6.匀变速直线运动位移与时间的关系 (2).doc

匀变速直线运动的位移和时间的关系练习 1.在公式x=v0t+at2中涉及四个物理量,除t是标量外,其他三个量v0、a、x都是矢量。在直线运动中这三个矢量的方向都在一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他三个量的方向与此相同的取正值,与此相反的取负值。若取初速度方向为正方向,以下说法中正确的是()。A.匀加速直线运动中a取负值B.匀加速直线运动中a取正值C.匀减速直线运动中a取正值D.无论匀加速还是匀减速a都取正值【解析】根据匀变速运动的定义,做加速运动时a、v同向;做减速运动时a、v反向,可知B项正确。【答案】B2.图示为某物体在10 s内运动的v-t图象,它在这10 s内的位移为()。A.40 mB.48 mC.54 mD.60 m【解析】物体的位移等于梯形面积,即x=t=10 m=40 m。【答案】A3.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是()。A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速运动,速度和位移都随时间增大;若为匀减速运动,速度和位移都随时间减小【解析】根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,A、B两项错误;由a=可知,C项正确。当物体做匀减速运动时,速度减小,但位移可以增大。【答案】C4.2010年我国自行研制的“歼-20”四代战机在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t。则起飞前战机滑跑的距离为()。A.vtB.C.2vtD.不能确定【解析】由于战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,故这段时间内的平均速度=, x= t=t,B项正确。【答案】B5.一质点沿x轴做直线运动,其v-t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5 m处,开始沿x轴正向运动。当t=8 s时,质点在x轴上的位置为()。A.x=3 mB.x=8 mC.x=9 mD.x=14 m【解析】在v-t图象中,图线与坐标轴所围成面积的大小等于质点运动的位移大小,则x08=(4+2)2 m-(4+2)1 m=3 m,故t=8 s时,质点在x轴上的位置坐标x8=5 m+3 m=8 m,B项正确,A、C、D三项错误。【答案】B6.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v-t图象如图所示。在0t0时间内,下列说法中正确的是()。A.A、B两个物体的加速度大小都在不断减小B.A物体的加速度不断增大,B物体的加速度不断减小C.A、B物体的位移都不断增大D.A、B两个物体的平均速度大小都大于【解析】在v-t图象中,斜率表示加速度,两图线的斜率都是逐渐减小的,A项正确而B项错误;v-t图象与时间轴所围成的面积代表位移,由题图知,在0t0时间内,“面积”不断增大,C项正确;一般做匀变速直线运动的物体才满足=,根据v-t图象“面积”的意义,D项错误。【答案】AC7.如图所示,一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动,快艇的初速度是6 m/s。求这艘快艇在8 s末的速度和8 s内经过的位移。【解析】根据速度公式,快艇在8 s末的速度vt=v0+at=(6+28)m/s=22 m/s根据位移公式,快艇在8 s内经过的位移x=v0t+at2=(68+282) m=112 m。【答案】22 m/s112 m8.图示为两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的v-t图象,在此运动过程中,A、B的运动情况为()。A.A的速度一直比B大,B没有追上A B.B的速度一直比A大,B追上A C.A在t1时刻改做匀速运动,在t2时刻B追上AD.在t2时刻,A、B速度相等,A在B的前面,尚未被B追上,但此后B一定会追上A【解析】由图看出,t2时刻前A的速度比B大,在t2时刻后A的速度比B小,故A、B两项错误;A在t1时刻改做匀速运动,在t2时刻,由“面积”看出,A的位移大于B的位移,说明B还没有追上A,故C项错误;在t2时刻,A、B速度相等,因A和B由同一地点出发沿同一直线运动,故A的位移大于B的位移,A在B的前面,尚未被B追上,此后,B的速度大于A的速度,B一定会追上A,故D项正确。【答案】D9.从斜面上某位置每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。那么在A球上面滚动的小球个数为()。A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】B球的速度vB=1.75 m/s,小球运动的加速度a=5 m/s2,则B球运动的时间tB=0.35 s,可见B球上还有3个小球,即A球上还有2个小球,B项正确。【答案】B10.一辆汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动,停止前2 s内的位移是整个刹车过程位移的,求物体的初速度。【解析】根据运动的可逆性,汽车的匀减速运动过程可看作初速度为零、以原来的加速度做反向的匀加速直线运动,根据位移时间关系可知最后2 s内的位移为 x1=a设刹车时间为t,则刹车位移 x=at2由 =,解得:t=4 s逆运动的末速度 v=at=8m/s即汽车的初速度为 v0=v=8m/s。【答案】8m/s11.一辆沿平直路面行驶的汽车(如图所示),速度为36 km/h,刹车后获得加速度的大小是4 m/s2,求:(1)刹车后3 s末的速度。(2)刹车后3 s内汽车运动的距离。【解析】汽车刹车后做匀减速运动,其初速度v0=36 km/h=10 m/s,vt=0,加速度a=-4 m/s2,设刹车运动t时间后停止,运动距离为x。(1)由速度公式vt=v0+at得运动时间t= s=2.5 s即刹车后经过2.5 s停止,所以3 s末的速度为零。(2)由位移公式得,运动距离x=v0t+at2=102.5 m+(-4)2.52 m=12.5 m。【答案】(1)0(2)12.5 m12.从车站开出的汽车,做匀加速运动,走了30 m时,发现还有乘客没上来,于是立即做匀减速运动,至停车又行进了20 m,总共历时10 s,求:(1)汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小。(2)汽车的最大速度。【解析】方法一汽车先做初速度为零的匀加速直线运动,达到最大速度后,立即改做匀减速直线运动,设汽车在加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为a1、a2,汽车的最大速度为vm,加速阶段时间为t1,取运动方向为正,则有:x1=a1x2=vm(t-t1)-a2(t-t1)2vm=a1t10=vm-a2(t-t1)联立可得:t1=6 s,a1= m/s2,a2=2.5 m/s2vm=10 m/s。方法二设汽车的最大速度为vm,加速阶段与减速阶段的时间分别为t1、t2,取运动方向为正,则由平均速度公式可得:x1=t1,x2=t2且t1+t2=10 s,x1+x2=50 m联立得vm=10 m/s,t1=6 s,t2=4 s所以a1= m/s2= m/s2a2=0-= m/s2=-2.5 m/s2(负号表示方向与初速度方向相反)。方法三设汽车的最大速度为vm,作汽车运动的v-t图象,如图所示,由于v-t图线与横轴所围成的三角形面积与汽车的总位移相等,故有:x1+x2=t,得vm=10 m/s再由x1=t1得t1=6 s则a1= m/s2x2=t2得t2=4 s,则a2=-2.5 m/s2。【答案】(1) m/s22.5 m/s2(2)10 m/s13.某同学利用电火花打点计时器探究小车速度随时间变化的规律,测量数据后,通过计算得到了小车运动过程中各计时时刻的速度如表格所示:位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/(m s-1)0.380.630.881.121.381.63 因此次实验的原始纸带没有保存,另一同学想估算小车从位置0到位置5的位移,其所用方法是将每个0.1 s视为匀速运动,然后估算如下: x=(0.380.1+0.630.1+0.880.1+1.120.1+1.380.1)m=0.439 m。那么,该同学得到的位移(选填“大于”“等于”或“小于”)实际位移。为了使计算位移的误差尽可能小,你认为采取什么方法更合适,为什么?(不必算出具体数据)【解析】该同学采用了微分的思想处理数据,画出速度时间图象,由图象可知所求为“折线”与时间轴所围面积,小于物体的实