2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题试卷—附答案

高二数学期末试卷第页 1 2019 2020 学年度上学期期末考试 高 二 数 学 试 题 本试卷共 4 页 22 小题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项 注意事项 1 本试卷分为试题卷 含选择题和非选择题 和答题卡 含填涂卡和答题框 两大部分 2 考试在答题前 请先将自己的学校 班级 姓名 考号填在答题卡密封线内指定的地方 3 选择题的答案选出后 用 2B2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标涂黑 非选择题请在答 题卡指定的地方作答 本试卷上作答无效 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知复数i i z2 1 2 则下列结论中正确的是 A z的虚部为iB z2 C z1 i D 2 z为纯虚数 2 已知等差数列 n a的首项为 1 且 235 aaa 则 3 a A 2B 3C 4D 5 3 若直线 l 经过 1 1 2 2 RmmBA 两点 则直线 l 的倾斜角 的取值范围是 A 4 0 B 24 C 4 3 2 D 4 3 4 已知数列 n a为等比数列 则 n a为递减数列 是 21 aa 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 5 已知点 222111 yxPyxP满足7 1 21 xx依次成等差数列 8 1 21 yy依次成 等比数列 若 21 P P两点关于直线 l 对称 则直线 l 的方程为 A 01 yxB 01 yxC 07 yxD 052 yx 高二数学期末试卷第页 2 6 已知直线01 kykx恒过定点 A 且点 A 在直线 0 0 02 nmnymx上 则mn的最大值为 A 1B 2C 3D 4 7 若双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 则双曲线的渐近 线方程是 A xy 3 4 B xy 4 3 C xy 4 5 D xy 5 4 8 设等差数列 nn ba 的前 n 项和分别为 nn TS若 3 333 n n T S n n 则使Z b a n n 的 n 的 个数为 A 3B 4C 5D 6 9 直线 l 过抛物线 C xy2 2 的焦点 F 且与抛物线 C 交于 A B 两点 若 BF 2 则 AF A 5 2 B 5 12 C 3 2 D 3 8 10 已知向量 sin2 cos2 sin cos ba 若a 与b 的夹角为 60o 则直线 01sin2cos2 yx与圆 1sincos 22 yx的位置关系是 A 相离B 相切C 相交但不过圆心 D 相交且过圆心 11 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的长轴端点为 A B 若椭圆上存在一点 P 使 120 APB 则椭圆离心率的取值范围是 A 3 6 0B 1 3 6 C 1 3 6 D 3 6 12 已知曲线 C1的方程为1 22 yx 过平面上一点 P1作 C1的两条切线 切点分别为 A1 B1 且满足 A1P1B1 60 记 P1的轨迹为 C2 过一点 P2作 C2的两条切线 切点分别为 A2 B2 且满足 A2P2B2 60 记 P2的轨迹为 C3 按上述规律一直进行下去 设点 An与 An 1 之间距离的最小值为 n a 且 n S为数列 n a 1 的前 n 项和 则满足 100 1 2 n S的最小的 n 为 A 5B 6C 7D 8 高二数学期末试卷第页 3 二二 填空题填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填写在答题卡中对应的横 线上 13 在空间直角坐标系中 已知两点 P 5 1 a 与 Q 5 b 4 关于坐标平面 xOy 对称 则 ba 14 已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S 若 28 7 63 SS则 9 S 15 若圆9 22 yx上恰有3个点到直线l 0 tyx的距离为1 则实数 t 16 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 2 三角形 ABC 的三个顶点都在椭圆上 设它的三条边 AB BC AC 的中点分别为 D E F 且三条边所在直线的斜率分别为 0 321321 kkkkkk 若直线 OD OE OF 的斜率之和为1 O 为坐标原点 则 321 111 kkk 三三 解答题解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 本小题满分 10 分 若直线 l 的方程为 022Raayax 1 若直线 l 与直线 m 02 yx垂直 求实数a的值 2 若直线 l 在两坐标轴上的截距相等 求直线 l 的方程 18 本小题满分 12 分 已知 n S为数列 n a的前 n 项和 点列 Nn n S n n 在直线xy 上 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 求数列 1 1 nna a 的前 n 项和 n T 19 本小题满分 12 分 已知圆 M 121 22 yx 直线 l 过原点 O 0 0 1 若直线 l 与圆 M 相切 求直线 l 的方程 2 若直线 l 与圆 M 交于 P Q 两点 当 MPQ 的面积最大时 求直线 l 的方程 高二数学期末试卷第页 4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的上顶点与椭圆左 右顶点连线的斜率之积为 4 1 1 求椭圆 C 的离心率 2 若直线 1 2 1 xy与椭圆 C 相交于 A B 两点 若 AOB 的面积为 4 7 O 为坐 标原点 求椭圆 C 的标准方程 21 本小题满分 12 分 已知抛物线 C 0 2 2 ppyx的焦点为 F 准线 l 与 y 轴的交点为 M 动点 A 在抛物 线 C 上 当 AF 与 y 轴垂直时 2 AF 1 求抛物线 C 的方程 2 若直线 AF 与抛物线 C 交于另一点 B 证明 BMFAMF 22 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a满足28 543 aaa 且2 4 a是 53 a a的等差中项 数列 n b满 足1 1 b 数列 nnn abb 1 的前 n 项和为nn2 2 1 求数列 n a公比q的值 2 若数列 n a的公比1 q 求数列 n b的通项公式 高高二二年级上学期期末年级上学期期末考试数学考试数学参考答案参考答案 13 3 14 9115 22 16 2 17 解析 解析 1 直线l与直线 m 2x y 0 垂直 2a 2 0 解得 a 1 4 分 2 当 a 0 时 直线l化为 y 1 不满足题意 5 分 当 a 0 时 可得直线l与坐标轴的交点为 0 a 2 2 a 2 a 0 7 分 直线l在两轴上的截距相等 a 2 2 a 2 a 解得 a 2 该直线的方程为 x y 0 x y 2 0 10 分 18 18 解析 解析 1 依题意有Sn n n 即 Sn n 2 当 n 1 时 a1 S1 1 3 分 当 n 2 时 an Sn Sn 1 2n 1 又 n 1 时时上式也成立 an 2n 1 6 分 2 1 anan 1 1 2n 1 2n 1 1 2 1 2n 1 1 2n 1 9 分 Tn 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 2n 1 1 2n 1 1 2 1 1 2n 1 n 2n 1 12 分 19 解析 解析 1 当直线l的斜率不存在时 直线l的方程为 x 0 此时直线l与圆 M 相切 x 0 符合题意 2 分 当直线l的斜率存在时 设l的斜率为 k 则直线l方程为 y kx 即 kx y 0 则1 1 2 2 k k 解得 k 4 3 即直线l的方程为 x 0 或 3x 4y 0 6 分 2 直线l与圆 M 交于 P Q 两点 直线l的斜率存在 设直线方程为 y kx 圆心到直线l的距离为 d 由于PMQPMQMQMPS MPQ sin 2 1 sin 2 1 90 1sin PMQPMQ即取最大值当时 MPQ 的面积最大 此时 MPQ 为等腰直角三角形 2 2 d 9 分 2 2 1 2 2 k k 解得 k 1 或 k 7 故直线l的方程为 x y 0 或 7x y 0 12 分 20 20 解析 解析 1 由题 椭圆上顶点的坐标为 0 b 左右顶点的坐标分别为 a 0 a 0 4 1 a b a b 即 a 2 4b2 则 a 2b 又 a 2 b2 c2 c 3b 所以椭圆的离心率 2 3 a c e 5 分 题号123456789101112 答案DBBACAACCDBD 2 设 A x1 y1 B x2 y2 由 x2 4b2 y2 b2 1 y 1 2 x 1 得 2x 2 2x 1 4b2 0 x1 x2 1 x1x2 1 4b 2 2 7 分 AB x1 x2 2 y1 y2 2 5 2 x1 x2 2 4x1x2 5 2 8b2 1 9 分 又原点 O 到直线的距离 d 1 5 1 2 AB d 4 7 解得 8b2 1 7 b 2 1 则 a2 4 椭圆 C 的方程为1 4 2 2 y x 12 分 21 21 解析 解析 1 抛物线 C x 2 2py p 0 的焦点 F 0 P 2 当 AF 与 y 轴垂直时 易得 A p P 2 即2 pAF 则抛物线方程为 x 2 4y 5 分 2 由题意可得 F 0 1 M 0 1 设点 A 4 2 1 1 x x B 4 2 2 2 x x 设直线 AB y kx 1 代入抛物线方程 x 2 4y 可得 x 2 4kx 4 0 kxx4 21 4 21 xx 8 分 0 4 4 1 4 1 4 21 2121 2 2 2 1 2 1 xx xxxx x x x x kk BMAM 因此可得 BMFAMF 12 分 2 22 2 解析 解析 1 由题可得 2a4 4 a3 a5 28 a4 解得 a4 8 所以8 q 8 8q 28 解得 q 1 2或 2 4 分 2 由于 1 q则2 q 1 2 n n a 设 cn bn 1 bn an bn 1 bn 2 n 1 可得 n 1 时 c1 1 2 3 n 2 时 可得 cn n 2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1 上式对 n 1 也成立 则 bn 1 bn an 2n 1 即有 bn 1 bn 2n 1 1 2 n 1 7 分 则