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初中高中教材衔接内容组稿者 李娜娜 张贵江 2007-8-28近阶段发现同学们对一些必要与初中衔接的数学知识及方法,掌握不好,现归纳如下,与同学们共享.第一讲 十字相乘法我们在前面研究了这样的二次三项式，那么对于，这样的二次三项式，各项无公因式，不能用提公因式法，又不能凑成完全平方公式的形式，应怎样分解？我们来观察又有在我们学习乘法运算时有：因此在分解因式中有注意观察上式的系数。对于一个关于某个字母的二次项系数是1的二次三项式，它的常数项可看作两个数，a与b的积，而一次项系数恰是a与b的和，它就可以分解为(x+a)(x+b)，也就是令p=a+b，q=ab时，用此方法分解因式关键在于a与b的值的确定。例1：分解因式：（1）（2）分析：用十字相乘法分解因式时，首先要找准各项的系数和常数项，然后利用来分系数，使得左边两数乘积为二次项系数，右边两项乘积为常数项，交叉相乘后结果作和，应与一次项系数同，这样就分解出来了。解：（1）原式=(x-2)(x-3)（2）原式=(x+3)(x-7)例2：分解因式（1）（2）分析：要想用十字相乘法分解因式，应具备二次三项式的条件，有些多项式可以看作关于某个整体的二次三项式，也可以照上例方法进行因式分解，如（1）可以看作关于的二次三项式（2）可以看作关于（a+b）的二次三项式。解：（1）原式（2）原式=(a+b-1)(a+b-3)例3：分解因式（1）（2）分析：当多项式中出现两个字母时，分解同前，只不过常数项也会出现字母，如（1）可以看作关于x的二次三项式，则y就当作常数处理。（2）应先进行公因式的提取，再分解，记住，提取公因式是分解因式的第一步。解：（1）原式=(x-2y)(x-y)（2）原式 例4：分解因式：（1）（2）分析：当二次项系数不是1时，数的分解不太容易，应不断试一试几种可分的情况，同时注意符号的合理匹配。解：（1）原式=(x-3)(2x-1)（2）原式例5：分解因式（1）（2）分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解彻底，有时可能会多次使用十字相乘法，并且对于项数较多的多项式，应合理使用分组分解法，找公因式，如五项可以三、二组合。解：（1）原式 （2）原式注：不是所有的二次三项式都能进行因式分解。第二讲 一元二次方程 一元二次方程是中学代数的重要内容之一，是进一步学习其他方程、不等式、函数等的基础，其内容非常丰富，本讲主要介绍一元二次方程的基本解法 1、概念:方程ax2+bx+c=0 (a0) 称为一元二次方程2、基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法3、对于方程ax2+bx+c=0 (a0)，=b2-4ac称为该方程的根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根，即 当=0时，方程有两个相等的实数根，即 当0时，方程无实数根练习：1、 只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是_. 一元二次方程的二次项系数是_实数. 方程ax2+bx+c=0 (a 0，b24ac0) 的两个根，x2=_. 一元二次方程的解法有_, _, _, _等，简捷求解的关键是观察方程的特征，选用最佳方法. 应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 (b24ac0)时，第一步是把方程的常数项移到等号的右边，得ax2+bx=c；第二步把方程两边同除以a，得x2+；紧接方程两边同时加上_，并配方得_. 对于实系数的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0) =b24ac称为此方程根的判别式且有如下性质： (1)0二次方程有两个_实数根； (2)=0二次方程有两个_实数根； (3)0 2）a0 x3、应用二次函数图象，利用配方法求函数最值（一） 定轴定区间3、 1、 顶点在给定区间内例1、 已知函数，（1） 若，求：该函数的最大值或最小值（2） 若，求：该函数的最大值或最小值 2、顶点在给定区间外（3） 若，求；该函数的最大值或最小值。