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初二数学上期末复习建议含总结和例题 初二数学上学期期末复习建议 一、考试范围 第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称 第十四章 因式分解 第十五章 分式 第十九章 一次函数 二、复习建议1.复习计划教师制定周密的复习计划，落实到每一节的复习安排，并向学生明确这个复习计划，让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。2.复习内容（1）基础知识与技能、基本方法和解题经验首先回归教材、笔记，通过知识的复习理清所学，构建知识网络；其次精选典型例题，落实基本方法、基本计算、基本证明，同时强调解题规范；最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说，归纳解题方法（如证明线段、角相等的方法），了解命题的方法。（2）查缺补漏作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型, 应纠其错因，再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容，可在此时讲解，让学生感到复习有新鲜感，达到螺旋上升的目的。（3）能力培养通过练习和总结，让学生跳出思维定势，形成学科能力。遇到新问题时，能通过认真阅读审题，动手操作，画图观察计算，抽象概括出结论，主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想，并通过逻辑推理（包括代数中的推理）和合理运算来证明解决。3.复习安排（1）基础复习，查缺补漏 （课时：2+2+1+2+2）（2）专题复习+综合题复习 (可针对于考试题型)（3）综合练习（可穿插在复习之中）三、各章内容举例第十二章 全等三角形 全等三角形的判定和性质1. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形 状的玻璃，那么最省事的办法是带( )去配A B C D和 2. 根据下列已知条件, 不能唯一确定ABC的大小和形状的是( ) . A. AB3, BC4, AC5B. AB4, BC3, A30 C. A60 , B45 , AB4 D. C90 , AB6, AC = 53. 如图, 已知ABC, 则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是( ) . A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙4. 已知: 如图, AC、BD相交于点O, A = D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是_. 5. 如图,已知ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若 BE=CD, BD=CF, B=C, A=50，则EDF=_. 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是_ _.8. 如果满足条件“ABC=30，AC=1， BC=k（k 0）”的ABC是唯一的，那么k的取值范围是_.7. 如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于O求证：ABDC；9. 已知: 如图, CB = DE, B = E, BAE = CAD. 求证: ACD = ADC.10. 如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，若123， AC=AE.求证：ABCADE.11. 如图，ACBD，ADAC，BCBD 求证：ADBC12.已知：如图，B、A、C三点共线，并且RtABDRtECA，M是DE的中点（1）判断ADE的形状并证明；（2）判断线段AM与线段DE的关系并证明；（3）判断MBC的形状并证明角平分线的性质和判定1.如图，已知 ， ，垂足分别为A，B则下列结论：(1) ；(2) 平分 ；(3) ；(4) ，其中一定成立的有（ ）个A1 B2 C3D非以上答案2.如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，CB=4cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm 3.如右图，ABC是等腰直角三角形，C=90，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB =_ cm 常见辅助线构造图形（根据已知条件，利用变换的思想）截长补短线段和差，角平分线条件下对称地构造全等倍长与中点有关的线段，延长相交构造中心对称型的全等作平行或作垂直角分线条件下，构造定理图形补全等腰三角形 角分线和垂直的条件1.已知，如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论2.如图，ACBD，AE、BE分别平分CAB、ABD，求证：AB=AC+BD. 3.已知：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180试判断DE和DF的大小关系并说明理由4.已知: 如图, 四边形ABCD中, AC平分BAD, CEAB于E, 且B +D = 180 . 求证: 2AE = AD + AB 5.如图，在ABC，B=60 ，BAC、BCA的平分线AD、CE交于点O，（1）猜想OE与OD的大小关系，并说明你的理由；（2）猜想AC与AE、CD的关系，并说明你的理由6、正方形ABCD中，M是AB上一点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N（1）试判断线段MD与MN的关系，并说明理由.（2）若点M在AB延长线上，其它条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由.7. 如图，D为ABC外一点，DABB，CDAD，12，若AC7，BC4，求AD的长8. 如图，ABC中，ABAC，BAC=90，点D在线段BC上, EDB= C, BEDE,垂足E ,DE与AB相交于点F。(1) 若D与C重合时，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论，（2）若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系，并证明你的结论 9.如图，已知AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BF10.已知，如图，RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，求证：BM=DM且BMDM.第十三章 轴对称轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称1. 下列图案属于轴对称图形的是（ ）2.在下图所示的几何图形中，对称轴最多的图形的是（） A B C D3. 点P(3, 5) 关于 轴的对称点坐标为( ) A. ( 3, 5)B. (5, 3) C. ( 3, 5) D. (3, 5) 4.如图，数轴上 两点表示的数分别为 和 ，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）A B C D 5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是（ ）. 6.平面直角坐标系 中， ， ， (1) 求出 的面积(2) 在图5中作出 关于 轴的对称图形 (3) 写出点 的坐标7.如图，在正方形网格纸上有三个点A，B，C，现要在图中网格范围内再找格点D，使得A，B，C，D四点组成的凸四边形是轴对称图形，在图中标出所有满足条件的点D的位置 线段的垂直平分线1. 如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=_2. 如图, 在RtABC中, ACB = 90, A = 15, AB的垂直平分线与 AC交于点D, 与AB交 于点E, 连结BD. 若AD12cm, 则BC的长为 cm. 3. 如图, 已知ABC中, BAC = 120, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分 别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: P = 60, EAF = 60, 点P到点B和 点C的距离相等, PE = PF, 正确的说法是_. (填序号) 第2题图 第3题图4. 已知AOB45, 点P在AOB的内部, P1与P关于OB对称, P2与P关于OA对称, 则P1、P2与O三点构成的三角形是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在ABC中，AB AC，D是BC的中点，且EDBC，A的平分线与ED相交于点E，EFAB于F，EGAC的延长线于点G。求证：BF=CG。 等腰三角形的性质和判定1.等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是（ ）A50B25C12.5D6.252.如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，若B=65，则CAD=_3.已知：如图3，ABC中，给出下列四个命题： 若ABAC，ADBC，则12； 若ABAC，12，则BDDC； 若ABAC，BDDC，则ADBC； 若ABAC，ADBC，BEAC，则13；其中，真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个4. 如图，BBCDACD36，则图中共有（）等腰三角形A0个B1个C2个D3个5.如图，在ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，BAD=40，则C为（ ）A25 B35 C40 D506.已知：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M（1）求证：ABCD；（2）若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 7.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30点E为BD延长线上一点，且AE=AB（1）求ADE的度数；（2）若点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC8.已知：如图， 中，点 分别在 边上， 是 中点，连 交 于点 ， ，比较线段 与 的大小，并证明你的结论等边三角形、含30 角直角三角形的性质1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）A有两个内角是60的三角形B有两边相等且是轴对称图形的三角形C三边都相等的三角形 D有一个角是60且是轴对称图形的三角形 2.如图，ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC根据以上条件，可知B_，BAD_，BD：DC_3.如图，在纸片ABC中，AC=6，A=30 ，C=90 ，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_ 4.如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F（1）求证： CAD；（2）求BFD的度数5.如图所示ABC中，AB=AC，AG平分BAC；FBC =BFG =60 ，若FG=3，FB=7，求BC的长6. 如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且BDCE，AE、CD相交于点F，AGCD，垂足为G求证：（1）ACE CBD；(2)AF2FG7.已知：如图，ABC是等边三角形. D、E是ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB. 当 度数多少时，ECD是等边三角形？并证明你的结论.几何作图与应用1.尺规作图作 的平分线方法如下：以 为圆心，任意长为半径画弧交 、 于 、 ，再分别以点 、 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，则作射线 即为所求（图4）由作法得 的根据是（ ）ASASBASACAASDSSS2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线”你认为小明的想法正确吗？请说明理由3.如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB要求：尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）4.在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且到两个阵地（M高地和N高地）的距离也相等如果你是红方的指挥员，请你在作战图（左图）上标出蓝方指挥部的位置，用点P表示5.如图，已知线段a，h，求作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高ADh 请完成作图并说明你的作图步骤6.已知：如图，MON及边ON上一点A在MON内部求作： 点P，使得PAON，且点P到MON两边的距离相等（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明） 7. 已知：如图，AOB的顶点O在直线l上，且AOAB.（1）画出AOB关于直线l成轴对称的图形COD，且使点A的对称点为点C；（2）在（1）的条件下， AC与BD的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD，如果ABD=2ADB，求AOC的度数.最短路径问题1. 如图, P、Q为 边上的两个定点. 在BC边上求作一点M, 使PM+MQ最短2. 已知: 如图, 牧马营地在M处, 每天牧马人要赶着马群到草地吃草, 再到河边饮水, 最后回到营地M. 请在图上画出最短的放牧路线. 3. 如图, 四边形EFGH是一长方形的台球桌面, 现在黑、白两球分别位于A、B两点的位置上. 试问怎样撞击黑球A, 才能使黑球A先碰到球台边EF, 反弹一次后再击中白球B? 4. 已知两点M(4, 2) , N(1, 1) , 点P是x轴上一动点, 若使PM+PN最短, 则点P的坐标应为_. 5. 平面直角坐标系xOy中, 已知点A(0, 4) , 一个动点P自OA的中点M出发, 先到达x轴上的某点(设为点E) , 再到达直线x = 6上某点(设为点F) 最后运动到点A, 求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标. 等腰三角形中的分类讨论1. 等腰三角形的一个角是110 , 求其另两角? 等腰三角形的一个角是80 , 求其另两角? 2. 等腰三角形的两边长为5cm、6cm, 求其周长? 等腰三角形的两边长为10cm、21cm, 求其周长3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30, 则其顶角为_.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 *等腰三角形一边上的高等于底边的一半, 则其顶角为_.*等腰三角形一边上的高等于这边的一半, 则其顶角为_.4. ABC中, AB = AC, AB的中垂线EF与AC所在直线相交所成 锐角为40 , 则B = _. 5. 如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，且C、D不 重合，那么点D的坐标是_6. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 7. 如图所示, 长方形ABCD中, AB = 4, BC = 4 , 点E是折线段ADC上的一个动点(点E与点A不重合) , 点P是点A关于BE的对称点. 在点E运动的过程中, 能使PCB为等腰三角形的点E的位置共有( ) . A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个8. 平面内有一点D到ABC三个顶点的距离DA=DB=DC，若DAB=30，DAC=40，则BDC的大小是_9.如图，已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条动手操作1. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（ ）. A B C D2.如图, 等边ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点, 将ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A 处, 且点在ABC外部, 则阴影部分图形的周长为_cm. 3. 如图, 将一张三角形纸片ABC折叠, 使点A落在BC边上, 折痕EFBC, 得到EFG; 再继续将纸片沿BEG的对称轴EM折叠, 依照上述做法, 再将CFG折叠, 最终得到矩形EMNF, 折叠后的EMG和FNG的面积分别为1和2, 则ABC的面积为( )A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 4.(1) 已知 中, , , 请画一条直线, 把这个三角形分割成两个等腰三角形. (请你选用下面给出的备用图, 把所有不同的分割方法都画出来. 只需画图, 不必说明理由, 但要在图中标出相等两角的度数) (2) 已知 中, 是其最小的内角, 过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形, 请探求 与 之间的所有可能的关系. 5. 当身边没有量角器时, 怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”. 如图, 已知矩形ABCD, 我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角: (1) 以点A所在直线为折痕, 折叠纸片, 使点B落在AD上, 折痕与BC交于E; (2) 将纸片展平后, 再一次折叠纸片, 以E所在直线为折痕, 使点A落在BC上, 折痕EF交AD于F. 则AFE = _. 6. 图、图、图都是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点按下列要求画图：（1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图不同）（3）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个 几何综合题1.在ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段CB上，且BAC=90时，那么DCE= 度；（2）设BAC= ，DCE= 如图2，当点D在线段CB上，BAC90时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论； 如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC90时，请将图3补充完整，并直接写出此时 与 之间的数量关系（不需证明）2. 在ABC中，AB=AC，BAC= （ ），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD（BC=BD，DBC=60）。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含 的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求 的值。 3. 在RtABC中, ACB = 90, A = 30, BD是ABC的角平分线, DEAB于点E. (1) 如图1, 连接EC, 求证: EBC是等边三角形; (2) 点M是线段CD上的一点(不与点C, D重合) , 以BM为一边, 在BM的下方作BMG = 60, MG交DE延长线于点G. 请你在图2中画出完整图形, 并直接写出MD, DG与AD之间的数量关系; (3) 如图3,点N是线段AD上的一点, 以BN为一边, 在BN的下方作BNG = 60, NG交DE延长线于点G. 试探究ND, DG与AD数量之间的关系, 并说明理由. 4. 如图 中, 厘米, 厘米, 点 为 中点. (1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动, 同时, 点Q在线段CA上由C点向A点运动. 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, 与是否全等, 请说明理由; 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使 与 全等? (2) 若点Q以中的