2020届省重点高中联考协作体高三上学期期中考试数学（理）试题试卷—附答案

槡槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡 高三理数参考答案 选择题 BCDDABBCADCA 填空题 13 314 2 1 15 2 7 16 2 试题解析 1 答案 B 集合 1 0 21 NxxxM 2 1 2 MCU 2 答案 C 设复数 1 Rbabiaz 则biaz 2 22 21 azz 得1 a 22 22 222 2 2 1 babiabiazz 2 2 b 3 22 1 baz 3 答案 D A 是奇函数 B 和 C 都是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数 4 答案 D 依题ma 2 4 22 mmb 4 22 mc 设离心率为e 则 m m m m a c e 44 2 2 2 2 0 m 4 4 2 4 2 m m m me 当且仅当 m m 4 即2 m时取 此时双曲线方程是1 62 22 yx 渐近线方程是03 yx 5 答案 A 2 3 110y 6 答案 B 原等式为7cos3sin 2 3 cos 2 1 2 即 7cos2sin3 7cos 7 2 sin 7 3 7 即 1sin 其中 7 3 cos 7 2 sin Zkk 2 2 Zkk 2 2 7 3 cos 2 sin 2 2sinsin k 7 2 sin 2 cos 2 2coscos k 2 3 tan 7 答案 A 设 5 个样本的成分甲的含量分别为 54321 xxxxx 平均值为x 则4 x 105 2 2 5 2 2 2 1 2 5 2 2 2 1 xxxxxxxxxx 90 2 5 2 2 2 1 xxx 则对应的 11010 2 5 2 2 2 1521521 xxxxxxyyy 22 5 521 yyy y 8 答案 C 如图 取 11C B的中点 1 D 则 11 DAAD 所以异面直线 CA1与AD所成的角就是CA1与 11D A所成的角 1111 CABA 1111 CBDA 又 111 CCDA 11D A面 11B BCC CDDA 111 CDA 11 为直角三角形 11D CA 就是异面直线CA1与AD所成的角 在 11CD ARt 中 3 2 1 1111 CDCADA 60 11 DCA 9 答案 B 基本事件的总数为36 3 3 1 3 3 3 2 3 ACAC 甲体育馆恰好安排了 2 人包含的基本事件数为 12 2 2 2 3 2 2 2 3 ACAC 3 1 36 12 P 10 答案 D 令 3 33 xt 33 sin tty 1 2 sin 2 3 3 sin 3 2 32 3 1 6 1 函数 xf的最小正周期 126 2 T 11 答案 C 解 设 CB 则 2 BAC 2 2 DAC ABDRt 中 cos8 AB sin8 AD 则 cos8 AC ACD 中 2 2 DAC 由正弦定理得 C AD DAC CD sinsin 即 sin sin8 2 2 sin 1 8 1 2cos 得 4 7 sin 4 3 cos 4 327 2sincos8cos8 2 1 sin 2 1 BACACABS ABC 12 答案 A 对cba 两边都取自然对数得 31ln 3 1 ln 1 1lnln 1 1lnln cb e ea 令 x x xf 1ln 0 x 得 2 1ln 1 x x x x xf 设 1ln 1 x x x xg 得 0 1 2 x x xg xg在 0递减 00 gxg 0 x f xf在 0递减 又 3ln 1 ln 1 lnfcfb e fa 11 3f e ff bac 13 答案 3 7 ba 72 22 baba 3 5 22 ba 12 ba 92 22 2 bababa 3 ba 14 答案 2 1 作出可行域如图 1 2A 2 1B 1 1C 根据 x y z 的几何意义 当1 2 yx时 x y z 有最小值 2 1 15 答案 2 7 设 2211 yxByxA 线段AB的中点为 00 y xE 依题可以设直线AB的方程为 0 ayx 由 xy ayx 4 0 2 得044 2 ayy 4 21 yy ayy4 21 2 0 y 则ax 2 0 2 2aE 点E在直线0 myx上 am 4 416162422 21 2 2121 ayyyyyyAB 2 1 a 2 7 4 am 16 答案 2 解 点D是ABCRt 的外心 过点D作 DO平面ABC使1 2 1 SADO O是外接球球心 半径设为R ROSOA 在直角梯形SADO中 2 1 2 ADODSA 得 3 R 过点D作球O的截面 当 OD截面时 截面面积最小 此时截面圆的半径为 22 ODR2 截面面积的最小值是 2 17 解 1 设等比数列 n a的公比为q 则 354 6aaa 即 3 2 33 6aqaqa 06 2 qq 2 q或3 q 2 分 又42 24 aa即 42 2 1 qqa 0 1 a 2 q 1 1 a 4 分 1 2 n n a 6 分 2 12 1 1 1 n n n q qa S 8 分 210 nn Sa 12 5 5 12 25 2 10 nn n n n S a 为整数 2 n时4 存在2 n时4 满足条件 12 分 18 解 1 连接BD 交AC于点O 连接OM BCAD 22 BCAD 2 OB OD BC AD 1 分 又 PMMD2 2 MP DM OB OD 2 分 PBOM 3 分 又 OM平面MAC PB平面MAC PB平面MAC 5 分 2 以APADAB 所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示空间直角坐标系 则 2 0 0P 0 1 1C 0 0 0A 3 4 3 2 0M 6 分 2 1 1 PC 0 1 1 AC 3 4 3 2 0AM 8 分 设平面MAC的法向量为 zyxm 则 0 3 4 3 2 0 zyAMm yxACm 取 1 2 2 m 10 分 直线PC与平面MAC所成角为 则 9 6 sin mPC mPC 12 分 19 1 当M是椭圆的上顶点或下顶点时 21F MF 的面积最大 设M是椭圆的上顶点 则360tan b c 即 bc3 2 分 又322 2 1 bcS 6 2 8 222 cba 椭圆C的标准方程为1 28 22 yx 4 分 2 依题点N的坐标为 1 2N 直线ND不与x垂直 设直线 2 1 xkyND 即kkxy21 直线NA 2 1 xky 即12 kkxy 5 分 设 DD yxD AA yxA 由 kkxy yx 21 1 28 22 得 041616 21 841 222 kkxkkxk 2 2 41 41616 2 k kk xD 2 2 41 288 k kk xD 7 分 则 2 2 41 288 k kk xA 8 分 又kkxy DD 21 kkxy AA 21 2 1 41 16 4 41 416 4 2 2 2 k k k k k k xx kxxk xx yy k AD AD AD AD AD 10 分 又 2 1 ON k ONAD kk ADON 12 分 20 1 根据题中所给的统计表 结合题中所给的条件 可以求得 6575 45 8875 1625 161175 6875 0 05 0951 085225 07525 0652 05515 045025 035 2 分 又210655 79 21026536 所以 8186 06827 0 2 1 9545 0 2 1 5 7936 ZP 5 分 2 根据题意 可以得出所得话费的可能值有80 60 40 20元 得 20 元的情况为低于平均值 概率 3 1 3 2 2 1 P 6 分 得 40 元的情况有一次机会获 40 元 2 次机会 2 个 20 元 概率 18 7 3 2 3 2 2 1 3 1 2 1 P 7 分 得 60 元的情况为两次机会 一次 40 元一次 20 元 概率 9 2 3 1 3 2 2 2 1 P 8 分 得 80 元的其概况为两次机会 都是 40 元 概率为 18 1 3 1 3 1 2 1 P 9 分 所以变量X的分布列为 X20406080 P 3 1 18 7 9 2 18 1 所以其期望为 40 18 1 80 9 2 60 18 7 40 3 1 20 XE 12 分 21 1 exxxaxf ln 1 e x x xaxf 1 ln ef 1 2 分 又 ef 1 切线方程为 1 xeey 即exy 4 分 2 令 1ln1 xeexxxaexfxg xx x ee x xaxg 1 1ln 5 分 若0 a 则 x g 在 1上单调递减 又 01 g 0 x g恒成立 xg在 1上单调递减 又 01 g 0 xg恒成立 7 分 若0 a 令 x ee x xaxgxh 1 1ln x e xx axh 2 11 易知 2 11 xx 与 x e 在 1上单调递减 x h 在 1上单调递减 eah 21 8 分 当02 ea即 2 0 e a 时 0 x h在 1上恒成立 xh在 1上单调递减 即 x g 在 1上单调递减 又 01 g 0 x g恒成立 xg在 1上单调递减 又 01 g 0 xg恒成立 9 分 当02 ea即 2 e a 时 1 0 x使 0 x h xh在 0 1 x递增 此时 01 hxh 0 x g xg在 0 1 x递增 01 gxg 不合题意 11 分 综上 实数a的取值范围是 2 e a 12 分 解 1 曲线 1 C的参数方程化为普通方程为 11 2 2 yx 即02 22 xyx 2 分 化为极坐标方程为 cos2 2 即 cos2 5 分 2 由 cos2 3得点A的极坐标为 3 1 1 OA 7 分 射