2013年上海崇明县高考理科数学一模卷.doc

上海高考网崇明县2012学年第一学期期末考试试卷高 三 数 学(理科)（考试时间120分钟，满分150分）考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。一、填空题（每题4分，共56分）1、设复数（为虚数单位），则.2、已知且，则.3、过点，且与直线垂直的直线方程是.4、若集合，则等于.5、已知是函数的反函数，则.打印ANA3, N1N10结束开 始A是否第7题图6、展开式中的系数是.（用数字作答）7、执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是.8、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.9、数列的通项公式是，前项和为，则.10、已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.11、在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.12、在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.13、数列满足，则的前60项和等于.14、已知,，若同时满足条件：对于任意，或成立； 存在，使得成立则的取值范围是.二、选择题（每题5分，共20分）15、设函数，则下列结论错误的是（）A的值域为B是偶函数C不是周期函数D不是单调函数16、下面是关于复数的四个命题：；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题（）ABCD17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于（）ABC4D818、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（）ABCD三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知函数, .（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）如图，在长方体中, , 为中点ABCEDA1D1B1C1（1）求证：；（2）若，求二面角的大小21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分） 已知数列，记, , ，并且对于任意，恒有成立（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围23、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点试探究： 以为直径的圆与轴的位置关系？ 在坐标平面内是否存在