数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角第一课时教学设计.docx

圆周角和圆心角的关系第1课时教学设计会昌县白鹅初中 邹焰辉教学目标教学知识点1了解圆周角的概念 2理解圆周角定理的证明能力训练要求经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法教学重点圆周角概念及圆周角定理教学难点周角和圆心角的关系与认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学方法讲授、讨论探索法教学过程设计说明创设问题情境师前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角生学习了圆心角，它的顶点在圆心师圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？回顾旧知，导入新课设置悬念，激发学生学习欲望。探索新知认识概念师同学们请观察下面的图(1)(出示投影片331A)师图中的ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？生ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点(通过学生观察，类比得到定义)圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角师请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题师通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦在通过射门游戏引入圆周角的概念。让学生认识圆周角的两个重要特征。试一试1(出示投影片)列举一些反例让学生进行辨析。联想建构验证猜想师在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC，ADC，AEC这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？师请同学们动手画出O中弧AC所对的圆心角和圆周角观察弧AC所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？生弧AC所对的圆周角有无数个通过测量的方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半（教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系）师对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流生互相讨论、交流，寻找解题途径师生共析能否考虑从特殊情况入手试一下(学生口述，教师播放flash.)(学生口述，教师播放flash 师如果ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)生甲如图(1)，点O在ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出(学生口述，教师播放flash.)生乙在图(2)中，当点O在ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可(学生口述，教师播放flash.)师还会有其他情况吗？请思考生不会有师经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？生一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半师这一结论称为圆周角定理由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略今后我们在处理问题时，注意运用提出这一问题意在引起学生思考，为本节活动埋下伏笔。通过这样的启发提问，可提高学生的思维能力，为推理论证圆周角定理，打下了良好的基础。解决困难问题的时间，首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题。意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。让学生积极主动参与到学习活动中去。新知应用出示幻灯片：3课本P104，随堂练习1、2关注差异 分层练习。巩固本课知识点，反馈教学信息。课时小结师到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？生和圆有关系的角有圆心角和圆周角圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半师这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？生我们学会了圆周角定理通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法对定理进行了研究和证明师好，同学们今后在学习