[广州]2005-2011广东省广州市中考数学试题压轴题.doc

2005-2011广东省广州市中考数学试题压轴题汇编2011年广州市初中毕业生学业考试24（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数25（14分）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由2010年广东省广州市中考数学试题24（14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；CPDOBAE（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.25（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO2009年广州市初中毕业生学业考试数学试题24（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点（1）若，证明：；（2）若，证明：；AEDHGPBFC图12（3）若的周长为1，求矩形的面积25（本小题满分14分）如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由图13yxBACO2008年广州市初中毕业生学业考试24、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值图1025、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图112007年广州市初中毕业生学业考试数学试题24（本小题满分14分）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a与b满足的等量关系式；图7O1xy（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积25（本小题满分12分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图8-，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明广州市2006年初中毕业生学业考试数学试题24(本小题满分14分)在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在直线BC上(点Cl与点C不重合)，(1)如图9一，当C60时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；(2)当C=60时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；(3)当C60时，请你在图9一中用尺规作图法作出AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由25(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+mx-2m2(m0)(1)求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；(2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)，是否存在实数m、n，使得AP=2PB?若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由2005年广东省广州市中考数学试题24.（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PA=x（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）若S=3300m2，求PA的长。（精确到0.1m）25.（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？2005-2011广东省广州市中考数学试题压轴题答案2011年广州市初中毕业生学业考试24、解：(1)将点C（0，1）代入得（2）由(1)知，将点A（1，0）代入得，二次函数为二次函数为的图像与x轴交于不同的两点，而的取值范围是且(3)证明：对称轴为把代入得，解得1为常数，这个常数为125、（1）证明：AB是O的直径ACB=90DCE=90ACBDCE=180B、C、E三点共线(2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点FABC=45，ACB=90BC=AC，又ACB=DCE=90，DC=ECBCDACEBD=AE，DBC=CAEDBCAEC=CAEAEC=90BFAEAO=OB，AN=NDON=BD，ONBDAO=OB，EM=MBOM=AE，OMAEOM=ON，OMONOMN=45，又cosOMN=(3)成立，证明同（2）2010年广东省广州市中考数学试题24【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可求得AF的长；FCPDOBAEHG（2）要判断ACB是否为定值，只需判定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的内切圆，所以AD和BD分别为CAB和ABC的角平分线，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于AOB值的一半；（3）由题可知DE(ABACBC)，又因为，所以，所以ABACBC，由于DHDGDE，所以在RtCDH中，CHDHDE，同理可得CGDE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBHDE，可得DE，解得：DE3，代入ABACBC，即可求得周长为24【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC)DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE3，ABC的周长为24【涉及知识点】垂径定理勾股定理内切圆切线长定理三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题【推荐指数】25【分析】（1）要表示出ODE的面积，要分两种情况讨论，如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；如果点E在AB边上，这时ODE的面积可用长方形OABC的面积减去OCD、OAE、BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化【答案】（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图1此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAESDBE)3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度【推荐指数】2009年广州市初中毕业生学业考试24本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念满分14分（1）证明1：在与中，证明2：在中，在中，（2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置在与中，EDHCFBMGAP24题（2）图，证明2：延长至点，使，连结在与中，（3）设，则，（）在中，的周长为1，即即整理得（*）求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得矩形的面积将代入得矩形的面积是方法2：由（*）得，矩形的面积矩形的面积是25.本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分14分解：（1）设点，其中抛物线过点，抛物线与轴交于两点，是方程的两个实根求的值给出以下两种方法：方法1：由韦达定理得：的面积为，即，解得，所求二次函数的关系式为方法2：由求根公式得，的面积为，即解得，25题（2）图yxBACO所求二次函数的关系式为（2）令，解得，在中，在中，是直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点的外接圆的半径垂线与的外接圆有公共点，（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形若，设点的坐标为，25题（3）图1yxBACOED过作轴，垂足为，如图1所示求点的坐标给出以下两种方法：方法1：在中，在中，解得或，此时点的坐标为25题（3）图2yxBACODF而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形方法2：在与中，以下同方法1若，设点的坐标为，过作轴，垂足为，如图2所示在中，在中，解得或，此时点的坐标为此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或2008年广东省广州市中考数学试题24（1）连结OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因为DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不变，在矩形ODCE中，DEOC3，所以DG1（3）设CDx,则CE，由得CG所以所以HG31所以3CH2所以25（1）t4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是2007年广州市初中毕业生学业考试O1xyAB24.本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分14分解：（1）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），4k1+k，即k2.y2x+2.当x0时，y2；当y0时，x1.即A（1，0），B（0，2）.O1xyABPQ如图，直线AB是一次函数y2x+2的图象.（2）PQAB，QPO=90BAO.又ABO=90BAO，ABO=QPO.RtABORtQPO.，即.a2b.（3）由（2）知a2b.APAO+OP1+a1+2b，.若APAQ，即AP2AQ2，则，即，这与矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ2PQ2，则，即，此时，（平方单位）.若APPQ，则，即.此时，.（平方单位）.APQ的面积为平方单位或（）平方单位.25.本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12分（1）证法1：在RtEBC中，M是斜边EC的中点，在RtEDC中，M是斜边EC的中点，BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上BMD=2ACB=90，即BMDM证法2：证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDMDM=MC，EMD=2ECDBM=MC，EMB=2ECBEMDEMB=2（ECDECB）ECDECB=ACB=45，BMD=2ACB=90，即BMDM（2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点HDM=MF，EM=MC，MDBACEHF四边形CDEF为平行四边形.DECF，ED=CF.ED=AD,AD=CF.DECF，AHE=ACF,，BAD=BCF.又AB=BC,ABDCBF.BD=BF，ABD=CBF.ABD+DBC=CBF+DBC，DBF=ABC=90.在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM证法2（利用旋转变换）：连结BD，将ABD绕点B逆时针旋转90