梯形的问题转换成平行四边形和等边三角形，然后利用等边三角形的性质和三角函数的定义即可求出所求线段解答：解：解法一：分别作AFBC，DGBC，F、G是垂足，AFB=DGC=90，ADBC，四边形AFGD是矩形AF=DG，AB=DC，RtAFBRtDGCBF=CG，AD=2，BC=4，BF=1，在RtAFB中，cosB=，B=60，BF=1，AF=，FC=3，由勾股定理，得AC=2，B=60，AC=2解法二：过A点作AEDC交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形AD=EC，AE=DC，AB=DC=AD=2，BC=4，AE=BE=EC=AB，BAC是直角三角形，ABE是等边三角形，BAC=90，B=60在RtABC中，AC=ABtanB=ABtan60=2，B=60，AC=2点评：此题主要考查了梯形的常用辅助线：作梯形的高和平移腰，把梯形的问题转换成直角三角形或等边三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识和等边三角形的性质解决问题7分析：（1）连接OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积解答：（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=90CD是O的切线（2）解：A=30，1=2A=60S扇形OBC=在RtOCD中，图中阴影部分的面积为点评：此题综合运考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法8分析：（1）设P1（x，y），根据反比例函数的图象性质，可知y随x的增大而减小又P1OA1的面积=0A1y=y故当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将逐渐减小（2）由于P1OA1为等边三角形，作P1COA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2DA1A2，垂足为D设A1D=a，由于P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标解答：解：（1）设P1（x，y），则P1OA1的面积=0A1y=y又当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小故当点P1的横坐标逐渐增大时，P1OA1的面积将逐渐减小（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1（1，）代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=作P2DA1A2，垂足为D设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）代入y=，得（2+a）a=，化简得a2+2a1=0解得：a=1a0，a=1+A1A2=2+2，OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用9分析：（1）因为ACBD，所以四边形ABCD的面积等于对角线乘积的一半；（2）过点A分别作AEBD，根据平行四边形对角线互相平分和正弦定理求出AOD的面积，那么四边形ABCD的面积=4AOD的面积；（3）作辅助线AEBD，CFBD，利用正弦定理求出BCD、ABD的高，那么四边形ABCD的面积=BCD的面积+ABD的面积解答：解：（1）ACBD，四边形ABCD的面积=ACBD=40（2）过点A分别作AEBD，垂足为E （3分）四边形ABCD为平行四边形，AO=CO=AC=5，BO=DO=BD=4在RtAOE中，sinAOE=，AE=AOsinAOE=AOsin60=5= （4分）SAOD=ODAE=45=5 （5分）四边形ABCD的面积S=4SAOD=20 （6分）（3）如图所示，过点A，C分别作AEBD，CFBD，垂足分别为E，F （7分）在RtAOE中，sinAOE=，AE=AOsinAOE=AOsin同理可得CF=COsinCOF=COsin （8分）四边形ABCD的面积S=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=BDsin（AO+CO）=BDACsin=absin点评：根据平行四边形的性质，结合直角三角形求解10分析：（1）设以BC为直径的圆的圆心为M，由于M过点D，由圆周角定理可得BDC=90；即可证得ABDODC，可用OD表示出DA，根据相似三角形得到的比例线段，即可求得OD的长，由此可得到点D、E的坐标；（2）用待定系数法求解即可求出该抛物线的解析式；（3）首先求出直线CD的解析式；由于CDBD，且点C在抛物线的图象上，因此C点就是符合条件的Q点；同理可先求出过B点且平行于CD的直线l的解析式，直线l与抛物线的交点（B点除外）也应该符合Q点的要求解答：解：（1）取BC的中点M，过M作MNx轴于N；则M点即为以BC为直径的圆的圆心；点D是M上的点，且BC是直径，BDC=90；OCD=BDA=90ODC；又COD=OAB，OCDADB；OC=3，AB=1，OA=OD+DA=4，31=OD（4OD），