2013年高考数学(理)二轮复习 阶段一 专题二 第三节 配.doc

配套课时作业1下列命题中正确的是()A若ab0，则0B若ab0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a|D若ab，则ab(ab)2解析：选D根据平面向量基本定理，必须在a，b不共线的情况下，若ab0，则0；选项B显然错误；若ab，则a在b上的投影为|a|或|a|，平行时分两向量所成的角为0和180两种；abab0，(ab)20.2(2012辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()AabBabC|a|b| Dabab解析：选B由|ab|ab|，两边平方并化简得ab0，又a，b都是非零向量，所以ab.3(2012泰安模拟)若|b|2|a|0，cab，且ca，则向量a与b的夹角为() A30 B60C120 D150解析：选Ccab，且ca，(ab)aa2ab0.aba2.设a与b的夹角为，则cos ，故120.4(2012大纲全国卷)ABC中，AB边的高为CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选D如图，ab0，ab，ACB90，AB.又CDAB，AC2ADAB，AD.(ab)ab.5(2012福州质检)如图，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则()()等于()A. BC. D解析：选D点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，|，AOBBOCAOC，()()2232cos.6(2012四平质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B.C. D.解析：选C设AB的中点为D，由53，得3322，即32.如图所示，故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为.7(2012安徽高考)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(3,3m)，由(ac)b，可得(ac)b0，即3(m1)3m0，解得m，则a(1，1)，故|a|.答案：8(2012上海高考)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2,1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_解析：法一：设，则01，因为，(1) ，所以(1) (1) ，由于，所以(1) 224(1)43，01，431,4法二：以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的坐标系设BM长为x，由题意得，则CN2x，所以点M的坐标为(2，x)，点N的坐标为(22x,1)所以44xx43x，x0,1所以的取值范围为1,4答案：1,49(2012安徽高考)若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析：由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2ab时取等号答案：10已知a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值解：(1)证明：假设ab，则2cos x(cos xsin x)sin x(cos xsin x)，即2cos2x2sin xcos xsin xcos xsin2x，1sin xcos xcos2x0，1sin 2x0，亦即sin3sin.而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不平行(2)ab(cos xsin x)(cos xsin x)2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2xsin，ab1sin.又x，0，故2x，所以2x或2x或2x，故x或x或x0.11在平面直角坐标系xOy中，已知点A，P(cos ，sin )，其中0.(1)若cos ，求证：；(2)若，求sin的值解：(1)证明：法一：由题设，知，(cos ，sin )，所以(cos )(sin )2cos cos2sin2cos 1.因为cos ，所以0.故.法二：因为cos ，0，所以sin ，所以点P的坐标为.所以，.20，故.(2)由题设，知，(cos ，sin )因为，所以sin sin cos 0，即sin 0.因为0，所以0.从而sin.12(2012湖北高考)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x,2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图像关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若yf(x)的图像经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin(2x).由直线x是yf(x)图像的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ