学沪科版选修34 1.3探究单摆振动的周期 课件（1）（30张）.pptx

第1章机械振动 问题设计 1 3探究单摆振动的周期 1 如图5所示 两个单摆同时释放 我们可以观察到振动的周期不同 影响周期的因素可能有单摆的质量 振幅 摆长 这么多因素我们应采用什么方法研究 图5 答案控制变量法 具体做法为 1 只让两摆的质量不同 2 只让两摆的振幅不同 都在小摆角下 3 只让两摆的摆长不同 比较以上三种情况下两摆的周期 可以得到周期与质量 振幅 摆长之间的定性关系 2 具体做法是什么 得出影响周期的因素是什么 答案首先 研究周期和质量有没有关系 就应控制其他条件不变 做法 用两个摆长相同 摆球质量不同的单摆 将它们拉到同一个高度 注意摆角要小 释放 观察两摆的运动 现象 两摆球摆动总是同步的 说明两摆球周期相同 即周期与摆球质量无关 其次 研究单摆的周期和振幅的关系 做法 用一个单摆 分两次从不同高度释放 振幅不同 用秒表测量单摆振动30次所用时间并比较两次所用时间 结论 两次所用时间近似相等 故周期与振幅无关 再次 研究单摆的周期和摆长的关系 做法 取两个摆长不同 质量相同的两个摆球从同一高度同时释放 观察两摆的运动 现象 两摆振动不同步 摆长大的振动慢 说明单摆的周期与摆长有关 由此可知单摆的周期与摆球质量 振幅无关 与摆长有关 要点提炼 1 单摆的周期公式t 2 摆长l 1 实际的单摆的摆球不可能是质点 所以摆长应是从到摆球的长度 即l l l 为摆线长 d为摆球直径 2 悬点 球心 2 等效摆长 如图6所示 甲 乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的 所以甲摆的摆长为 这就是等效摆长 所以其周期为t lsin 2 图6 3 重力加速度g若系统只处在重力场中且处于静止状态 g由单摆所处的空间位置决定 即g 式中r为物体到地心的距离 m为地球的质量 g随所处地表的和的变化而变化 另外 在不同星球上 m和r一般不同 g也不同 g取9 8m s2只是在地球表面附近时的取值 位置 高度 例3如图7所示 mn为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分 把小球a放在mn的圆心处 再把另一小球b放在mn上离最低点c很近的b处 今使两球同时自由释放 则在不计空气阻力时有 a a球先到达c点b b球先到达c点c 两球同时到达c点d 无法确定哪一个球先到达c点 图7 解析a做自由落体运动 到达c所需时间ta r为圆弧轨道的半径 因为圆弧轨道的半径r很大 b球离最低点c又很近 所以b球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动 等同于摆长为r的单摆 则运动到最低点c所用的时间是单摆振动周期的 即tb ta 所以a球先到达c点 答案a 返回 问题设计 四 测定当地的重力加速度 在地球表面 不同纬度重力加速度不同 不同高度重力加速度不同 利用本学案的知识怎样测出当地的重力加速度 答案由单摆周期公式得g 如果测出单摆的摆长l 周期t 就可以求出当地的重力加速度g 要点提炼 1 原理 测出摆长l 周期t 代入公式g 求出重力加速度g 2 器材 铁架台及铁夹 金属小球 有孔 停表 细线 1m左右 米尺 3 实验步骤 1 让细线穿过金属小球上的小孔 在细线的一端打一个稍大一些的线结 制成一个单摆 游标卡尺 2 将铁夹固定在铁架台上端 铁架台放在实验桌边 使铁夹伸出桌面之外 然后把单摆上端固定在铁夹上 使摆球自由下垂 在单摆平衡位置处做上标记 3 用米尺量出悬线长l 准确到mm 用米尺和三角板 或游标卡尺 测出摆球的直径d 准确到mm 然后计算出即为摆长 悬点到球心的距离l l 4 把此单摆从平衡位置拉开一个角度 并使这个角度不大于5 再释放小球 当小球摆动稳定以后 经过最低位置时 用停表开始计时 测量单摆全振动30次 或50次 的时间 求出 即单摆的振动周期 5 改变摆长 反复测量三次 算出周期t及测得的摆长l代入公式g 求出重力加速度g的值 然后求g的平均值 即为当地的重力加速度的值 一次全振动的时间 4 五点注意 1 选择材料时应选择细而不易伸长的线 比如用单根尼龙丝 丝线等 长度一般不应短于1m 小球应选用密度较大的金属球 直径应较小 最好不超过2cm 2 单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上 应夹紧在铁夹中 以免摆动时发生摆线下滑 摆长改变的现象 3 注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 很小 4 小球摆动时 要使之保持在同一 不要形成圆锥摆 方法是将小球拉到一定位置后由静止释放 5 计算单摆的振动次数时 应从摆球通过时开始计时 以后摆球应从同一方向通过时计数 要多测几次 如30次或50次 全振动的时间 用取平均值的办法求周期 竖直平面内 最低位置 最低点 例4下表是 用单摆测定重力加速度 实验中获得的有关数据 1 利用上述数据 在图8中描出l t2的图像 图8 解析描点作图如图所示 答案见解析图 2 利用图像 取t2 5 2s2时 l m 重力加速度g m s2 解析由图可知 当t2 5 2s2时 l 1 3m 将它代入g 得 g m s2 9 86m s2 1 3 9 86 返回 课堂要点小结 返回 单摆 单摆模型 与摆线质量相比摆球质量很小可忽略与摆球直径相比摆线的长度很小可忽略摆线形变可忽略 单摆的运动特点 简谐运动 摆角很小时 回复力 由重力沿切线方向的分力提供 相 同相反相 单摆的周期公式 t 2 用单摆测定重力加速度 自我检测区 1 2 3 4 1 2 3 4 1 单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型 其理想化条件是 a 摆线质量不计b 摆线长度不伸缩c 摆球的直径比摆线长度短得多d 只要是单摆的运动就是一种简谐运动 1 2 3 4 解析单摆由摆线和摆球组成 摆线只计长度不计质量 摆球只计质量不计大小 且摆线不伸缩 但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的 只有在摆角很小 5 的情况下才能视单摆运动为简谐运动 故正确答案为a b c 答案abc 1 2 3 4 2 单摆振动的回复力是 a 摆球所受的重力b 摆球重力在垂直悬线方向上的分力c 悬线对摆球的拉力d 摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 解析摆球振动的回复力是其重力沿圆弧切线方向的分力 即摆球重力在垂直悬线方向上的分力 b正确 b 1 2 3 4 3 已知单摆a完成10次全振动的时间内 单摆b完成6次全振动 两摆长之差为1 6m 则两单摆长la与lb分别为 a la 2 5m lb 0 9mb la 0 9m lb 2 5mc la 2 4m lb 4 0md la 4 0m lb 2 4m 1 2 3 4 解析设两个单摆的周期分别为ta和tb 由题意10ta 6tb 得ta tb 3 5 根据单摆周期公式t 2 可知l t2 由此得la lb t t 9 25 则la 1 6m 0 9m lb 1 6m 2 5m 答案b 1 2 3 4 4 用单摆测定重力加速度 根据的原理是 a 由g 看出