8.匀变速直线运动规律的应用.docx

第三讲：直线运动的追击相遇适用学科物理。适用年级高中物理三年级适用区域新课标人教版课时时长（分钟）120知识点1.追及问题的解题步骤2.追及问题的几个关系方程、几个临界情况3.追及问题的一题多解教学目标1. 知识与技能（1） 能够分析运动物体之间的时间关系、位移关系、速度关系、距离的变化等，并利用这些关系列出方程。（2）掌握追及问题的解题步骤（3）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论解决物理问题。（4）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力。（5）通过一题多解培养学生发散思维。2. 过程与方法（1）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略。（2）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。3. 情感态度与价值观通过对实际生活中直线运动的研究，保持对运动世界的好奇心和探究欲。教学重点1.体会分析比较复杂的物理问题的方法2.临界状态的分析。3.图像的分析与应用。教学难点1.临界状态的分析。2.能灵活应用运动学公式和图像解决有关问题教学过程 一、复习预习复习匀变速直线运动基本公式（）平均速度=（）加速度=（）平均速度=（）瞬时速度（）位移公式（6）重要推论 二、知识讲解课程引入：运动图像、追及相遇问题，运用图象法来解决直线运动问题，在高考具有重要地位和作用，图象不仅形象直观地描述物体的运动情况及物理量之间的关系，而且把几何意义与物理意义相结合，强调数和形的统一，因此必须深刻理解图象的特点并灵活应用。考点/易错点1、追及相遇问题1.追及相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 （2）位移关系（3）速度关系 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。3. 两种典型追击问题 （1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速） 当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；当v1v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速） 当 v1=v2 时，A、B距离最大；当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。4. 相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。（4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。三、例题精析考点1.追及相遇问题【基础巩固】【例题1】（2009年海南物理卷8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中OPQ和OQT的面积分别为s1和s2（s2s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（ ） A若s0=s1+s2，两车不会相遇B若s0s1，两车相遇2次C若s0=s1，两车相遇1次D若s0=s2，两车相遇1次【答案】ABC【解析】由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若s0s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。【中等强化】【例题2】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？【答案】【解析】解法1：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 解法2：（图像法）在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解法3：（相对运动法）以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。解法4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为代入数据得 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。【例题3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 【答案】2s，6m【解析】解法1：（公式法）解法2：（图像法）在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 v-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积解法3：（相对运动法）选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0 对汽车由公式 对汽车由公式 表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.解法4：（二次函数极值法）设经过时间t汽车和自行车之间的距离x，则【培优拔高】【例题4】（2007年全国理综卷23 ）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.【答案】，6.5m【解析】（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据位移关系2）在追上乙的时候，乙走的距离为所以乙离接力区末端的距离为 【例题5】（2008年四川高考理综卷23 ）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？【答案】6s【解析】解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有式中，t0=12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，依题意有式中，s=84m，由上式得解得：代入题给数据vA20 m/s，vB4 m/s，a2 m/s2，解得： t16 s，t218 s（t2不合题意舍去）因此，B车加速行驶的时间为 6 s。四、课堂运用【基础巩固】1如图1311所示的位移(x)时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图1311A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等【答案】：C【解析】在xt图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错在vt图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确由图线可知，0t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误2如图1312所示xt图象和vt图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()图1312A图线1表示物体做曲线运动Bxt图象中t1时刻v1v2Cvt图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度D两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【答案】BC【解析】由xt图象中的性质可知答案B正确，由vt图象中的性质及平均速度定义可知答案C正确3.小球在t0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其vt图象如图1313所示，则由图可知()图1313A小球下落的最大速度为5 m/sB小球下落的最大速度为3 m/sC小球能弹起的最大高度为0.45 mD小球能弹起的最大高度为1.25 m【答案】AC【解析】从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m.【中等强化】4A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由【答案】相撞理由见解析【解析】B车减速至vA10 m/s时的时间t s80 s，此段时间内A车的位移为：xAvAt1080 m800 m，aB0.25 m/s2.B车的位移为：xBvBtaBt2 m1 600 m因为xB1 600 mxAx800 m700 m1 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞【培优拔高】5(2010南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上两车各自的加速度为aA15 m/s2，aB10 m/s2，各车最高时速分别为vA45 m/s，vB40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？【答案】1 282.5 m1 120 m162.5 m【解析】如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程则两车原来的间距为LLl设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2，则vAaAtA1，解得tA13 s则tA227 s，同理tB14 s，tB226 s警车在03 s时间段内做匀加速运动，L1aAtA12在3 s30 s时间段内做匀速运动，则L2vAtA2警车追上劫匪车的全部行程为LL1L2aAtA12vAtA21 282.5 m同理劫匪车被追上时的全部行程为ll1l2aBtB12vBtB21 120 m，两车原来相距LLl162.5 m五、课程小结解决追及相遇问题的几种方法。（1）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法正确画出物体运动的v-t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。（4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。六、课后作业【基础巩固】1甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的vt图象如图1314所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是()图1314A甲在乙之前2 mB乙在甲之前2 mC乙在甲之前4 mD甲在乙之前4 m【答案】D【解析】甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.2.一遥控玩具小车在平直路上运动的位移时间图象如图1315所示，则()图1315A15 s末汽车的位移为300 mB20 s末汽车的速度为1 m/sC前10 s内汽车的加速度为3 m/s2D前25 s内汽车做单方向直线运动【答案】B【解析】由位移时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；10 s15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A错误；15 s25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为1 m/s，所以D错误，B正确3.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1316所示取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是()图1316【答案】C【解析】物体在01 s内做匀加速直线运动，在12 s内做匀减速直线运动，到2 s时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动4.一辆汽车正在以v020 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1317所示，则下列说法中正确的是()图1317A汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B汽车做匀变速运动的加速度为4.44 m/s2C从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 mDx等于或大于10 m时，小狗是安全的【答案】C【解析】汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A项错误；汽车做匀变速运动的加速度为a m/s25 m/s2，B项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x1v0t110 m，C项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x2x1v0t2/250 m，所以小狗相对汽车的安全距离为50 m，D项错误5.如图1318是一娱乐场的喷水滑梯若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近下图中的()图1318【答案】B【解析】对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，则人在这段的加速度与上下段不同，A、D错，选B.【中等强化】6.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度时间图象如图1319所示，下列说法正确的是()图1319A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反【答案】BC【解析】由图象知，v甲2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在02 s内沿正向做匀加速直线运动，在26 s内沿正向做匀减速直线运动乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对在2 s末，甲物体的位移x甲22 m4 m，乙物体的位移x乙(24) m4 m，故两物体在2 s末相遇在6 s末，甲物体的位移x甲26 m12 m，乙物体的位移x乙(64) m12 m，故两物体在6 s末相遇，B正确在06 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错7.t0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图1320所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是()图1320A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲、乙两车相遇【答案】BC【解析】速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km30 km30 km10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错8.如图1321所示，t0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点测得每隔2 s的三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g10 m/s2)()t/s0246v/(ms1)08128图1321A.物体运动过程中的最大速度为12 m/s Bt3 s的时刻物体恰好经过B点Ct10 s的时刻物体恰好停在C点 DA、B间的距离大于B、C间的距离【答案】C【解析】仔细观察数据可得， 02 s内物体加速运动，加速度a14 m/s2，24 s内也是加速运动，但按照02 s规律，4 s末应加至16 m/s，所以在4 s末物体应处于水平段，46 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a22 m/s2.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图由图知物体在34 s内达到最大速度，大于12 m/s，A、B均错；在t10 s时到达C点静止，C对；A、B间距离应小于B、C间距离，D错若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t10/3 s时到达B点，速度为40/3 m/s.【培优拔高】9.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1322所示，下列说法正确的是()图1322Aa、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B20秒时，a、b两物体相距最远C60秒时，物体a在物体b的前方D40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m【答案】C【解析】a、b加速时，a的加速度a1 m/s2 m/s2.b的加速度a2 m/s22 m/s2，a1x2，所以C对40 s时，a的位移x120 m2040 m1 300 m，b的位移x22040 m400 m，两者相距xx1x2900 m，D错10.如图1323所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断()图1323A2 s后甲、乙两车的加速度大小相等B在08 s内两车最远相距148 mC两车只有t0时刻速率相等D两车在t8 s时相遇【答案】B【解析】2 s后，|a甲| m/s210 m/s2，|a乙| m/s2，故|a甲|