数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.docx

17.2勾股定理的逆定理（1）课题勾股定理的逆定理（1）教学内容勾股定理的逆定理第一课时教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。经历观察猜想归纳验证的数学发现过程,教学重点勾股定理的逆定理，原命题、逆命题、逆定理的概念及关系教学难点勾股定理的逆定理的证明方法，预习提纲勾股定理的逆定理的证明方法，学法指导探究，思考教学方法创设情景-观察思考-分析讨论-归纳总结-得出结论教具准备课件教学行为学习行为教学过程教学一、 出示学习目标1理解勾股定理的逆定理，经历“观察测量猜想论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题二、回忆旧知再次梳理 问题1回忆勾股定理的内容 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c结论：a2+b2=c2 问题2 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？二、 逆向思考提出问题1、据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间 距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？ 2、实验操作：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm）， 它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想3、已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形4、归纳定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形三、直接运用巩固知识例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：（1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14；（3） a= ，b=4，c=5（像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）四、阶段小结适时梳理1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c22、勾股定理的逆命题：定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形3、两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题五、直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题六、学生练习：P331、2七、小结（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？学生动手测量，思考，并体会。如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，