数学北师大版八年级上册应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学设计.doc

应用二元一次方程组鸡兔同笼一、教学任务分析：教学目标1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程（组）解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节： 创设情境，导入新课；第二环节：互动学习，合作探究；第三环节：典例分析，深化理解；第四环节：闯关游戏，当堂检测；第五环节：感悟收获，小结内容；第六环节：作业布置，巩固提升；第七环节：板书设计。第一环节：创设情境，导入新课活动内容1：师：大家好！非常高兴能够站在这里给大家讲课，来到这里我们是一种什么关系呢？生：师生关系。师：No！我们是朋友关系，我是大家的朋友，好不好？生：好！师：现在我遇到了点小困难，不知朋友们愿不愿意帮我解决一下？活动意图：用朋友来拉近师生之间的距离，减少陌生感，转换身份的学生会积极帮助朋友，使课堂气氛活跃起来。活动内容2：师：大家有没有看过奔跑吧，兄弟？生：有。师：喜欢吗？生：喜欢！师：在跑男第二季第二期超体保卫战中，Boss黄来袭，跑男团成员全被关在了起来，只有找到密码才能逃离监狱。天才赫遇到了这样的一道密码题：鸡兔同笼共35头，94只脚，问鸡有几只兔有几只？虽然天才赫没有做出来，但他还是逃了出来，你们知道这道题最后是被谁做出来的？生：包贝尔。师：对，聪明绝顶的包贝尔是这样做的：如果给每只兔子发瓶安慕希，它们就会抬起两条腿，这样鸡和兔子的腿数量就一样了然后他就算出来了，但是我和天才赫一样震惊，无法理解这种算法，现在想请朋友们帮我分析一下，按照包贝尔的思路该怎么算呢?(学生讨论完成)生：94-352=24（只） 242=12（只） 35-12=23（只）所以，鸡有23只，兔子有12只。活动意图：通过当下流行的综艺节目来引出计算的题目，激发学生的学习兴趣，使学生能够积极主动地参与到教学活动中，热情讨论。第二环节：互动学习，合作探究师：看过跑男之后，我就恶补了这方面的知识，研究发现原来这个鸡兔同笼问题早在古代就有了，它是我国古代一部较为普及的算书孙子算经下卷中记载的一道题，流传尤为广泛，还飘洋过海流传到了日本等国。今天咱们主要来探究：应用二元一次方程组鸡兔同笼（板书）学习目标：1、能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决实际问题；2、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。（展示学习目标，让学生明确学习的目的）活动内容：雉兔同笼题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（展示问题后，先分析题目大意）师：想一想，故事中已知量是什么？未知量是什么？可得什么关系？能不能用我们所熟悉的方程来解呢？接下来请同学们以小组为单位，讨论可以用我们所学的哪些方程来解呢？怎么解？（小组合作，讨论探究）1.用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只，兔12只.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.思考：古题今解，你觉得哪种方法好呢？ （学生思考讨论）1） 算术法：计算容易，分析较难；2） 一元一次方程：比算术法容易理解，但计算较复杂；3） 二元一次方程组：容易理解，更能清晰直接地表示等量关系，计算复杂些。活动意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.第三环节：典型例题，深化理解活动内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？（分析题目大意，注意引导学生先找等量关系，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. -，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.活动意图：让学生通过例题巩固列二元一次方程组解应用题的一般步骤，体会用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意；2） 设未知数；3）找出等量关系；4） 设未知数；5）列出二元一次方程组方程；4）解二元一次方程组; 5）检验并作答.（指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.）活动意图：通过总结内容使学生能新学的知识系统化。活动实际效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.第四环节：闯关游戏，当堂检测活动内容：第一关：1、设甲数为，乙数为，则甲数的二倍与乙数的一半的和是15，列出方程为_.2、小刚有5角硬币和1元硬币若干枚，币值共有六元五角，设5角有枚，一元有枚，列出方程为 。第二关：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？ 第三关：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？活动意图：以闯关的形式来应用二元一次方程组解应用题，题目设置由易到难，层层递进，能够充分激发学生学习的兴趣，使学生在玩的基础上熟练应用二元一次方程组解应用题的一般步骤。第五环节：感悟收获，小结内容活动内容：1经过本节课的学习你有哪些收获？2应用二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？（学生举手回答）活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，巩固内容使知识系统化.第六环节：作业布置，巩固提升习题5.4：第2、3题第七环节：板书设计 应用二元一次方程组鸡兔同笼等量关系：绳长-井深=5绳长-井深=1应用二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审、设、找、列、解、答四、教学设计说明与反思二元一次方程组是初二数学的重点，而鸡兔同笼是中国古代孙子算经中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的鸡兔同笼问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。本节通过现在流行的综艺节目的一个环节引入的新课，体现了数学与实际生活的紧密联系，而且能够提升学生的兴趣，使得课堂气氛活跃。在例题的