2020届高三上学期期末联考数学（文）试题试卷—附答案

高三 文科 数学第 1 页共 4 页高三 文科 数学第 2 页共 4 页 期末联考 高高三三数数学学 文文科科 说说明明 本本试试卷卷分分为为第第 卷卷选选择择题题和和第第 卷卷非非选选择择题题两两部部分分 共共 4 4 页页 考考试试时时间间 1 12 20 0 分分钟钟 分分值值 1 15 50 0 分分 注注意意事事项项 1 答题前 考生必须将自己的姓名 考号填写清楚 并将条形码粘贴到指定区域 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清晰 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草纸 试题卷上答案无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 第第 卷卷 一一 单单项项选选择择 每每题题 5 5 分分 共共计计 6 60 0 分分 1 已知集合A x x Z 且 3 2 x Z 则集合 A中的元素个数为 A 1B 2C 3D 4 2 设 l m n均为直线 其中 m n在平面a内 则 l 是 lm 且 ln 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a4 a5 12 则 S8等于 A 18B 36C 48D 72 4 下列双曲线中 焦点在y轴上且渐近线方程为2yx 的是 A 2 2 1 4 y x B 2 2 1 4 x y C 2 2 1 4 y x D 2 2 1 4 x y 5 若平面向量b与向量 2 1 a平行 且 2 5 b 则 b A 2 4 B 2 4 C 2 4 或 2 4 D 3 6 6 点 3 1 到直线 3x 4y 2 0 的距离是 A 4 5 B 7 5 C 4 25 D 25 4 7 四棱锥ABCDP 的底面为正方形ABCD PA底面ABCD 2 AB 若该四棱锥的所有顶点都 在体积为 2 9 的同一球面上 则PA的长为 A 3B 2C 1D 2 1 8 将函数sin 3 yx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将所得的图象向左 平移 3 个单位 得到的图象对应的解析式是 A 1 sin 2 yx B 1 sin 22 yx C sin 2 6 yx D 1 sin 26 yx 9 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 2 B 5 2 C 22 D 2 31 10 函数 4 xx ee f x x 的图像为 11 设 21 F F是双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 P为双曲线右支上一点 若 90 21PF F 2c 2 1 3 PF F S 则双曲线的两条渐近线的夹角为 A 2 B 4 C 3 D 6 12 定义在0 2 上的函数 f x fx 是它的导函数 且恒有 tanfxf xx 成立 则有 A 32cos11 6 ff B 3 63 ff C 26 46 ff D 2 43 ff 高三 文科 数学第 3 页共 4 页高三 文科 数学第 4 页共 4 页 第第 卷卷 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 函数 sin0 0 2 f xAxA 的部分图象如图所示 得到的图象对应的函数 解析式为 14 设 n S是等比数列 n a的前 n 项的和 若 6 3 1 2 a a 则 6 3 S S 15 抛物线 2 6yx 上一点 11 M x y到其焦点的距离为 9 2 则点M到坐标原点的距离为 16 设2zxy 其中 x y满足 20 0 xy xy yk 若z的最小值是 12 则z的最大值为 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 且 2 cos 2 bAca 1 求B 2 若 7 2 4 2 cos 10 cA 求ABC 的面积 18 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 1 nn Snan n 其中 2n 且 5 a是 2 a和 6 a的等 比中项 1 证明 数列 n a是等差数列并求其通项公式 2 设 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 n T 19 12 分 在矩形ABCD所在平面 的同一侧取两点 E F 使DE 且AF 若3ABAF 4 1ADDE 1 求证 ADBF 2 取BF的中点G 求证 DFAGC平面 3 求多面体ABFDCE 的体积 20 12 分 如图 已知是坐标原点 过点 0 5 P且斜率为k的直线l交抛物线xy5 2 于 11 yxM 22 yxN两点 1 求 21x x和 21y y的值 2 求证 ONOM 21 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率 2 2 e 左 右焦点分别为 21 FF 抛物线 xy24 2 的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点 1 求椭圆 C 的方程 2 已知圆 M 3 2 22 yx的切线l 直线l的斜率存在且不为零 与椭圆相交于 A B 两点 那么以 AB 为直径的圆是否经过定点 如果是 求出定点的坐标 如果不是 请说明理由 22 12 分 已知二次函数 2 3f xaxbx 在1x 处取得极值 且在 0 3 点处的切线与直线 20 xy 平行 1 求 f x的解析式 2 求函数 4g xxf xx 的单调递增区间及极值 第 1 页 共 4 页 高高三三 数数 学学 文文科科 答答案案 一选择题 1 D2 B3 C4 C5 C6 B7 C8 D9 C10 D11 C12 B 二填空题 13 sin 2 6 yx 14 1 2 15 3 316 12 三解答题 17 17 1 在ABC 中 因为 2 cos 2 bAca 所以 2 sincossinsin 2 BACA 所以 2 sincossinsin 2 BAABA 化简可得 2 cossinsin0 2 BAA 因为sin0A 所以 2 cos 2 B 因为0 2 B 所以 4 B 5 5 分分 2 因为 7 2 cos 0 102 AA 所以 2 2 7 22 sin1 cos1 1010 AA 因为 4 B 所以 227 224 sinsinsincoscossin 1021025 CABABAB 在ABC 中 由正弦定理可得 2 4 2 sin 2 5 4 sin 5 cB b C 所以 112 sin5 4 22 2210 ABC sbcA 第 2 页 共 4 页 ABC 的面积为 2 1010 分 分 18 1 由 1 nn Snan n 得 11 11 nn Snan n 所以 11 12 nnnn SSnanan 又 11nnn SSa 所以 1 2 nn nanan 故 1 2 nn aa 故数列 n a 是公差为2 的等差数列 且 5 a是 2 a和 6 a的等比中项 即 2 526 aa a 得 2 111 8210aaa 解得 1 11a 所以 132 n an 6 分 2 由题得 1 1111 2 132112 n nn b a ann 12nn Tbbb 1111111 21199713211 2nn 111 2 1111212122 n nn 12 分 19 解 1 四边形是矩形 又 在平面内 4 分 2 连结 AC BD交于点O 则OG是BDF 的中位线 在平面内 所以 8 分 3 111 3 4 33 1 414 332 ABF DCEFABVDE FCDFABVDF ECD VVVVV 12 分 20 解 1 由 已 知 直 线l的 方 程 为 5 xky 其 中 0 k由 5 5 2 xky xy 得 025 12 5 2222 kxkxk 25 21 xx 又 1 2 1 5xy 2 2 2 5xy 62525 21 2 21 xxyy 而0 21 yy 25 21 yy 6 分 2 由 1 知 ONOM 02525 2121 yyxx ONOM 12 分 21 1 因为椭圆 C 的离心率 2 2 e 所以 2 2 a c 即ca2 因为抛物线xy24 2 的焦点 0 2 F恰好是该椭圆的一个顶点 第 3 页 共 4 页 所以2 a 所以1 c 1 b 所以椭圆 C 的方程为1 2 2 2 y x 2 因为直线l的斜率存在且不为零时 设直线l的方程为mkxy 由 1 2 2 2 y x mkxy 消去y 得0224 12 222 mkmxxk 所以设 11 yxA 22 yxB 则 12 4 2 21 k km xx 12 22 2 2 21 k m xx 所以 2121 mkxmkxyy 12 2 2 22 2 2121 2 k km mxxkmxxk 所以 2121 yyxxOBOA 12 223 2 22 k km 因为直线l和圆 M 相切 所以圆心到直线l的距离 3 6 1 2 k m d 整理 得 1 3 2 22 km 将 代入 得0 OBOA 显然以 AB 为直径的圆经过定点 O 0 0 综上可知 以 AB 为直径的圆过定点 0 0 22 解 1 由f x ax 2 bx 3 可得 f x 2ax b 由题设可得 f 1 0 f 0 2 即 2a b 0 b 2 解得a 1