2013年高考辅优训练6.doc

2013年高考文科数学辅优训练六考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.复数( ) 2.已知命题：，则( )A. B. C. D. 3.已知是等差数列，则该数列前10项和等于( )A64 B100 C110 D1204如图，边长为2的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是( )A B C D5甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应该在这三校分别抽取学生人数是( ) A30人，30人，30人 B30人，45人，15人C20人，30人，10人 D30人，50人，10人6已知向量= (1 , n )， = (1 , n ) ，若2与 垂直，则=( )A B C D47若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为( )2 左视图主视图俯视图 A. 6 B. 2 C. 8 D. 8程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入( ) A B CD9把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( )A. B. C. D. 10曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) 11过点A(1,-1), B(-1,1)，且圆心在直线x + y - 2 = 0上的圆方程是( )A. (x-3)+(y+1)=4 B. (x+3)+(y-1)=4 C. (x-1)+(y-1)=4 D. (x+1)+(y+1)=4 12关于函数有下列命题： 其图像关于y 轴对称； 当x0时，是增函数；当x0时，是减函数； 的最小值是； 当是增函数； 无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是( ) A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若满足约束条件则的最大值为 .14在中，角的对边分别为，且满足，则角的大小为 .15已知F, F为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点, 若，则 .16. 一直线与ABC的边AB，AC 分别交于E,F,则 = . 类比此命题，给出三棱锥S-ABC相应的一个正确命题是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是首项1，公比为(0)的等比数列，且, 成等差数列.（）求的值 ；（）若数列满足, 求数列的前项和.18（本小题满分12分）已知函数f(x) = sin2x + 2cosx -.() 求f(x)的最小正周期；() 求f(x)在区间0,上的取值范围.AEBCFPD19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD底面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点.（）若AB=2，PA=4，求四棱锥PABCD的体积；（）求证：EF平面PAD.20（本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率21（本小题满分12分）设函数，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公共切线. （）求、的值； （）对任意的大小. 22（本小题满分14分）设椭圆过点G(,1)，且左焦点为.（）求椭圆的方程；（）是否存在过点E（1，0）的直线m交椭圆C于点M、N边，使MON 的面积为 (O为原点），若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由；（）当过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段上取点，满足=，求证：点总在某定直线上. 2013年高考文科数学辅优训练六答案一、 选择题：ACBAB, CCACA, CB二、填空题：13 9 14 158 16在三棱锥S-ABC中，平面与侧棱SA，SB，SC分别交于D，E，F，则 = 三、解答题：17. 解：() 由 得 q=2 ，q=-1（舍去） 6分() 8分 +2) + ( 1 + 2 + 3 + + n )= 12分18解：()f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+)T= 6分() x 2x+ 8分 sin(2x+) f(x)1 , 2 12分19. 解：() AB=2, AP=4, PD=2V = = = 6分()作交PD于点，则为PD的中点连结，又，故为平行四边形，又平面PAD,EF平面PAD所以平面PAD 12分20. 解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，共16种 4分（）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ， ， ，共6种 6分故所求概率答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 8分（）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种 10分故所求概率为答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 21解：（）的图象与x轴的交点坐标是（1，0），依题意，得 2分又，且与在点（1，0）处有公切线，即 4分由、得，6分（）令 则在上为减函数9分当时，即；当时，即；当时，即.12分22解： ()由题意： ，解得，所求椭圆方程为 4分（）设直线l:x = my -1，代入，整理得MN= 点O到直线MN的距离 7分S= MNd = =解得 m = 0.故直线l的方程为： x = - 1 . 9分() 设点Q