谱分析与谱估计.ppt

谱分析与谱估计 目录 引言功率谱估计功率谱密度Matlab应用 1 引言 声纳系统 搜寻水面舰艇或潜艇机械主件及部件 故障诊断语音识别 语音频带压缩 2 2 功率谱估计 相关函数法周期图法目标获得实随机过程的功率谱密度的近似估计 3 2 1相关函数法 Blackman Tukey算法 BT算法基本思路 从时域上先求信号自相关函数 再做Fourier变换 求得功率谱估计值 自相关序列 4 Wiener Khinchin公式弱平稳随机过程的功率谱密度是其相应自相关函数的Fourier变换估计方法分为两种直接估计法 非参数方法 依赖于信号产生模型的方法 参数化方法 简单快速 不够精确 计算相对复杂 但更精确 5 2 2直接估计法的局限性 噪声的不利影响 对于随机过程 仅有一组可用的信号 实现 信号的长度有限 如 6 2 3假设 对于随机过程的实现各态历经 Ergodic 统计平均可以用算术平均来代替 平稳性 Stationary 信号的无限平均可以用有限平均来代替 以上两种平均均可从求出 7 2 4窗函数截断 根据以上假设 可以对数据进行截断 利用窗函数得到以下的新信号 为窗函数 从信号中截取一部分信号 8 3 周期图 Periodogram 功率谱密度计算公式为很明显当可以利用FFT有效计算 9 对其做FFT 有其估计值为 10 由于序列x n 的离散傅里叶变换X k 具有周期函数性质 因此称为长度为N的实平稳随机信号序列的周期图 11 有限自相关也称为短信号的自相关序列 这是将在功率谱密度估计中要用到的参数 12 3 1PSD估计 周期图法计算式可改写为周期图法的有限自相关表达方式 存在问题 统计变异性估计的偏度误差 13 3 2偏差与方差 偏差 Bias 当采样个数N趋于无穷时 估计值是否收敛于真实值 是 无偏 Unbiasedestimate 否 有偏 Biasedestimate 14 偏差分析 PSD估计式中截尾信号的自相关序列为 15 根据卷积定理 有偏差定义为谱密度真实均值与期望均值之差 16 例 3 3 选用矩形窗函数与真实功率谱密度进行卷积运算时 得到的是平均周期图 平滑PSD 矩形窗的主体宽度为 因此当时 有 17 因此是真实功率谱密度的渐近无偏估计 对该结论进行推广可以得到对窗函数的一些具体要求 标准化条件 窗口的主体部分必须随1 N递减 18 方差分析 1 谱估计的变异性变异系数 谱估计的均值和方差之比利用周期图法做谱估计时 周期图X k 为复数 因此有 19 考虑高斯变量情形 则XR k 和XI k 也是高斯变量 卡方分布公式 20 因此有因此变异系数为根据周期图公式 自由度n 2 因此变异系数为1 相对误差达到100 估计极其不准确 21 2 平均化处理对周期图进行平均化处理可以减小变异系数 得到较高的谱估计精度 将序列x n 分段 求各段周期图 再做平均 此时有 各段频率分量的实部与虚部互相独立 22 此时卡方分布自由度为n 2q 变异系数为 表明随着平均谱分段数q增大 变异系数减小 从而可以通过增加分段数来减小变异性 对连续随机过程 样本总体长度为T T N t t为采样间隔 分段长度Te T q 那么分析带宽Be 1 Te 因此有 23 4 Matlab应用举例 求卷积x randn 1 100 w 10 y conv ones 1 w w x avgs y 10 99 plot avgs 24 25 Ensembleaveragew 10 fori 1 w X i randn 1 100 endAVGS mean X plot AVGS 26 27 交叉相关xcorr 交叉协方差xcorr两组信号的交叉相关等价于两组信号的卷积 其中一组逆序fliplr xcov的作用是在计算交叉相关之前去掉输入的均值 信号与自身的交叉相关称为自相关 28 x 101 y 012 xcorr x y conv x fliplr y xcov x y xcov x x xcov x y 1 29 例1 交叉相关 考虑简单的目标测距系统 输出信号x与返回信号y之间的关系为 其中alpha为衰减因子 d为时滞 beta为信道噪声 若T为信号返回时间 则x y将在n T时相关 目标则可以定位在vT的距离 其中v为信号的传播速率 30 x zeros 1 25 1 zeros 1 25 subplot 311 stem x y 0 75 zeros 1 20 x 0 1 randn 1 71 subplot 312 stem y clags xcorr x y subplot 313 stem lags c 31 32 进行DFTdelta1 1zeros 1 11 fftgui delta1 delta2 01zeros 1 10 fftgui delta2 deltaNyq zeros 1 6 1 zeros 1 5 fftgui deltaNyq square zeros 1 4 ones 1 4 zeros 1 4 fftgui square t linspace 0 1 50 periodic sin 2 pi t fftgui periodic 33 34 FFTDemo 太阳黑子sigdemo1playshowfftdemophoneplayshowsunspots 35 功率谱分析 Fs 100 t 0 1 Fs 10 y sin 2 pi 15 t sin 2 pi 30 t nfft 512 Y fft y nfft f Fs 0 nfft 1 nfft Power Y conj Y nfft plot f Power title Periodogram 36 37 figureryy xcorr y y Ryy fft ryy 512 plot f abs Ryy title DFTofAutocorrelation 38 39 t 0