解建立如图所示的坐标系.ppt

喷泉问题 二次函数的应用 3 喷泉与二次函数 如图所示 桃河公园要建造圆形喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA O恰在水面中心 OA 1 25m 由柱子顶端A处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 为使水流形状较为漂亮 要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2 25m 1 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要多少m 才能使喷出的水流不致落到池外 2 若水流喷出的抛物线形状与 1 相同 水池的半径为3 5m 要使水流不落到池外 此时水流的最大高度应达到多少m 精确到0 1m 喷泉与二次函数 根据对称性 如果不计其它因素 那么水池的半径至少要2 5m 才能使喷出的水流不致落到池外 解 1 如图 建立如图所示的坐标系 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 顶点B坐标为 1 2 25 当y 0时 可求得点C的坐标为 2 5 0 同理 点D的坐标为 2 5 0 设抛物线为y a x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 1 2 2 25 C 2 5 0 D 2 5 0 喷泉与二次函数 由此可知 如果不计其它因素 那么水流的最大高度应达到约3 72m 解 2 如图 根据题意得 A点坐标为 0 1 25 点C坐标为 3 5 0 或设抛物线为y x2 bx c 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x2 22 7X 5 4 设抛物线为y x h 2 k 由待定系数法可求得抛物线表达式为 y x 11 7 2 729 196 C 3 5 0 D 3 5 0 B 1 57 3 72 1 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时 身体 看成一点 在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线 图中标出的数据为已知条件 在跳某个规定动作时 正常情况下 该运动员在空中的最高处距水面10米 入水处距池边的距离为4米 同时 运动员在距水面高度为5米以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 1 中的抛物线 且运动员在空中调整好人水姿势时 距池边的水平距离为3米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 课堂练习 解 1 如图 在给定的直角坐标系下 设最高点为A 入水点为B 抛物线的解析式为y ax2 bx c 由题意知 O B两点的坐标依次为 0 0 2 10 且顶点A的纵坐标为2 3 抛物线对称轴在y轴右侧 b 2a 0 又 抛物线开口向下 a0 a 25 6 b 10 3 c 0 可得解析式 2 当运动员在空中距池边的水平距离为17 5时 即x 8 5时 代入解析式得到y 16 3 此时运动员距水面高为 10 16 3 5 因此 此次试跳会出现失误 例1 某涵洞是抛物线形 它的截面如图26 2 9所示 现测得水面宽1 6m 涵洞顶点O到水面的距离为2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么 A B 解 如图 以AB的垂直平分线为y轴 以过点O的y轴的垂线为x轴 建立了直角坐标系 分析 如图 以AB的垂直平分线为y轴 以过点O的y轴的垂线为x轴 建立了直角坐标系 这时 涵洞所在的抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 开口向下 所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式 由题意 得点B的坐标为 0 8 2 4 又因为点B在抛物线上 将它的坐标代入 得 所以 因此 函数关系式是 分析 根据已知条件 要求ED宽 只要求出FD的长度 在图示的直角坐标系中 即只要求出点D的横坐标 因为点D在涵洞所成的抛物线上 又由已知条件可得到点D的纵坐标 所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标 你会求吗 例2一个涵洞成抛物线形 它的截面如图 现测得 当水面宽AB 1 6m时 涵洞顶点与水面的距离为2 4m 这时 离开水面1 5m处 涵洞宽ED是多少 是否会超过1m D 1 河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型 建立如图所示的坐标系 其函数的解析式为y x2 当水位线在AB位置时 水面宽AB 30米 这时水面离桥顶的高度h是 A 5米B 6米 C 8米 D 9米 练习 解 建立如图所示的坐标系 2 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是4m 拱高是2m 当水面下降1m后 水面的宽度是多少 结果精确到0 1m A 2 2 B X 3 练习 练习 3 某工厂大