浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练：立体几何.doc

浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练立体几何一、选择、填空题1、（2018浙江省高考题）某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A. 2B. 4C. 6D. 82、（2017浙江省高考题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是A. B. C. D. 3、（2016浙江省高考题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.4、（杭州市2018届高三第二次模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是_5、（杭州市2018届高三上学期期末）在三棱锥中，平面，分别是的中点，且.设与所成角为，与平面所成角为，二面角为，则（ ）A. B. C. D.6、（湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末）设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则B若，则 C若，则 D若，则7、（湖州市2018届高三5月适应性考试）一个棱锥的三视图如图（单位：），则该棱锥的表面积是A B C D8、（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）某几何体的三视图如所示，则该几何体的表面积为_，体积为_.9、（嘉兴市2018届高三4月模拟）某几何体的三视图如图（单位：m），则该几何体的体积是正视图侧视图俯视图（第3题）A B C2 D4 10、（嘉兴市2018届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（第6题）俯视图正视图侧视图ABCD11、（金华十校2018届高三上学期期末）已知正方体边长为1，点分别在线段和上，动点在线段上，且满足，分别记二面角，的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 12、（金丽衢十二校2018届高三第二次联考）某四面体的三视图如图所示，正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则此四面体的最大面的面积是（）A2B C D413、（金丽衢十二校2018届高三第三次（5月）联考）正四面体ABCD，E为棱AD的中点，过点A作平面BCE的平行平面，该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1，l2，则l1，l2所成角的正弦值为（）14、（宁波市2018届高三5月模拟）已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是 A若，则必有 B若，则必有 C若，则必有 D若，则必有15、（宁波市2018届高三上学期期末）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若几何体的表面积为，则=（ ） 16、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A B C D17、（浙江省2018届高三4月学考科目考试）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 18、（台州市2018届高三上学期期末质量评估）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为 ；表面积为 .二、解答题1、（2018浙江省高考题）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（1）证明：AB1平面A1B1C1（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值2、（2017浙江省高考题）如图，已知四棱锥P-ABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.（I）证明：CE平面PAB；（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值3、（2016浙江省高考题）如图,在三棱台中,平面平面,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求证：EF平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.4、（杭州市2018届高三第二次模拟）如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，A120，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BDBA，沿直线AD将ADC翻折至ADC，使ACBD（）证明：平面AMC平面ABD；（）求直线CD与平面ABD所成的角的正弦值5、（杭州市2018届高三上学期期末）如图，在三棱锥中，（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值.6、（湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末）已知矩形满足，是正三角形，平面平面 （）求证：； （）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围7、（湖州市2018届高三5月适应性考试）如图，三棱柱所有的棱长均为， （）求证：；（）若，求直线和平面所成角的余弦值8、（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）如图，四边形是正方形，.（1）若平面平面，求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.9、（嘉兴市2018届高三4月模拟）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为（）设侧面与的交线为，求证：；（）设底边与侧面所成角的为，求的值10、（嘉兴市2018届高三上学期期末）如图，在矩形中，点在线段上，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（）求证：直线平面；（）求二面角的平面角的余弦值.11、（金华十校2018届高三上学期期末）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形.（1） 证明：；（2） 求直线与平面所成角的正弦值.12、（金丽衢十二校2018届高三第二次联考）四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，则棱SB垂直于底面（）求证：平面SBD平面SAC；（）若SA与平面SCD所成角为30，求SB的长13、（金丽衢十二校2018届高三第三次（5月）联考）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=3，AA1=2，以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1（）求证：A1D平面BCC1B1；（）线段BC上是否存在点F，使平面DA1C1与平面AC1F垂直？若存在，求出BF的长；若不存在，说明理由14、（宁波市2018届高三5月模拟）如图，四边形为梯形，点在线段上，满足,且，现将沿翻折到位置，使得（）证明：;（）求直线与面所成角的正弦值15、（宁波市2018届高三上学期期末）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为的中点，.（1）求证：面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）如图，在四棱锥中，、均为正三角形，且二面角为.() 求证：；() 求二面角的余弦值.17、（台州市2018届高三上学期期末质量评估）如图，正方形的边长为，点，分别为，的中点，将，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接（）求证:平面；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：一、选择、填空题1、C2、A3、 4、；5、A6、D7、A8、9、A10、B11、D12、C13、A14、C15、B16、A17、D18、， 二、解答题1、（1），且平面，.同理，.过点作的垂线段交于点，则且，.在中，过点作的垂线段交于点.则，.在中，综合，平面，平面，平面.（2）过点作的垂线段交于点，以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量，则，令，则，又，.由图形可知，直线与平面所成角为锐角，设与平面夹角为.2、（）如图，设PA中点为F，连结EF，FB.因为E，F分别为PD，PA中点，所以EFAD且，又因为BCAD，所以EFBC且EF=BC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF，因此CE平面PAB.（）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQCE.由PAD为等腰直角三角形得PNAD.由DCAD，N是AD的中点得BNAD.所以 AD平面PBN，由BCAD得 BC平面PBN，那么，平面PBC平面PBN.过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在RtMQH中，QH=，MQ=，所以sinQMH=，所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.3、（II）方法一：过点作，连结因为平面，所以，则平面，所以所以，是二面角的平面角在中，得在中，得所以，二面角的平面角的余弦值为 4、（）有题意知AMBD，又因为 ACBD，所以 BD平面AMC，因为BD平面ABD，所以平面AMC平面AB D7分（）在平面ACM中，过C作CFAM交AM于点F，连接F D由（）知，CF平面ABD，所以CDF为直线CD与平面所成的角ABCDMF（第19题）设AM1，则ABAC2，BC，MD2，DCDC32，AD在RtCMD中， 94设AFx，在RtCFA中，AC2AF2MC2MF2，即 4x2(94)(x1)2，解得，x22，即AF22所以 CF2故直线与平面所成的角的正弦值等于15分5、6、解：() 取的中点，连接，-2分由点是正边的中点，又平面平面，平面平面,所以平面，则-4分因为，所以故，则，-6分，故平面，又平面因此-7分（）在平面内过点作直线,过作于，连接。则是直线与平面所成的角。-9分由直线平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离为，-11分则因为，所以直线上的点与点的距离的取值范围，13分故 -15分解法二：（）如图建立空间直角坐标系，设（），则,，-10分所以，取平面的一个法向量为，则，-13分由得， -15分7、（）证明：取中点，连接，2分连接交于点，连接，则，； 4分又，面，6分所以，. 7分（）直线和平面所成的角等于直线和平面所成的角.8分因为三棱柱所有的棱长均为，故，.10分，为直线和平面所成的角.12分，由于，所以，在中，.直线和平面所成角的余弦值为. 即直线和平面所成的角的余弦值为. 15分8、9、解答：（）因为，所以侧面又因为侧面与的交线为，所以（）解法一：向量方法（第19题）取中点、中点，连、，则、所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于，则底面因为，所以，以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系则，设是平面的法向量，则，取则解法二：几何方法取中点、中点，连、，则、（第19题）所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于，则底面因为，所以作交于，连因为，所以平面从而平面平面所以就是与平面所成的角，在中，故10、（）证明：在线段上取点，使，连接交于点.正方形中，翻折后，又，平面，又平面，平面平面又平面平面，点在平面上的射影落在直线上，又点在平面上的射影落在直线上，点为直线与的交点，平面即平面，直线平面；（）由（）得是二面角的平面角的平面角.，在矩形中，可求得，.在中，二面角的平面角的余弦值为.11、12、证明：（）连结AC，BD，四边形ABCD是正方形，ACBD，SB底面ABCD，ACSB，AC面SBD，又由AC面SAC，面SAC面SBD解：（）将四棱锥补成正四棱柱ABCDASCD，连结AD，作AEAD于E，连结SE，由SACD，知平面SCD即为平面SCDA，CD侧面ADDA，CDAE，又AEAD，AE面SCD，ASE即为SA与平面SCD所成角的平面角，设SB=x，在直角ABS中，SA=，在直角DAA中，=，解得x=1，SB的长为113、14、解答：（）方法一：连交于，由条件易算 2分又 4分从而 所以 6分 7分方法二：由，得 , 故， 又 ，所以 ，2分所以， 3分可得，计算得,从而, 5分平面，所以. 7分（）方法一：设直线与面所成角为，则，其中为到的距离. 9分 到的距离即到的距离.由12分所以 . 15分方法二：由，如图建系，则设平面的法向量为，由，可取 ， 12分.15分15、16、解：（）设的中点为，则由、均为正三角形分别可得：，4分 面，于是；6分（）设、的边长均为，则，由二面