远期利率协议合约估值.doc

远期利率协议合约估值 该文结合实例介绍了F RA新合约及存续合约的定价方法,并展示了F RA无套利利率的推导过程。 A bs t r sc tAsa ni n ve s t m en tt o ol hu gelyP oP ul ari nt h e朽n a n e i al s e o t o r,F o r wa r dR a t eAgr eem en t(F RA)15t h eb uil di n g bl o e kso fothe ri n t er es tr at ed er i vati ve s.I ten able s in ve st or sto Ioek一i na ni n t er estr at ef orb orr ow in gorl en ding,a n d ali ow sent er Pr i se so thedgef ut u r einter estr ater is ks.T hisP aP eru sese xa mPl est osh owth emea s ureso frPriein gan ewF RAoran ex istingF RA,andP res entet he Po rcos sofderi ving th ear bit ra ge.fe eF RAra te.、一匹期利率协议(简称F RA)是一种以利率计价而非以所交易证券或商品价格计价的远期合同。 它是很受业界欢迎的一种投资工具,也是其他利率衍生品(如掉期)的基础。 F RA能帮助投资者在未来的一段特定的投资期限T1,TZ内(例如,自Tl年后开始至TZ年后结束)拆出或拆人一笔特定的本金P时锁定利率k。 这样的一个F RA指的即是一个I TxTZ的FR A。 按照市场惯例,投资期限一般以月份数来表示;例如,一个4x7的F RA所指的是从4个月后开始到7个月后结束的为期3个月的投资期限,下文将继续沿用这一惯例。 一、F RA的收益F RA非常近似于这样一种合约,即多头同意向空头在一段期限内【Tl,TZ按固定利率k借人本金数量P。 然而,两者还是有一些重要区别。 在一笔实际发生的该种类型的借人/借出交易中,多头在T:时点将从空头方收人本金P,在TZ时点上将连本带息(k)偿还给空头方。 而F RA对这些双向的现金流做出了修改。 首先,在F RA中没有实际的本金(P)的交换,相反,F RA中的多头只是从空头方收到一笔利息差额,即参考利率l与期限T:,T21内本金P的约定利率k之间的差额。 其次,在一笔真实的借人/借出交易中,利息支付仅仅在到期日TZ时点上发生,与之不同的是,F RA中I与k的差额(l一k)是通过将现金流从TZ时点贴现回lT时点,而在时点Tl处结算。 F RA中的参考利率l一般而言是与期限长度t TI,TZ相匹配的L ibo r利率,如期限lT,TZ是3个月长度,那么l为3个月L ibo r。 本文所采用的参考利率均为与期限匹配的L ib or利率。 该文芦译自纽约大学R angara jan K.sundara m教授的相关文章/断枷N OYET ocB O印,13图,F RA的收益5550,000灼/7,an,00T/2225,000州/*1.2以耳】o o+岁产产币币周勺J尸尸邵邵l岁f ff终000书一一+一一叶一一-一卜一一一卜产盆朴一确确_!a。 ,a02a的.0口夕而.05。 06a070.08a099912”.00才/25,网州/召.750O州/一一50,口以】oo占777月15日的3个月期L ib or利率率图1描绘了对应于7月15日可能的L ibo r利率(值),F RA多头的收益曲线,计算这些收益的公式多头收益-(z一。 ,05)、丝360l*l竺360xs,000,000需要注意的是,虽然图1中收益值与l值看上去呈线性关系,但由于在公式中l值既出现在分母中,也出现在分子中,因而收益曲线事实上是有一些曲度的。 因此,在一个投资期为d天的FR A合约里,给定一个名义本金P和固定利率k,我们得到:下文的例子将介绍F RA的收益。 由于F RA是货币市场工具,利息支付的计算遵循货币市场的天数计算惯例。 在美国,采用的是“-塞暨翌鳌”的惯例。 多头收益二d(l一k)x360,:dl+l360 (1)360这里的l是结算日实际的浮动利率例1F RA的收益假设今天是3月15日,投资者买人一个4只7远期利率协议,浮动利率(即参考利率)是3个月L ibo r,本金数额P5,000,000美元,固定利率(协议利率)k一5.00%。 该笔F RA中的投资期限从7月巧日开始(从今日起4个月后),至10月巧日结束(从今日起7个月后),共92天。 假设7月15日当日市场上实际的3个月L ibo r是=15.40%,l一k的差额是0.40%,将这一利差计人为期92天的5,000,000美元,得:0.O O4x(92/360)XS,000,000一5,111.11这笔金额必须被贴现回7月巧日,为此,用7月巧日的3个月i Lbor作为贴现利率,得到: 二、F RA新合约的定价在一个FR A合约的初始,所设定的固定利率k须使得合约价值对交易双方而言均为零。 这个利率亦成为一个新的F RA合约的价格,在附录中,将描述这个利率是如何通过复制(例如,通过模仿F RA结构中的现金流而构建的投资组合)被推导而来的。 结果表明一个F RA新合约的无套利价格必然是:k一里竺竺竖Zx塑B(兀)d (2)5,111.11,“,氛=5,041.54这就是7月15日结算时投资者从空头方得到的金额数。 另一种情况是,假设7月15日当日市场上实际的3个月L ibo r是l=4.70%,l一k的差额是4.70一5.00=一0.30%,将本金5,000,000美元按此利差计算其在92天内的利息:一0.003减(92/360)xs,000,000一3833.33将这笔收益按3个月L ibor利率贴现回7月巧日,我们得到:3,833.33“刀,希=一3787名3这也是投资者在7月15日须向空头方支付的金此处,(BT)表示的是以L ibo r利率贴现计算,在T时点应收的1美元的现值;d代表的是T:与TZ间的天数。 例2F RA新合约的定价假定当前3个月L功。 r利率是4%,6个月L ibor利率是4.5%,假设第一个3个月期的天数是92天,第二个3个月期的天数为91天,此时这个新的F RA的价格应该是多少呢?首先必须计算适用于3个月和6个月水平上的贴现因子,既然3个月Li bo r利率是4%,那么1美元投资3个月将得到:1+(0.04)92/360=1.01022因此,3个月贴现因子:B (3)=1/1.01022=0.98988同样,1美元投资6个月将得到:1+(0.045)183/360=1.012288故6个月的贴现因子:B (6)=1/1.0229=0.97763现在,采用公式 (2)中的贴现因子,这个3x6F RA14中国货币市场200州。 合约的无套利价格就是:0.98988一0.97763二二-0,97763型=.49%69l 三、存续F RA的估值如果一段时间以前订立的一个F RA合约名义本金为P、固定利率为k,时点0表示现在时刻,投资期为T1,T21,即该F RA合约自今日起的l T月后开始,并至今日起的TZ月后结束,那么该F RA合约在今天的价值是多少?用d来表示Tl与T Z之间的天数,B(T)的含义与上述相同,根据附录中的推导结果,此时F RA的合约价值为:。 f_J_、_,_、乙.,d、r飞。 L,一”几2+左而了事实上,公式 (2)中FR A新合约的价格也是通过将上式设为O后求出值而得到的。 例3存续F RA合约的估值继续以例2中的3x6F RA合约为例。 该F RA合约初始的固定利率为4.96%。 假设本金为$25,000,000。 一个月后,F RA合约变成2xS F RA合约。 若此时2个月和5个月Li bo r利率分别为5.5%和6%。 那么现在这个FR A合约的价值是多少呢?假设前面两个月为61天,后三个月为91天。 若以L ibo r利率5.5%投资1美元,两个月到期时金额为:1+(0.055)61/360=1.00932因此,两个月的贴现因子:B (2)=1/1.00932=0.99077同样,五个月的贴现因子:B (5)=0.97529将这些值代人公式 (3),该F RA合约的当前估值如下:的多头合约,并在T,时以当前L山。 r利率l借人相应款项。 在这样的策略安排下,公司A将以l偿还所借款项的利息,同时从F RA合约中收到卜k的利息差。 从而,该公司的净支付利率为l一(l一k)一k,即F RA合约中的固定利率。 同样,如果投资者希望锁定在将来!l T,TZ期间的贷款利率。 该投资者可以订立FR A空头合约,然后在Tl时以当前的i Lbo r利率l发放贷款。 该投资者从贷款中获得的利息为l,同时按FR A合约支付卜k的利息差。 因此该投资者净收人利息为k,即FR A合约中的固定利率。 所以,通过在Tl时按当前L ibo r利率l借款(或贷款)的同时,签订一个F RA合约头寸,借款者和投资者可以有效地将借款成本或贷款收益锁定在FR A合约的固定利率上。 例4用F RA合约来套期保值以例1为基础。 3月巧日,B公司预计需要在7月15日到10月15日的三个月期间借款5,000,000美元。 B公司在3月巧日签订了一个4火7F RA合约,并在7月15日以L ibo r利率借人500万美元。 该FR A的固定利率为k=5.00%。 我们分两种情况考虑7月巧日当天的L ibor利率:=15.4%或=14.7%,在两种情况下,B公司的净现金流是一样的。 当然,这两个iLb盯利率只是举例说明,事实上你将发现,无论7月巧日Li bor利率为何值,该公司的现金流都是一样的。 在计算中,要注意7月15日至10月巧日的三个月为92天。 假设1:7月巧日的L ib or利率为5.4%在这种情况下,就像我们在例1中所见,多头(此处为B公司)在7月15日从F RA合约的结算中获得5041.54美元。 将这些收人以当前的Li bor利率(5.4%)投资三个月,则B公司在10月15日收到的现金流如下:,。 0。 ,00。 0,“,一(。 97529)、91l+0.0496)3605,041,54x(l十(0.054)竺)一5,121.11360一+81,150.40该F RA合约的估值为正,这表明该F RA合约自订立起,利率已经上升了。 四、用F RA合约来套期保值如果FR A合约仅仅是不同利率的互换,那么它是如何帮助借贷双方锁定未来的借款/贷款利率,以规避利率风险的呢?例如,A公司预计他们要在T1,TZ期间以Li bor的利率借款。 如果A公司现在以固定利率k订立FR A7月15日,公司B还必须按Li bor利率为5,000,000美元的贷款支付利息。 这笔利息金额为:5,000,000x(0.054)92/360=69,000.00这样,公司B的净现金流出为:69,000一5,111.11=63,888.89假设2:7月巧日的iL bor利率为4.7%正如例1所示,7月巧日,多头必须向空头支付3,78783美元。 如果7月巧日,B公司按L ibor利率(4.7%)借人同样的款项,期限为3个月。 那么3个月以后,现金流出为:渊!琳M ON EYO CTO BERxx15,_.92,UUU,U UU xtU.U勺4)=6,000.00360而且,7月15日公司B还可按L ibor利率收人5,000,000美元的贷款利息,利息金额为:5,000,000火(0.047)92/36060.055.56因此,公司B的净利息成本为:60,055.56+3,833.33=63,888.89这与假设一中的公司现金流出是一致的。 投资。 现实中的套期保值会成功但也会带有一定的偏差。 这引发了一个有趣的问题:虽然到期结算可以让企业获得完美的套期保值功能,那为什么F RA合约通常都会提前结算,而非到期结算呢?答案很可能是银行出于减少对F RA持有者的信用敞口的考虑。 .(曾芳琴、葛棵译) 五、评论在实际操作中,如此完美的套期保值并不可行,因为企业一般很难按Li bor进行单笔现金流的借款或令当前的时间为D。 如果今天签订一项T产TZ的F RA合约。 我们要得到的是,使F RA合约价格为零(对合约双方而言)的固定利率k的值。 根据公式(l),Tl时,一份FR A合约的多头收益为:由于浮动利率l在T l之前是的,所以在T。 时点上第二部分是一笔不确定量的现金流出。 但是,无论哟实际价值,若这些金额是在T:时按利率l投资的,那么它就会变成确定数量:1+、卫d.1一K,X360l+z三360360一十z二360(1,二=,1+* 二、 (7)又360/又360)多头收益- (4)这里的I是f IT,TZ期间T:时的实际浮动利率。 我们先按任意给定的k,确认这些多头收益在T。 的当前价值(P V),然后选择k的值使当前价值(PV)为零。 为此,对任意T,令B(T)代表T时应收的1美元在D。 的现值(PV)。 首先,在方程 (4)的分子中依次加、减一个本金P,可得:这样,方程 (6)中Tl时不确定的现金流出等于方程 (7)中等号右边的金额在TZ时确定的现金流出。 这意味着,从T。 时看,F RA的现金流(方程 (4)等于以下两个现金流的和:1.TI时P的确定流人量2.TZ时尸1 十、厂二)的确定流出量又.k360夕夕这些流