2012广州中考数学复习5.doc

初三数学讲义圆一课前练一练二教学内容一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ； 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分十一、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分十二、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十三、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十四、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：补充知识点：（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在中，直径， （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线 例题1、如图，点A、B、C在O上，若BAC20，则BOC的度数为A20B30C40D70【答案】C。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，BOC=2BAC40。2、如图，ACB60，半径为2的0切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 A、2 B、4 C、 D、4【答案】C。【考点】圆和切线，解直角坐标三角形。【分析】如图，当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离等于CE的长。注意到当O与CA和CB都相切时，OC平分ACB，所以在RtOCB中，OCE=30，OE=2，CE=。故选C。3、先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述内切圆的内接正方形，则按以上规律作出的第7个圆的内接正方形的边长为 A、（ B、（ C、（ D、【答案】B。【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。【分析】根据已知知，第2个圆的内接正方形的边长为，第3个圆的内接正方形的边长为，故第7个圆的内接正方形的边长为。故选B。4、已知两圆的半径分别为1和3若两圆相切，则两圆的圆心距为_ _【答案】4或2。【考点】两圆的圆心距与半径的关系。【分析】根据两圆的圆心距与半径的关系，两圆外切，两圆的圆心距为两圆半径之和4；两圆内切，两圆的圆心距为两圆半径之差2。三教学练习1.（2007.21）如图5，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE =，求AC的长图12.（2007.10）如图1，O是ABC的外接圆，ODAB于点D、交O于点E， C=60， 如果O的半径为2，那么下列结论中错误的是（ ）（A） (B)弧AE=弧EB （C） （D）3.（2008.23）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE图9（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN4.（2008.24）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE图10（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值5.（2008.15）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）6.（2008.14）将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是 图57.（20099）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5所示），则的值为（ ）ABCDAODCB图108.（200920）如图10，在中，（1）求的度数；（2）求的周长9.（201014）一个扇形的圆心角为90半径为2，则这个扇形的弧长为_ _ (结果保留)10.（201024）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；CPDOBAE（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.四教学总结五、布置作业（2008.25）如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图11参考答案1.（1）证明： AE、AF是O的切线， AEAF又 ACAB， ACAEABAFCEBF，即BFCE （2）连结AO、OD， O是ABC的内心， OA平分BAC O是ABC的内切圆，D是切点， ODBC又 ACAB， AOBC A、O、D三点共线，即ADBC CD、CE是O的切线， CDCE=在RtACD中，由C=30，CD =，得2.D3证明：（1）作OPAM，OQAN证由BCCD，得得证（2）同ACAE得，由CEEF得得证4. 1）连结OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因为DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不变，在矩形ODCE中，DEOC3，所以DG15. 真6. 1cm7. B8解：（1），（2），是等边三角形OADCBEE20题（2）图1求的半径给出以下四种方法：方法1：连结并延长交于点（如图1）是等边三角形， 圆心既是的外心又是重心，还是垂心在中，即O的半径为2cm方法 2：连结，作交于点（如图 2），OADCBEE20题（2）图2E，中，在中，即，即的半径为2cm方法3：连结，作交于点（如图 2）O是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，在中，即，即O的半径为2cm方法 4：连结，作交于点（如图2）O是等边三角形的外心，也是的角平分线的交点，在中，设，则，解得，即O的半径为2cm O的周长为，即9. 10. 解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE