一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题—附答案

共 4 页 第 1 页 2019 2020 上学年第二次月考 2019 2020 上学年第二次月考 高二数学试题 高二数学试题 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 单项选择题 本题共一 单项选择题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 1 已知复数 2 1 z i 则z A 1 B 2 C 2 D 2 2 2 向量 2 3 1 2 0 4 4 6 2 abc 下列结论正确的是 A a b a c B a b a c C a c a b D 以上都不对 3 已知 1sinf xxx 则 2 3 fff 的大小关系正确的是 A 2 3 fff B 3 2 fff C 2 3 fff D 3 2 fff 4 已知双曲线 2 2 1 3 y x 那么它的焦点到渐近线的距离为 A 1 B 2 C 3 D 2 5 已知函数 3 1 4 2 f xxax 则 0a 是 f x 在R上单调递增 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 椭圆 22 1 43 xy 中以 1 1 P为弦的中点的弦所在的直线方程为 A 3470 xy B 3410 xy C 4370 xy D 4310 xy 7 设函数 f x在 R 上可导 其导函数为 fx 且函数 1 yx fx 的图象如图所示 则下列结论中 一定成立的是 A 函数 f x有极大值 2 f和极小值 1 f B 函数 f x有极大值 2 f 和极小值 1 f C 函数 f x有极大值 2 f和极小值 2 f D 函数 f x有极大值 2 f 和极小值 2 f 共 4 页 第 2 页 8 直三棱柱 11 ABCAB C 的底面是边长为 2 的正三角形 侧棱长为 3 M N分别为 11 AC BC的中点 则AB NM A 2 B 2 C 10 D 10 9 椭圆 22 2 10 20 xy m m 与双曲线 22 2 10 4 xy n n 有相同的焦点 则mn 的取值范围是 A 0 4 2 B 4 8 C 4 4 2 D 3 5 10 设 f x是定义在R上的奇函数 2 0f 当0 x 时 有 0 xfxf x 恒成立 则不等式 2 x f x 0 的解集是 A 2 0 2 B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 2 二 多项选择题 本题共 2 2 小题 每小题 5 5 分 共 1010 分 每小题有多个正确选项 选不全得 3 3 分 错选 不得分 11 椭圆 2 2 1 4 x Cy 的左右焦点分别为 12 F F O为坐标原点 以下说法正确的是 A 过点 2 F的直线与椭圆C交于 A B两点 则 1 ABF 的周长为 8 B 椭圆C上存在点P 使得 12 0PF PF C 椭圆C的离心率为 1 2 D P为椭圆 2 2 1 4 x y 一点 Q为圆 22 1xy 上一点 则点 P Q的最大距离为 3 12 以下说法错误的是 A 复数z满足2zizi 则复数z在复平面上对应的点的轨迹为直线 B yf x 为R上连续可导的函数 若 0f a 则xa 为极值点 C 若2 1 3 aba b 则2ab 2 3 D A B为抛物线 2 2yx 的两点 O为坐标原点 若 2 AOB 则直线AB过定点 1 0 共 4 页 第 3 页 三 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 复数 2 43 3 zmmmi mR 为纯虚数 则 m 14 若函数 32 f xxbxcxd 的单调递减区间为 1 4 则bc 15 制作一个容积为 256 m3的正方形底无盖水箱 所用材料最省时 它的高为 16 已知 1 2 3 2018 i P i 是抛物线C 2 2yx 上的点 F是抛物线C的焦点 若 122018 0PFPFPF 则 122018 PFPFPF 四 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程及演算步骤 其中第 17 题满分 10 分 其余各题满分 12 分 17 已知函数 32 2f xxxx x 0 2 1 求 yf x 的最值 2 若 f xa 仅有唯一解 求a的取值范围 18 命题p 方程 22 1 13 xy kk 表示椭圆 命题q 2 10 xR kxkx 恒成立 1 若命题p为真命题 求实数k的取值范围 2 若命题 pq 为真 求实数k的取值范围 19 已知过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 斜率为 2 的直线交抛物线于AB 两点 且5AB 1 求该抛物线的方程 2 O为坐标原点 若OCOA OB 求四边形OACB的面积 共 4 页 第 4 页 20 函数 2 lnf xxaxx 1 若2a 求 yf x 在 1 1 f处的切线方程 2 若 0f x 恒成立 求实数a的取值范围 21 如图 边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直 已知 ABCD ABBC 1 1 2 DCBCAB 点M在线段EC上 1 证明 平面BDM 平面ADEF 2 判断点M的位置 使得平面BDM与平面ABF所成的锐二面角为 3 注注 本题若本题若采用采用建系建系进行计算 进行计算 统一统一要求要求以以点点D为为坐标原点 坐标原点 DC为为x轴轴 正正方向方向 22 已知函数 2 1 1 x f xax e 其中0a 1 讨论函数 f x 的单调性 2 证明 f x在区间 0 1 上只有唯一的零点 2019 2020上学年第二次月考 高二数学答案 一 选择题 1 5 B C D C A 6 10 A D B C D 11 ABD 12 ABD 二 填空题 13 1m 14 9 2 15 4 16 2008 三 解答题 17 解 1 32 2f xxxx x 0 2 2 341fxxx 1 分 令 12 1 0 1 3 fxxx 得 2 分 所以随着x的变化 fxf x 的变化如下表 x 0 1 0 3 1 3 1 1 3 1 1 2 2 fx f x 0 极大值 4 27 极小值 0 2 5 分 由上表可知 函数最大值为 2 最小值为 0 6 分 2 由 1 知 yf x 的草图如下 f xa 仅有唯一解 即 yf xya 与仅有唯一交点 7 分 如图可知 4 2 27 a 10 分 18 解 1 方程 22 1 13 xy kk 表示椭圆 即椭圆标准方程为 22 1 13 xy kk 2 分 所以只需要 10 1kk 即 4 分 故p为真命题时 1k 5 分 2 2 10 xR kxkx 恒成立 则可知 当0k 时 不等式成立 6 分 当 2 00 04 040 kk k kk 8 分 综上可知04k 命题 04qk 9 分 由已知可知 p为假 命题q为真 10 分 即 1 14 04 k k k 12 分 19 解 1 直线 AB 的方程是 y 2 x p 2 与 y 2 2px 联立 从而有 4x2 6px p2 0 2 分 所以 12 3 2 xxp 3 分 由抛物线定义得 AB 12 5 5 2 xxpp 5 分 所以 p 2 从而抛物线方程为 y2 4x 6 分 2 由于 p 2 则 直线 AB 22yx 即220 xy 由已知OCOA OB 所以四边形OACB为平行四边形 7 分 2 OACBOAB SSABd 其中d为O到直线AB的距离 8 分 又 22 2 0022 5 2 1 d 10 分 2 52 5 5 OABC S 12 分 20 解 1 2 ln2 0f xxxxx 1 22fxx x 2 分 故 1 1 1 1f f 即切点为 1 1 切线的斜率为 1 4 分 所以所求的切线方程为 0 xy 5 分 2 2 ln 0f xxaxxx 即 ln x ax x 设 ln x g xx x 则 min ag x 6 分 又 2 2 ln1 xx g x x 7 分 设 2 ln1h xxx 则易知 2 ln1h xxx 单调递增 8 分 由 1 0 h 可知 0 1 0 1 0 xh xxh x 9 分 即 0 1 0 1 0 xg xxg x 所以 ln x g xx x 在 0 1 上单调递减 在 1 时单调递增 11 分 即 min 1 1g xg 所以1a 12 分 21 1 证明 DC BC 1 DC BC BD 2 1 分 又 AD 2 AB 2 AD2 BD2 AB2 ADB 90 AD BD 2 分 又平面 ADEF 平面 ABCD 平面 ADEF 平面 ABCD AD BD 平面 ADEF 4 分 又 BD 平面 BDM 平面 BDM 平面 ADEF 5 分 2 解 在平面 DAB 内过点 D 作 DN AB 垂足为 N AB CD DN CD 又平面 ADEF 平面 ABCD 平面 ADEF 平面 ABCD AD DE AD ED 平面 ABCD DN ED 以 D 为坐标原点 DN 所在的直线为 x 轴 DC 所在的直线为 y 轴 DE 所在的直线为 z 轴 建立空间直角坐标系如图所示 6 分 B 1 1 0 C 0 1 0 E 0 0 2 N 1 0 0 7 分 设 M x0 y0 z0 EM EC 0 1 x0 y0 z0 2 0 1 2 x0 0 y0 z0 2 1 M 0 2 1 8 分 设平面 BDM 的法向量为 n1 x y z 则 n1 DM 0 n1 DB 0 又DM 0 2 1 DB 1 1 0