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1三明学院第一学期线性代数期末考试卷 级别 专业 班级 学号 姓名 -密-封-线- 闭卷参考答案及评分标准使用班级： 考试时间：120分钟共 5 页第5 页线性代数期末考试卷参考答案及评分标准题号一二三四五六七 八总分得分阅卷人复核人一.判断题（每小题2分，共10分）1 ( )2 （ ） 3 设为方阵，则是反对称矩阵 （ ）4 设为实对称矩阵，若相似，则合同 （ ）5 设为方阵，只有零解，则有唯一解（ ）二.选择题（每小题3分，共18分）1. 一个阶行列式中的某两行元素之和为零，则=（ A ）.A. 0 ； B. 1； C. 2； D. 无法确定.2. 设3阶矩阵，其中均为3维的行向量，且，则（ C. ）A. 0； B. 1； C. 2； D. 33. 设为4阶纯量矩阵，且,则，分别等于 （ C. ）.A. ； B. ； C. ； D. 4. 的二次型矩阵为（D ）.A. ； B. ； C. ； D. .5. 已知正定二次型经过正交变换化为标准形，的取值范围分别为（C. ）.A.； B. ； C. ； D. .6. 设是非齐次线性方程组的一个特解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，那么（ A ）A. 线性无关； B.线性相关； C. 其中的可用线性表示； D. 无法断定.三. 填空题 (每小题3分，共15分)1. 四阶行列式中含有因子的项为 2.设，且，则 3.设,则表示成的线性组合为 4. 设向量组线性相关，则t= 1/2 ；5. 设与正交，且，则， 四 设4阶行列式的第1行元素依次为，第1行元素的余子式依次为-1， 1，-1，1，第3行元素的代数余子式依次为3，1，4，2，且行列式的值为1，求的值.（9分） 解：由行列式的展开定理，得，（性质7，性质8）.（4分）即，解得 .（9分）五 解矩阵方程（12分） 解：将原方程化为即 .（5分），从而（12分）六 利用初等行变换求矩阵的秩与列向量组的一个最大线性无关组，并把其余列向量用最大线性无关组表示. （12分）解： .（7分）故，一个最大无关组是，（12分）.七.判断非齐次线性方程组是否有解，若有解，求出其通解（12分）解: （7分）, 可见，故原方程有解，（9分）方程解为，其通解为 （12分）八 试求对称矩阵特征值与特征向量。（12分）解：（4分）从而所求的特征值为 （4分）当时，故方程
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