《勾股定理》__新授课教案__中考资料__初中数学.doc

颂凯教育 教育精品堂 初二数学 （勾股定理）初二上册勾股定理新授课【亲爱的孩子：重要的不是知识的数量,而是知识的质量,有些人知道很多很多,但却不知道最有用的东西】一、 课程大纲 一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容 二、勾股定理的逆定理的基本含义 三、什么叫做勾股数？ 四、勾股定理的基本应用二、 课程讲解考点一：勾股定理的认识与掌握 一、勾股定理的发现过程 2000年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的。 那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？下图中的各组图形面积之间都有关系吗？问题1：请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？问题2：如果用a,b,c分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？ 在网格纸上画出直角边长分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度的直角三角形，上面所猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由。那么，我们所猜想的这个定律在锐角三角形和钝角三角形中是否是成立的呢？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b , 斜边为c，那么a2+b2=c2随堂练习： 1 在RtABC中，C=90(1) 已知：a=6, b=8，求c(2) 已知：b=5，c=13，求a 2 在RtABC中，已知：A=30，a=2，求b,c; 3 判断正误，并指出为什么？（1） ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3和4，所以它的第三边c为5。（2） 若已知ABC为直角三角形，则第三边为5 4 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？设芦苇长n米，芦韦到池边的垂直距离为（102）米5米，水深为（n-1）米n（n-1）+5nn-2n+1+25 2n26 n13（米） 13-112（米）答：水深12米，芦苇长13米。考点二：勾股定理的逆定理及勾股数 1 如果三角形的三边长为，满足，那么，这个三角形是直角三角形利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 先找出最大边（如c） 计算与，并验证是否相等。 若=，则ABC是直角三角形。若，则ABC不是直角三角形。 2 （1）满足的三个正整数，称为勾股数 （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数 （3）常见的勾股数有：3、4、55、12、13；8、15、17；7、24、25； 10、24、26；9、40、41随堂练习：1、下面几组数:7,8,9;12,9,15;m2 + n2, m2 n2, 2mn (m, n均为正整数, mn);,.其中能组成直角三角形的三边长的是( )A.; B.; C.; D.2、三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.3、ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c2，则( )A.a边的对角是直角 B.b边的对角是直角C.c边的对角是直角 D.是斜三角形4、已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形.5、四边形ABCD中，AB=7，BC=24，CD=20，对角线AC=25，E为AC的中点且EB=ED.求边AD及四边形ABCD面积.AB=7,BC=24，AC=25，三角形的三边，构成直角三角形，即AB与BC垂直。直角三角形有个中线定理，即斜边的中线等于斜边的一半。此定理反过来亦成立，即当三角形某边的中线等于该边一半时，该三角形是直角三角形。于是 AE=BE=CE因为已知EB=ED，于是三角形ACD也是直角三角形，AC是斜边通过勾股定理得到AD=15。四边形面积= 两个直角三角形面积之和，即面积S=7*24/2+15*20/2=234.6、设、是直角三角形的三边,则、不可能的是（ ）.A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15考点三：勾股定理的应用例1：在ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，。求BC边上的高AD。 解： 练一练： 在ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长AB 例2：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3）三、 课后练习： 1、在正方形ABCD中, F为DC的中点, E为BC上一点, 且EC = , 求证: EFA = 90 证明：设正方形的边长为4K正方形ABCDABADBCCD4K，BCD90F是CD的中点CFDF2KAFAD+DF16K+4K20KCEBC/4CEKBEBC-CE3KEFCF+CE4K+K5KAFAB+BE16K+9K25KAEAF+EF25KEFA=90 2、如下图所示,有一根高为16的电线杆BC在A处断裂,电线杆顶部C落地面离电线杆底部B点8远的地方,求电线杆断裂处A离地面的距离. 3、甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨800甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午1000时，甲、乙两人相距多远？ 4、在ABC中，C90，若 a5，b12，则 c 5、已知一个