数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件（第1课时).docx

探索三角形全等的条件（第1课时教学设计渭南临渭区前进路中学 潘莉莉【教材依据】 ：本节课是北师大版七年级下册第四章三角形第三节“探索三角形全等的条件”（第1课时） 一设计思路1.指导思想：本节课探索三角形全等的条件 边边边 学生对三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等已经有所了解，而且学生也经历了很多次合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验。本节课采用以问题串的形式提出问题，通过个人或小组合作逐一动手操作，最后探究出两个三角形满足三边对应相等，则两个三角形全等，最后让学生拿出自己制作的三角形、四边形、五边形。用手拉动各图形的两边亲自感受三角形具有稳定性而四边形、五边形等图形则不具有。整节课让学生在合作探究和直观感知中获取知识2.教学目标(1)知识与技能：了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(2)过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。(3)情感与态度：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。教学重点：学会应用“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 教学难点： 探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。教学准备学生准备 ：（1）每位学生提前用小棒作一个三条边分别为9cm，11cm和13cm的三角形（小棒材质规格全班统一，目的是直观得出满足三边对应相等则三角形全等）及任意的四边形和五边形(2)作图工具一套及白纸数张教师准备：多媒体课件数张教学过程 （一）、复习导入：复习全等三角形所具有的性质。然后提出问题：要画一个三角形与老师画的三角形全等怎样画？（根据学生的回答情况，酌情自然提出问题）一定要知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？两个条件？三个条件？还是更多的条件？要想知道满足这些条件的三角形能否全等，那么我们今天来“探索三角形全等的条件”（1）（板书课题）（二）、新授【第一环节】： 1、做一做.（1）只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？学生通过画图得出结论：此条件下三角形不一定全等。此时老师用多媒体演示加深直观感。（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；学生先画图得出结论老师再展示 三角形的两个内角分别为30和 50；学生先画图得出结论老师再展示 三角形的两条边分别为3cm，6cm.学生先画图得出结论老师再展示。最后得出满足两个条件的三角形不一定全等。（3） 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种情况？根据学生的回答，渗透分类讨论思想（本节只研究两种情况） .已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？采用类比的方法先画再展示，得出此时三角形不全等。 .已知一个三角形的三条边分别为9cm，11cm和13cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？（重点）画出满足三边长度的三角形难度较大（利用尺规已知三边做三角形还没学），先让学生画，如果有学生画出来了，叫几名学生把她们画的图形叠在一起看看是否完全重合。然后，让学生拿出事先用小棒做好的三角形（工作量大事先安排在课余时间完成，小棒材质规格全班统一，边与边衔接出会出现误差，可忽略不计），前后两桌为一组，看看你们做的三角形是否全等。每位同学通过自己亲自参与操作活动得出：满足三边对应相等的两个三角形全等 （板书）（9（9999999（0000【第二环节】：边边边公里的应用（一题二变）例1. 如图，已知AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证：ABC DEF（设计例1的目的是练习规范书写 ）证明：在 ABC与 DEF中，ABDE (已知)ACDF （已知） BCEF （已知）所以，ABC DEF例2如图，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABC DEF. （设计例2的目的是渗透分析法，当全等条件不够时，缺那个条件先证出那个条件，条件具备时按照例1的书写格式写出即可） 证明： BECF （已知） BE+ECCF+EC （等量加等量） 即BCEF 在 ABC与 DEF中， ABDE (已知) ACDF （已知） BCEF （已证） 所以，ABC DEF例3、如图，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AD.（设计例3的目的是让学生体会今后证角相等时常转化为证角所在的三角形全等，渗透转化思想证明： BECF （已知）BE+ECCF+EC （等量加等量）即BCEF在 ABC与 DEF中，ABDE (已知)ACDF （已知） BCEF （已证）ABC DEF （SSS)AD (全等三角形的对应角相等）【第三环节】三角形的稳定性（1）叫学生把自己事先做好的三角形、四边形及五边形都拿出来，首先拿出三角形拉动两边看看图形是否变形，然后和前后同学换一下图形再拉两边看看，得出三角形不变形。从而得到三角形具有稳定性。 （2）用类比的方法拿出四边形及五边形拉动两边。发现图形变形。所以四边形、五边形等图形不具备稳定性。（3）先让学生说出生活中利用三角形稳定性的例子。然后老师再用多媒体进行展示。【第四环节】问题解决活动内容：仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？【第五环节】 课堂小结 让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，鼓励学生从多方面思考问题。 【第六环节】布置作业作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题有一定难度，留给优等生进行思考。必做题：1、如图，已知在 ABC中，AB=AC，D为BC的中点，求证： ABDADC 第一题 第二题2、如图，AD=AC,BD=BC, D=55度,求： C的度数。选做题：已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？BCDACBD四、教学设计反思1.本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位。2. 在课堂上留给学生足够的时间去思考、动手实践使大部分学生都能完成画图的工作把合作交流的空间真正还给了学生而不是使合作流于形式。在已知三边画图时教师为了照顾学困生让大家拿出事先用小棒做好的三角形（长度和规格全班学生一致），然后前后桌四人一组，摆一摆看看是否能够完全重合，这样做加深了直观感，自然得到满足三边对应相等的两个三角形全等。这样处理教材学生好理解而且印象深。值得提倡和发扬。 3. 本节课教学内容比较丰富，具体操作时间相对较长，（比计划