邬旭君《烙饼问题》教学设计.doc

烙饼问题 逸夫小学 邬旭君教学目标：1. 通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。2. 促进学生积极参与数学学习活动，积累基本活动经验，体会数学学习乐趣，培养学生合作共探的意识。3.感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排的良好习惯。教学重点：理解并掌握合理的烙饼方法；认识解决问题策略的多样性并寻找最优方案。教学难点：三张饼的合理性烙法，发现烙饼问题的内在规律，寻找解决问题最优方案。教学准备：课件、纸锅、彩色圆片、表格、学习单。教学过程：课前交流，揭示课题：1教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？2再次设问：为什么会想到一起煮呢？生：节约时间3教师小结：“同时煮”既可以节约时间，又能节约能源。这样的想法就是数学上的优化思想（板书：优化思想），今天我们就来学习运用优化思想解决“烙饼中的数学问题”（板书课题：烙饼问题）。一、创设情境，解读信息。课件呈现主题图，星期天的早晨, 豆豆的妈妈为家人做早餐。她要做的是自己的拿手本领“烙饼”。1引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。(板书：条件：每次3分钟，最多烙两个饼 ，两面都烙)。2教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把其中一面叫做正面，另一面叫做反面。二、自主探索，探究烙法。（一）观察法，探究2张饼的最优烙法。1明确烙1张饼的时间让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1张6分钟。2研究2张饼的最优烙法（1）问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。（2）比较优化两种方案。次数饼1饼2需用几分钟第一次第二次共计（ ）分钟师：为什么可以同时烙？为什么要同时烙？并板书：2张（同时烙）6分钟（3）渗透用表格记录烙饼方法。（用书作为锅，用手做饼）同桌说一说，烙一烙，并且填好表格：3迁移应用，研究4张饼的最优烙法请你用这种方法烙一烙4张饼要几分钟？同桌合作烙一烙，并板书：4张 （2+2）12分钟（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。次数饼1饼2饼3需用几分钟第一次第二次第三次第四次第五次共计（ ）分钟1动画出示烙三张饼，设问：4张饼要12分钟，那么烙3张饼的时间是不是会比12分钟少一些呢？请你想一想，你会怎么样烙？师：看来，你们都有自己的想法了。动手又动脑，我们会变得更聪明！接下来我们在小组内讨论：（1）交流自己的想法，看看你们的想法是不是一样，谁的想法更好一些。（2）在小组里做模拟烙饼实验活动。烙饼实验要求：1人指导，1人记录，另外3人每人拿“一张饼”在“锅”中把两面都烙熟，全组人员共同观察、思考。 （3）总结你们小组的想法，准备汇报。 看哪个小组用时最短。小组活动，老师巡视了解情况。全班交流，展示学生不同的烙法。预设出现两种情况：第一种9分钟，第二种12分钟。让学生观察比较两种情况，你们发现了什么？生1：我发现第一种方法烙了3 次，第二种方法烙了4次。所以第一种方法省时间。生2： 第一种方法三次烙饼每次锅里都是两张饼，而第二种方法烙第三次和第四次的时候锅里只有一张饼，浪费了地方。生3：只要不让锅里闲着就能节约时间。师竖起大拇指：好，你们的发现太有价值了。也就是说只要锅里不空位就能保证节省时间，对吗？板书：满锅 生齐答：对！师追问：再次仔细观察表格，我们用什么方法才能够保证锅里不空位呢？生1： 老师就是让第二张饼烙着烙着出去休息一会儿，就可以。生2：只要第二张饼休息一会儿，就会把机会给第三张饼，这样就可以锅里总有两张饼了。（再次ppt动态演示烙饼过程，加深学生印象。）师：哦，看来你们的方法就是让其中的一张饼在关键的时候“休息”一会儿，对吗？我们给烙三张饼的方法起个名字：三张轮换烙。（板书：3张 轮换烙 9分钟。）（四）总结方法，探究规律。1脱离学具，分析69张饼的烙法（1）设问：如果烙饼的张数是5张、6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？请按照前面的方法，在练习纸上写一写、算一算。温馨提示：可以思考先 ，再 。（2）根据学生反馈，形成板书。在师生互动交流中引导得出：比较烙6张饼的两种方法：方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。2总结规律设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2张2张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张的烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。观察板书中形成的表格，问学生发现了什么规律？师：饼的张数在大于1的情况下,烙饼的最少用时=烙饼的个数*烙一面用的时间。三、巩固应用，深化理解（1）如果有10张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？（2）如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？（3）一个电脑游戏, 每局的时间是5分钟, 可以单人玩,也可以双人玩。小东、爸爸和妈妈三人每人都想玩2局,至少要多少分钟？你是怎么安排的？（4）一个锅一次能同时煎3条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼最少需要多少时间？四、总结延伸，拓展思维。我国著名数学家华罗庚把数学优化思想应用于实际，极大地提高了工作效率，产生了重大效益。（介绍华罗庚和“统筹法”）板书： 烙饼问题 (优化思想)饼的个数烙的方法最少用时（分钟）1622张同时烙633张轮换烙9412515618721824.条件：每次3分钟，最多烙两个饼 ，两面都烙。三个饼的最佳烙法次数饼1饼2饼3第一次正正第二次反正第三次反反 满锅锅结论：烙饼的最少用时=饼的个数（大于1）烙一次所用的时间学 习 单 学生姓名： 次数饼1饼2需用几分钟第一次第二次共计（ ）分钟2张饼的最优烙法：巩固练习：小东爸爸妈妈第一局第二局第三局1、一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？算式是： 2、一个锅一次能同时煎3条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼最少需要多少时间？学 习 单 学生姓名： 次数饼1饼2需用几分钟第一次第二次共计（ ）分钟2张饼的最优烙法：巩固练习：小东爸爸妈妈第一局第二局第三局1、一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？算式是： 2、一个锅一次能同时煎3条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼最少需要多少时间？共 学 单 小组名： 活动一：探究3张饼的最优烙法（1）交流自己的想法，看看谁的想法更好一些。（2）在小组里做模拟烙饼实验活动。烙饼实验要求：1人指导，1人记录，另外3人每人拿“一张饼”在“锅”中把两面都烙熟，并且共同观察、思考。 我是这样烙的： 我是这样烙的：次数饼1饼2饼3需用几分钟第一次第二次第三次第四次第五次共计（ ）分钟次数饼1饼2饼3需用