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文档简介
浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练立体几何一、选择、填空题1、(2018浙江省高考题)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A. 2B. 4C. 6D. 82、(2017浙江省高考题)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:)是A. B. C. D. 3、(2016浙江省高考题)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.4、(杭州市2018届高三第二次模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_,表面积是_5、(杭州市2018届高三上学期期末)在三棱锥中,平面,分别是的中点,且.设与所成角为,与平面所成角为,二面角为,则( )A. B. C. D.6、(湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末)设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A若,则B若,则 C若,则 D若,则7、(湖州市2018届高三5月适应性考试)一个棱锥的三视图如图(单位:),则该棱锥的表面积是A B C D8、(暨阳联谊学校2018届高三4月联考)某几何体的三视图如所示,则该几何体的表面积为_,体积为_.9、(嘉兴市2018届高三4月模拟)某几何体的三视图如图(单位:m),则该几何体的体积是正视图侧视图俯视图(第3题)A B C2 D4 10、(嘉兴市2018届高三上学期期末)某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的表面积(单位:)是(第6题)俯视图正视图侧视图ABCD11、(金华十校2018届高三上学期期末)已知正方体边长为1,点分别在线段和上,动点在线段上,且满足,分别记二面角,的平面角为,则( ) A. B. C. D. 12、(金丽衢十二校2018届高三第二次联考)某四面体的三视图如图所示,正视图、左视图都是腰长为2的等腰直角三角形,俯视图是边长为2的正方形,则此四面体的最大面的面积是()A2B C D413、(金丽衢十二校2018届高三第三次(5月)联考)正四面体ABCD,E为棱AD的中点,过点A作平面BCE的平行平面,该平面与平面ABC、平面ACD的交线分别为l1,l2,则l1,l2所成角的正弦值为()14、(宁波市2018届高三5月模拟)已知直线、与平面、,则下列命题中正确的是 A若,则必有 B若,则必有 C若,则必有 D若,则必有15、(宁波市2018届高三上学期期末)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若几何体的表面积为,则=( ) 16、(绍兴市2018届高三第二次(5月)教学质量调测)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A B C D17、(浙江省2018届高三4月学考科目考试)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 18、(台州市2018届高三上学期期末质量评估)某四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积为 ;表面积为 .二、解答题1、(2018浙江省高考题)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2(1)证明:AB1平面A1B1C1(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值2、(2017浙江省高考题)如图,已知四棱锥P-ABCD,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.(I)证明:CE平面PAB;(II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值3、(2016浙江省高考题)如图,在三棱台中,平面平面,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求证:EF平面ACFD;(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.4、(杭州市2018届高三第二次模拟)如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,A120,M为线段BC的中点,D为线段BC上一点,且BDBA,沿直线AD将ADC翻折至ADC,使ACBD()证明:平面AMC平面ABD;()求直线CD与平面ABD所成的角的正弦值5、(杭州市2018届高三上学期期末)如图,在三棱锥中,(1)证明:;(2)求与平面所成角的正弦值.6、(湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末)已知矩形满足,是正三角形,平面平面 ()求证:; ()设直线过点且平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面的同侧记直线与平面所成的角为,若,求的取值范围7、(湖州市2018届高三5月适应性考试)如图,三棱柱所有的棱长均为, ()求证:;()若,求直线和平面所成角的余弦值8、(暨阳联谊学校2018届高三4月联考)如图,四边形是正方形,.(1)若平面平面,求证:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.9、(嘉兴市2018届高三4月模拟)如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,侧面为正三角形且二面角为()设侧面与的交线为,求证:;()设底边与侧面所成角的为,求的值10、(嘉兴市2018届高三上学期期末)如图,在矩形中,点在线段上,沿直线将翻折成,使点在平面上的射影落在直线上.()求证:直线平面;()求二面角的平面角的余弦值.11、(金华十校2018届高三上学期期末)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形.(1) 证明:;(2) 求直线与平面所成角的正弦值.12、(金丽衢十二校2018届高三第二次联考)四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形,则棱SB垂直于底面()求证:平面SBD平面SAC;()若SA与平面SCD所成角为30,求SB的长13、(金丽衢十二校2018届高三第三次(5月)联考)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,AC=BC=3,AA1=2,以AB,BC为邻边作平行四边形ABCD,连接DA1和DC1()求证:A1D平面BCC1B1;()线段BC上是否存在点F,使平面DA1C1与平面AC1F垂直?若存在,求出BF的长;若不存在,说明理由14、(宁波市2018届高三5月模拟)如图,四边形为梯形,点在线段上,满足,且,现将沿翻折到位置,使得()证明:;()求直线与面所成角的正弦值15、(宁波市2018届高三上学期期末)如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为矩形,为的中点,.(1)求证:面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.16、(绍兴市2018届高三第二次(5月)教学质量调测)如图,在四棱锥中,、均为正三角形,且二面角为.() 求证:;() 求二面角的余弦值.17、(台州市2018届高三上学期期末质量评估)如图,正方形的边长为,点,分别为,的中点,将,分别沿,折起,使,两点重合于点,连接()求证:平面;()求与平面所成角的正弦值参考答案:一、选择、填空题1、C2、A3、 4、;5、A6、D7、A8、9、A10、B11、D12、C13、A14、C15、B16、A17、D18、, 二、解答题1、(1),且平面,.同理,.过点作的垂线段交于点,则且,.在中,过点作的垂线段交于点.则,.在中,综合,平面,平面,平面.(2)过点作的垂线段交于点,以为原点,以所在直线为轴,以所在直线为轴,以所在直线为轴,建立空间直角坐标系.则,设平面的一个法向量,则,令,则,又,.由图形可知,直线与平面所成角为锐角,设与平面夹角为.2、()如图,设PA中点为F,连结EF,FB.因为E,F分别为PD,PA中点,所以EFAD且,又因为BCAD,所以EFBC且EF=BC,即四边形BCEF为平行四边形,所以CEBF,因此CE平面PAB.()分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ.因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点,在平行四边形BCEF中,MQCE.由PAD为等腰直角三角形得PNAD.由DCAD,N是AD的中点得BNAD.所以 AD平面PBN,由BCAD得 BC平面PBN,那么,平面PBC平面PBN.过点Q作PB的垂线,垂足为H,连结MH.MH是MQ在平面PBC上的射影,所以QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在PCD中,由PC=2,CD=1,PD=得CE=,在PBN中,由PN=BN=1,PB=得QH=,在RtMQH中,QH=,MQ=,所以sinQMH=,所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.3、(II)方法一:过点作,连结因为平面,所以,则平面,所以所以,是二面角的平面角在中,得在中,得所以,二面角的平面角的余弦值为 4、()有题意知AMBD,又因为 ACBD,所以 BD平面AMC,因为BD平面ABD,所以平面AMC平面AB D7分()在平面ACM中,过C作CFAM交AM于点F,连接F D由()知,CF平面ABD,所以CDF为直线CD与平面所成的角ABCDMF(第19题)设AM1,则ABAC2,BC,MD2,DCDC32,AD在RtCMD中, 94设AFx,在RtCFA中,AC2AF2MC2MF2,即 4x2(94)(x1)2,解得,x22,即AF22所以 CF2故直线与平面所成的角的正弦值等于15分5、6、解:() 取的中点,连接,-2分由点是正边的中点,又平面平面,平面平面,所以平面,则-4分因为,所以故,则,-6分,故平面,又平面因此-7分()在平面内过点作直线,过作于,连接。则是直线与平面所成的角。-9分由直线平面,所以点到平面的距离等于点到平面的距离为,-11分则因为,所以直线上的点与点的距离的取值范围,13分故 -15分解法二:()如图建立空间直角坐标系,设(),则,,-10分所以,取平面的一个法向量为,则,-13分由得, -15分7、()证明:取中点,连接,2分连接交于点,连接,则,; 4分又,面,6分所以,. 7分()直线和平面所成的角等于直线和平面所成的角.8分因为三棱柱所有的棱长均为,故,.10分,为直线和平面所成的角.12分,由于,所以,在中,.直线和平面所成角的余弦值为. 即直线和平面所成的角的余弦值为. 15分8、9、解答:()因为,所以侧面又因为侧面与的交线为,所以()解法一:向量方法(第19题)取中点、中点,连、,则、所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于,则底面因为,所以,以为原点,为轴,为轴,如图建立右手空间直角坐标系则,设是平面的法向量,则,取则解法二:几何方法取中点、中点,连、,则、(第19题)所以是侧面与底面成二面角的平面角从而作于,则底面因为,所以作交于,连因为,所以平面从而平面平面所以就是与平面所成的角,在中,故10、()证明:在线段上取点,使,连接交于点.正方形中,翻折后,又,平面,又平面,平面平面又平面平面,点在平面上的射影落在直线上,又点在平面上的射影落在直线上,点为直线与的交点,平面即平面,直线平面;()由()得是二面角的平面角的平面角.,在矩形中,可求得,.在中,二面角的平面角的余弦值为.11、12、证明:()连结AC,BD,四边形ABCD是正方形,ACBD,SB底面ABCD,ACSB,AC面SBD,又由AC面SAC,面SAC面SBD解:()将四棱锥补成正四棱柱ABCDASCD,连结AD,作AEAD于E,连结SE,由SACD,知平面SCD即为平面SCDA,CD侧面ADDA,CDAE,又AEAD,AE面SCD,ASE即为SA与平面SCD所成角的平面角,设SB=x,在直角ABS中,SA=,在直角DAA中,=,解得x=1,SB的长为113、14、解答:()方法一:连交于,由条件易算 2分又 4分从而 所以 6分 7分方法二:由,得 , 故, 又 ,所以 ,2分所以, 3分可得,计算得,从而, 5分平面,所以. 7分()方法一:设直线与面所成角为,则,其中为到的距离. 9分 到的距离即到的距离.由12分所以 . 15分方法二:由,如图建系,则设平面的法向量为,由,可取 , 12分.15分15、16、解:()设的中点为,则由、均为正三角形分别可得:,4分 面,于是;6分()设、的边长均为,则,由二面
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