中考数学专题三角板的运动问题doc.doc

中考数学专题复习：运动中的“三角板”问题三角板是我们熟悉的学习用品，三角板的平移、旋转、叠放、拼摆能使图形千变万化.运动着的三角板中蕴含着深厚的数学知识，成为数学中考中一道亮丽的风景(一)含有30，60的直角三角板ABC平移到A1B1C1: 请你想想，提出与三角板在运动中相关的数学问题：（1）_(2)_(3)_(4)_(二)含有30，60的直角三角板ABC旋转60到A1B1C: 请你想想，提出与三角板在运动中相关的数学问题：（1）_(2)_(3)_(4)_(三)三角形的叠放与摆拼:用两块全等的直角三角板可以拼出什么图形?画画看.练习:例1 (06年江苏省苏州市中考题)如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是().A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等例2 (06年河南省中考题)如图2，一块含有30角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为().A.10cm B.10cmC.15cm D.20cm例3 (06年吉林省中考题)把一副三角板按如图3方式放置，则两条斜边所形成的钝角=_度.例4 (2006年浙江省宁波市中考题)如图5，斜边长为6cm，A=30的直角三角板ABC，绕点C顺时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向左平移使点B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板向左平移的距离为_cm.例5 (06年山东省中考题)如图4，两个全等的含 30，60角的三角板ADE和三角板ABC如图4所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC.试判断EMC的形状，并说明理由.五、三角板摆放后旋转例6 (06年湖北省武汉市中考题)已知：将一副三角板(RtABC和RtDEF)如图6摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点，将RtDEF绕点D顺时针方向旋转角(090)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.(1)当=30时(如图7)，求证：AG=DH；(2)当=60时(如图8)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；(3)当090时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图9说明理由.(1)证明 如图7，A=ADM=30，MA=MD.又MGAD于点G，AG=AD.BDC=180-ADE-EDF=180-30-90=60=B，CB=CD.C与N重叠.又NHDB于点H，DH=DB.AD=DB，AG=DH.(2)解 当=60时，(1)中的结论成立.如图8，ADM=60，NDB=90-60=30.MAD=NDB. 又AD=DB，ADM=B=60，MADNDB.MA=ND.MG，NH分别是MAD，NDB的对应高，RtMAGRtNDH.AG=DH.(3)解 当090时，(1)中的结论成立.如图9，在RtAMG中，A=30，AMG60B.又AGM=NHB=90，AGMNH